【数学】学而思网校内部奥数习题集.高年级(第5-8套).pdf

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1、内部习题集第五套 一、填空题： 1. 11111111 1357911131517 612203042567290 （） 2.“ 趣味数学 ” 表示四个不同的数字： 则 “ 趣味数学 ” 为（） 3.某钢厂四月份产钢8400 吨，五月份比四月份多产 1 7 ，两个月产量和正好是第二季度 计划产量的75，则第二季度计划产钢（）吨 4.把 1 7 化为小数，则小数点后的第100 个数字是（），小数点后100 个数字的 和是（） 5.水结成冰的时候， 体积增加了原来的 1 11 ， 那么，冰再化成水时， 体积会减少（） 6.两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水从甲杯倒出一些酒精到乙 杯

2、内混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙 杯中含酒精的体积（）大 7.加工一批零件，甲、乙二人合作需12 天完成；现由甲先工作3 天，然后由乙工作2 天还剩这批零件的 4 5 没完成 .已知甲每天比乙少加工4 个则这批零件共有（） 个 8.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示它的容积为26.4 立方 厘米当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6 厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为 2 厘米，则瓶内酒精体积是（）立方厘米 9.有一个算式，上边方格里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后1.16 357 的 近似值 .则算式上边三个方格中的数依次分别是（） 1

3、0.一个四位数xxyy ， 使它恰好等于两个相同自然数的乘积，则这个四位数是 （） 二、解答题： 11.如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是多少厘米？ 12.如图为两互相咬合的齿轮大的是主动轮，小的是从动轮大轮半径为105，小轮半 径为 90，现两轮标志线在同一直线上，问大轮至少转了多少圈后，两条标志线又在同 一直线上？ 13.请你用 1，2， 3，4，5，6，7，8，9 这九个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然 数让第二个是第一个的2 倍，第 3 个是第一个的3 倍，第四个是第一个的4 倍，第 五个是第一个的5 倍求这五个自然数分别为多少？ 14.有一列数2， 9，8， 2，6，

4、从第 3 个数起， 每个数都是前面两个数乘积的个位数字例 如第四个数就是第二、第三两数乘积9 8=72 的个位数字2问这一列数第1997 个数 是几？ 15.甲、乙两个工程队分别负责两项工程晴天，甲完成工程需要10 天，乙完成工程需 要 16 天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%实际情况是两队 同时开工、同时完工那么在施工期间，下雨的天数是多少天？ 9厘米 6厘米 90105 答案部分 一、填空题： 1.答案： 81.4 解析：原式 11111111 1357911131517 612203042567290 11111111 81 23344556677889910 111

5、1111111111111 81 23344556677889910 11 81 210 81.4 2.答案： 3201 解析：根据算式进位乘积前两位数字是1 和 0“ 趣味数学 ”“趣” 的千位数字是9，就有 “ 趣” =3 ，显然， “ 数” =0 而味 “ 味 ”“趣” 不能有进位， “ 味”“趣” “ 味”“趣” 向百 万位进 1，所以 “ 味”=2 ，同理， “ 学”=1 所以答案为3201 3.答案： 24000 解析：四、五月产量和 1 84001118000 7 （吨）， 第二季度产量18000 75=24000 （吨） 4.答案： 8，447 解析：讲 1 7 化成小数，得到

6、 1 0.142857 7 ，由周期性可得： （1） 100=166+4， 所以小数点后第100 个数字与小数点后第4 个数字一样即为8； （2）小数点后前100 个数字的和是：16 （1+4+2+8+5+7 ）+1+4+2+8=447 5.答案： 1 12 解析：设水为11 升，结成冰有12 升，化成水当然是11 升，但此时问题是：冰化成水 时比并减少的量，因此减少了 1 121112 12 . 6.答案：一样大 解析： 甲、乙两杯中液体的体积，最后与开始一样多，所以有多大体积纯酒精从甲杯转 到乙杯， 就有多大体积的水从乙杯转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体 积相同 7.答案： 240

7、 个 解析：甲每天完成这批零件的： 111 232 51230 ，乙每天完成这批零件的： 111 123020 ，这批零件共有： 11 4240 2030 （个） . 8.答案： 62.172，取 =3.14 ） 解析： 液体体积不变， 瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分 体积的 6 2=3 倍， 3 3 26.462.172 cm 31 . 9.答案： 1，2， 3 解析：利用估值的办法，得1.1551.164 357 ， 通分得： 352115 1.1551.164 105 扩大 105 倍得：121.275352115122.22 由每个方格中是一个整数，所以352

8、115122，由奇偶性可以看出三 个方格中数是2 奇 1偶 .试验得 35 1+21 2+15 3=122. 10.答案： 7744 解析：利用筛选法xxyy1000x100x10yy11 100xy ，可知所求数是11 的倍 数， 又因为它是两相同自然数乘积，从而xxyy 必为 2 11121的倍数 .先从 11 到 9999 中找出 121 的倍数，共 73 个，即 121 10， 121 11， 121 12， ， 121 81， 121 82， 再由 xxyy121 k 是完成平方数，k 也为两相同自然数乘积，只能取16，25， 36，49，64，81 经验算所求四位数为7744=12

9、1 64 二、解答题： 11.答案： 30 解析：由图可知正方形的边长等于长方形的宽边，这样长方形的周长应等于长方形的长 边与正方形的边长之和的两倍（9+6） 2=30（cm） 12.答案： 3 圈 解析：设大轮转n 圈，则有 n2105 90 是整数，（为什么不除以290，因为标志线 在同一直线上， 小圆可以转半圈）约分后得 n21057n 903 ，说明 n 至少取 3， 有 7n 3 是整数 . 13.答案： 9，18，27，36，45 解析： 第一个数一定是一位数，其余为两位数，为使它的2 倍是两位数，这个数必须大 于 4；由于给出九数中只有四个偶数，所以第一个数只能是奇数；由于没有0

10、， 所以这个数不是5，又 7 2=14，7 3=21 有重复数字1，所以不能是7，由此第一 位数是 9其余四个自然数：18，27，36， 45 14.答案： 6 解析：找规律计算，知道这列数为：2，9，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4，8， 2除去前两个数2， 9 外，后面 8，2，6， 2，2，4 六数一个循 环1997263323，余 3 说明周期中的第三个数即为所求，答案 为 6. 15.答案： 12 解析：在晴天，甲、乙两队的工作效率分别为 1 10 和 1 16 ，甲队比乙队的工作效率高 113 101680 ； 在雨天，甲队、乙队的工作效率分别为 13 30% 101

11、00 和 11 80% 1620 ，乙队的 工作效率比甲队高 131 2010050 由于两队同时开工、同时完工，完成工程所 用的时间相同，所以整个施工期间，晴天与雨天的天数比为 13 :8:15 5080 如 果有 8 个晴天，则甲共完成工程的 13 8151.25 10100 而实际的工程量为1， 所以在施工期间，共有81.256.4个晴天，151.2512个雨天。 内部习题集第六套 一、填空题： 1. 153219 4.853.66.1535.51.751 4185321 ( ). 2.已知 A=23 333557，在 A的两位数的因数中，最大的是( ) 3.在图中所示的方格中适当地填上

12、1、2、3、4、5、6、7、8，使它的和为153此时所 有“个位数字”之和与所有“十位数字”之和相差( ) 4.A、B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳 10 厘米， B每次跳 15 厘米，它们每秒都只跳1 次，且一起从起点开始在比赛途中，每隔12 厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进 陷阱时，另一只距离最近的陷阱有( )厘米 5.如图所示，按一定规律用火柴棍摆放图案：一层的图案用火柴棍2 支，二层的图案用 火柴棍 7 支，三层的图案用火柴棍15 支，二十层的图案用火柴棍( )支 6.图中 ABCD 是梯形， AECD 是平行四边形， 则阴影部分的面积是( )平方厘米 （图 中单位：厘米） 7.用 43

13、 个边长 1 厘米的白色小正方体和21 个边长 1厘米的黑色小正方体堆成如图所示 的大正方体，使黑色的面向外露的面积要尽量大那么这个立方体的表面积上有 ( )平方厘米是黑色的 8.甲、乙、丙三人射击，每人打5发子弹，中靶的位置在图中用点表示计算成绩时发 现三人得分相同 甲说：“我头两发共打了8 环”乙说： “我头两发共打了9 环” 那么唯一的10 环是 ( )打的 E D CB A 12 10 1 2 4 7 10 9.有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都有黑白两色棋子第一堆里黑棋子和第二堆里 白棋子的数目相等， 第三堆里的黑棋子占全部黑棋子的 2 5 ， 把这三堆棋子集中在一起， 白棋子占全部

14、棋子的( )分之 ( ) 10.若干名战士排成八列长方形队列，若增加 120 人或减少120 人都能组成一个新的正方 形队列那么，原 有战士 ( )名 二、解答题： 11.计算： 11212312341299 2334445555100100100 . 12.甲有桌子若干张，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙 需补给甲320 元，如乙不补钱，就要少换回5 张桌子已知3 张桌子比5 把椅子的价 钱少 48 元，那么乙原有椅子多少把？ 13.有 30 个贰分硬币和8 个伍分硬币，用这些硬币不能构成1 分到 1 元之间的币值有多 少种？ 14.快、中、慢三辆车同时从A地沿同一

15、公路开往B地，途中有一骑车人也同方向行进这 三辆车分别用7分、8 分、14 分追上骑车人 已知快车每分行800 米，慢车每分行600 米，求中速车的速度 15.由数字 1，2， 3 组成五位数，要求这五位数中1，2，3 至少各出现一次，那么这样的 五位数共有多少个？ 答案部分 一、填空题： 1.答案： 10 解析：原式 1181818754 4.856.155.5 4555421 118 101 45 =9+1=10 2答案： 90 解析： 23 25=90 3答案： 10 解析：所有“个位数字”之和=23，所有“十位数字”之和=13，所以 23-13=10 4答案： 4 解析： 10 与 1

16、2 的最小公倍数是60，15 和 12 的最小公倍数也是60当第一只掉进陷阱 时，第二只跳到10（ 6015）=40 厘米处，此时距离最近的陷阱有40-12 3=4 （厘米） 5. 答案： 610 解析：第一层：12 第二层： 12+1+22 第三层： 12+1+22+2+32 第二十层： 12+1+22+2+32+19+202 =（1+2+19）+12+22+ +202 =190+2120 =610 6答案： 60 解析：阴影部分的面积等于以12 为底以 10 为高的平行四边形面积的一半，即1210 2=60（平方厘米） 7答案： 50 解析： 八个顶点用去8 个黑色小立方体，还剩 13 个

17、黑色小立方体放在棱上，所以大立方 体上黑色的面积为3 8+2（ 21-8 ）=24+26=50（平方厘米） 8答案：丙 解析：从图中可以看出，总环数为12+26+43+73+101=57（环），每人五发子 弹打（ 573=）19 环从图中还可看出2+6+3+3+1=15， 即每人五发子弹均中靶因 为甲、乙头两发子弹总成绩已分别为8 环、 9 环，所以后三发中不可能有10 环， 否则总成绩将大于19 环 由此可知， 10 环是丙打的 9. 答案： 4 9 解析：因为第三堆中黑色棋子占全部黑棋子的 2 5 ，所以第一、二堆中黑色棋子占全部黑 棋子的 3 5 . 即全部棋子平均合成5 份，第一、二堆

18、中黑棋子占3 份 . 根据条件可知， 第一、 二堆中， 白色棋子与黑色棋子数目相同，所以第一、二堆中的白棋子也可分 成同样的3 份，因为三堆棋子数相同，所以每堆棋子数相当于3 份根据第三堆中 黑棋子占2 份，第三堆中白棋子占1 份所以白棋子占全部棋子的 4 9 . 10. 答案： 904 人或 136 解析： 因为增加120 人可构成大正方形（设边长为a），减少 120 人可构成小正方形（设 边长为 b），所以大、小正方形的面积差为240利用弦图求大、小正方形的边长 （只求其中一个即可），如右图所示 可知每个小长方形的面积为（2404）=60根据 60=230=320=415=512=6 10

19、，试验 长 =30，宽 =2，则 b=30-2=28 ba 原有人数 =2828+120=904（人），经检验是8 的倍数（原有8 列纵队），满足条 件 长 =20，宽 =3，则 b=20-3=17 原有人数为奇数，不能排成8 列纵队，舍。 长 =15，宽 =4，则 b=15-4=11 原有人数为奇数，不能排成8 列纵队，舍 长 =12，宽 =5，则 b=12-5=7原有人数为奇数，不能排成8 列纵队，舍 长 =10，宽 =6，则 b=10-6=4原有人数 =4 4+120=136（人）经检验是8 的倍 数满足条件 所以原有战士904 人或 136 人 二、解答题 11答案： 2475 解析：

20、原式 11212312341299 2334445555100100100 1221331441999911111 23242521002 123499 22222 19999 1 22 =2475 12答案： 20 把 解析：（ 1）每张桌子多少元？3205=64（元） （2）每把椅子多少元？（64 3+48）5=48（元） （3）乙原有椅子多少把？320（ 64-48 ）=20（把） 13答案： 4 种 解析：共有人民币：2 30+58=100（分） =1（元）按如下方法分组，使每组中的币 值和为 1 元： （ 0，100），（ 1，99），（ 2， 98），（ 3，97），（ 49，51

21、），（ 50，50）， 因为 0，2，4，6， 50 这 26 个数能用所给硬币构成，所以对应的100，98， 96，94，50 也能用所给硬币构成下面讨论奇数：1，3，5，7， 99因 为 4，6，8，10， 50 均可由贰分硬币构成，所以将其中两个贰分币换成一个 伍分币，得到5，7， 9，11， 51，可用所给硬币构成 只有 1、 3 不能构成， 对应的 99、 97 也不能构成， 所以共有 4 种不能构成的币值 14答案：每分750 米 解析：（ 1）7 分时慢车与快车相距多少米？（800-600 ）7=1400（米） （2）骑车人的速度是每分多少米？600-1400 （ 14-7 ）=

22、400（米） （3）快车出发时与骑车人相距多少米？（800-400 ）7=2800（米） （4）中速车每分行多少米？400+28008=750（米） 15. 答案： 150 个 解析：这是一道组合计数问题 由于题目中仅要求 1，2，3 至少各出现一次， 没有确定 1，2，3出现的具体次数，所以可以采取分类枚举的方法进 行统计，也可以从反面想，从由1，2，3 组成的五位数中，去掉仅有 1 个或 2 个数字组成的五位数即可 方法一：分两类1，2，3 中恰有一个数字出现3 次，这样的数有 1 3C5460 个； 1，2，3 中有两个数字各出现2 次，这样的数有 22 34C5C90 个； 综上所述符

23、合题意的五位数共有 6090150个 方法二：从反面想：由1，2，3 组成的五位数共有 5 3 个，由 1，2，3 中的某2 个数字 组成的五位数共有 5 321个，由1， 2，3 中的某1 个数字组成的五位数共 有 3 个，所以符合题意的五位数共有 55 33213150 个 内部习题集第七套 一、填空题： 1. 91 3.5 5 146 3 135 8 133 3416 （）. 2.某单位举办迎春会，买来5 箱同样重的苹果，从每箱取出24 千克苹果后，结果各箱 所剩的苹果重量的和恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重 （） 千克 3.有 5 分、 1 角、 5 角、 1 元的硬币各一枚

24、，一共可以组成（）种不同的币值 4.有 500 人报考的入学考试，录取了100 人，录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩 相差 42 分，全体考生的平均成绩是51 分， 录取分数线比录取者的平均分少14.6 分， 那么录取分数线为（） 5.如果三位数m 同时满足如下条件：m 的各位数字之和是7；2m还是三位数，且 各位数字之和为5那么这样的三位数m 共有（）个 6.某校师生为贫困地区捐款1995 元，这个学校共有35 名教师， 14 个教学班， 各班学生 人数相同且多于30 人，不超过45 人如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每 人捐款（）元 7.数一数，图中包含小红旗的长方形有（）个 8

25、.在 3 时与 4 时之间，时针与分针在（）分处重合一昼夜24 小时，时针与分针 重合（）次 9.如图， 大长方形的面积是小于200 的整数， 它的内部有三个边长是整数的正方形.正方 形的边长是长方形长的 7 16 ，正方形的边长是长方形宽的 1 4 ，那么图中阴影部分 的面积是（） 10.将自然数按如下顺序排列： 在这样的排列下，9 排在第三行第二列，那么1997 排在第（）行第（） 列 二、解答题： 11.计算： 111111111 135791113151719 612203042567290110 12.5 个工人加工735 个零件， 2 天加工了135 个，已知2 天中有 1 人因事

26、请假1 天，照 这样的工作效率，如果以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？ 13.老师在黑板上写了若干个从1 开始的连续自然数：1，2，3，4， ，后来擦掉其中的 一个，剩下的平均数是 9 1313 ，擦掉的自然数是多少？ 14.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出 发点立即回头加速跑第二圈跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的 2 3 ，甲跑第二圈时 速度比第一圈提高了 1 3 ，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了 1 5 ，已知甲、乙二人相遇 点距第一次相遇点190 米，问这条椭圆形跑道长多少米？ 15.蜜蜂王国为了迎接2010 年春节的到来，特地筑了一个蜂

27、巢如下每个正六边形蜂窝 中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1 或 2春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞 步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个2 出发最后走完四步后又回到2， 如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公 共边的正六边形上蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有多少种方 法？ 答案部分 一、填空题： 1.答案： 1 2 解析：原式 97129 2982981 142612 14 82916292 1312 33 2答案： 30 解析：根据题设可知，5 箱苹果中共取出（24 5=） 120 千克，相当于原来4 箱苹果的重 量，所

28、以每箱苹果重（120 4=） 30 千克 3答案： 15 解析：分类计算：从4 枚硬币中任取一枚，有4 种取法；从4 枚硬币中任取二枚，有6 种取法；从4 枚硬币中任取三枚，有4 种取法；从4 枚硬币中取4 枚，有 1 种取 法，所以共有（4+6+4+1=） 15 种取法 4答案： 70 分 解析：（1）录取者总成绩比未录取者总成绩多多少分？42 100=4200（分） （2）未录取者平均分是多少分？51-4200 500=42.6（分） （3）录取分数线是多少分？（42.6+42）-14.6=70 （分） 5答案： 6 解析：三位数2m可以是 500，410，320，230，140，302，

29、212，122，104；得到m 可 以是250，205，160， 115，70，151， 106，61，52，两位数的均舍去，所以符 合条件的共有6 个. 6答案： 3 解析：因为1995=35 7 19平均每人捐款钱数定是1995 的一个约数 经试验可知， 只有 3 满足条件， 此时每个教学班人数为（1995 3-35） 14=45 （人） 7答案： 48种 解析：“鼠标法”：若想在电脑屏幕用鼠标上画长方形，鼠标的起点和终点就是正方形 的左上角和右下角，若想长方形包含红旗，那么起点就在小红旗的左上角，有8 种情况，终点在小红旗的右下角有6 种可能，所以一共有：8 6=48（种） 8.答案：

30、4 16 11 分， 22 次 解析：钟表表面上，一周若按平均12 个小格计算，时针的速度为每分 1 60 格，分针的速度 为每分钟 1 5 格. 从 3 时开始计算，时针与分针重合需要： 11180164 3 5601111 （分） 24 小时重 合次数： 11 60241222 560 （次） 9答案： 53 解析：因为三个正方形的边长是整数，所以长方形的长和宽也是整数因此长方形的长 是 16 的倍数，长方形的宽是4的倍数 当长是 16 时， 正方形的边长为16-7=9， 所以长方形的宽是大于9 且是 4 的倍数故宽至少是12因为长 宽 200，且 6 12=192，所以只能是长为16，宽

31、为 12 S 阴 =192-9 9-7 7-3 3 53 10 答案： 44；20 解析：先将原图形变形成下图： 观察新旧图形发现，新图形中每行从右往左数，第i 个位于原图形的第i 行新图 形中每行从左往右数，第 j 个位于原图形的第j 列，且第 n 行左数第1 个是（1+n） n 2下面找出1997 所在的行数 因为 63 62 2=1953，所以 1997 在第 63 行第 62 行左数第一个数是1953，第 63 行左数第一个数是（1953+63=）2016根据1997-1953=44 和 2016-1997+1=20，可 知 1997 在第 44 行第 20 列 二、解答题： 11.答

32、案： 9 100 22 . 解析：原式 111111111 1319 612203042567290101 111111111111111111 100 233445566778899101011 119 100100 21122 12 答案： 8 天 解析： （ 1）1 个工人每天可加工多少零件？135 （ 5 2-1）=15（个） （ 2）还需要几天完成？（735-135） 5 15=8（天） 13 答案： 22 解析： 因为剩下数的平均数是 9 1313 ， 所以剩下数的个数是13 的倍数 .如果剩下26 个数， 则这 26 个数的和是 9 1326356 13 ，且 1+2+3+ +2

33、6+27=378，满足条件 .如果剩 下 13 个数，则这13 个数的和为 9 1313178 13 ，而1+2+3+ +13+14=105， 178-105=73 14，不符合条件. 所以 378-356=22 为擦掉的数字 14 答案： 400 米 解析：设跑道的长为1，甲跑第一圈时的速度为1 （ 1）甲、乙第一次相遇时，甲跑离起点多远？ 23 1 11 35 （ 2）当甲回到起点时，乙离起点还有多远？ 3221 1 5353 （ 3）当乙回到起点时，甲又跑离起点多远？ 1122 1 3333 （ 4）当乙又跑离起点时，何时与甲相遇？ 11215 11 333532 （ 5）第二次相遇时，

34、乙跑离起点多远？ 2151 1 35328 （ 6） 跑道的长度是多少米？ 31 190400 58 （米）或 2119 190361 5821 （米） （舍） 15.答案： 30 种 解析：图中标2 的六边形分两类，第一类如上左图所示，第二类如上右图所示 从第一类六边形出发，每个六边形都只有1 种走法， 因此共有6 种走法 从第二类 六边形出发，每个六边形有4 种不同的走法，其中两种是环形回路（细线表示）， 两种是原路返回 （粗线表示） ， 因此共有4624种走法综上所述，共有24630 种不同的走法 内部习题集第八套 一、填空题： 1. 86 4718.75120.46 1525 （）.

35、2.筐中有120 个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，有 （）种分法 3.小红上个月做了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多1 分，比后两次 的平均分少2 分如果后三次平均分比前三次的平均分多3 分，那么第四次比第三次 多得（）分 4.一杯水，第一次喝去它的一半，然后补上喝去的 1 2 ，第二次喝去现有的一半，然后又 补上这次喝去的 1 2 ，照这样，第五次补完后，杯内的水是原来的（） 5.小明家有若干只小鸡和小兔，已知鸡兔的头数与鸡兔的脚数之比是4199，那么小鸡 与小兔的只数之比是（） 6.如图，已知长方形ABCD 的面积是24 平方厘米，三角形ABE 的

36、面积是5 平方厘米， 三角形 AFD 的面积是6 平方厘米，那么三角形AEF 的面积是（）平方厘米 7.下面是一个残缺的算式，所有缺的数字都不是1，那么被除数是（） 8.今年是 1997 年，父母的年龄（整数）和是78 岁，姐弟的年龄（整数）和是17 岁， 四年后父的年龄是弟的年龄的4 倍，母的年龄是姐的年龄的3 倍，那么当父的年龄是 姐的年龄的3 倍时是公元（）年 9.一件工作， 甲每天做8 小时 30 天能完成， 乙每天做10 小时 22 天就能完成 甲每做 6 F E D CB A 天要休息一天，乙每做5 天要休息一天，现两队合做，每天都做8 小时，做了13 天 （包括休息日在内） 后，

37、 由甲独做，每天做 6 小时，那么完成这项工作共用了（） 天 10.有一串数1，1，2，3，5，8，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串 数的前 1997 个数中，有（）个是 5 的倍数 二、解答题： 11.1997 减去它的 1 2 ，再减去剩下的 1 3 ，再减去剩下的 1 4 ， ，最后减去剩下的 1 1997 ， 问最后剩下的数是几？ 12.有三块长方形菜地，已知这三个长方形的长相同，第二块比第一块的宽多3 米，第三 块比第一块的宽少 4 米，第二块面积是840 平方米，第三块面积是630 平方米，求第一块地的面积是多少 平方米？ 13.太平洋某岛国的一个部落里只有两种人：一种

38、是永远说真话的老实人，一种是永远说 假话的骗子一天，这个部落的2009 个人举行了一次圆桌会议，每个人都声称：“ 我 左右的两个人都是骗子” 第二天，会议继续进行，但一人因病未能到会，因此只有 2008 个人参加第二天的会议大家按照新的顺序坐了下来，此时，每个人都声称： “ 我 左 右 的 两 个 人 都 和 我 不 是 同 一 种 人 ” 参 加 第 一 天 圆 桌 会 议 的 人 之 中 共 有 位老实人 14.一列长 110 米的列车， 以每小时 30 千米的速度向北驶去，14 点 10 分火车追上一个向 北走的工人， 15 秒后离开工人， 14 点 16 分迎面遇到一个向南走的学生，1

39、2 秒后离开 学生问工人、学生何时相遇？ 15.在反恐游戏中， 一名 “ 恐怖分子 ” 隐藏在 10 个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“ 反 恐精英 ” 使用狙击枪射击这名“ 恐怖分子 ” “ 反恐精英 ” 只需射中 “ 恐怖分子 ” 所在的窗户 就能射中这名“ 恐怖分子 ” 每次射击完成后，如果“ 恐怖分子 ” 没有被射中，他就会向 右移动一个窗户一旦他到了最右边的窗户，就停止移动为了确保射中这名“ 恐怖 分子 ” ，“ 反恐精英 ” 至少需要射击多少次? 答案部分 一、填空题： 1答案： 20 解析：原式 86 4718.75120.46 1525 31556 471 80 .46 4

40、825 756 4 7160.4 6 825 450 4734 523 20 2答案： 12 解析： 120 的偶因数有12 个： 2，4，6，8，10，12，20，24，30，40，60， 120每个 偶因数对应于一种符合条件的分法，所以共有12 种分法 3答案： 3 分 解析：根据题设可知：第三、四次的总分比前两次的总分多2 分、比后两次的总分少4 分，所以后两次的总分比前两次的总分多6 分，又根据条件可知，后三次比前三 次的总分多9 分，所以第四次比第三次多得3 分 4. 答案： 243 1024 解析：设原有水量为1 第一次补完后，有水： 11111 111 22222 第二次补完后，

41、有水： 1111111 11 2222222 1111 11 2222 第五次补完后，有水： 1111111111243 11111 22222222221024 . 5答案： 6517 解析：因为平均每41 个头有 99 只脚，即每82 个头有 198 只脚 假设这 82 只全是鸡，则应有脚164 只 每增加一只兔子，可增加2 只脚，共增加（198-164） 2=17（只）兔子，此时有 鸡（ 82-17=）65 只 所以鸡与兔的比值是6517 6答案： 9.5 平方厘米 解析：连结长方形对角线AC，可知 SABC=S ACD=12 （平方厘米） 因为 SAFD=6 （平方厘米） ，所以SAC

42、F=6 （平方厘米），由此可知F 是 DC 边的中点 因为 SABE=5 （平方厘米）， 所以 SAEC=7 （平方厘米）， 由此可知 BEEC=57 因此 5 BEEC 7 ，又 DECFEC SS. FECABE 77 SS53.5 1010 （平方厘米）. AEF S2453.569.5 （平方厘米）. 7.答案： 884304 解析：设除数为abcd ，商为yz . 因这 abcdy1 1，且 a1, 所以 y4. 由此推出d=7,y=3,a=2. 为使 b y+进位的个位是1，b=3 或 0.但 b=3 时， abcda1 无解，所以b=0. 此时 c=4 或 5，当 c=5 时，

43、abcda1 1无解，所以c=4,此时可知 x=4 因为 2047z=， 中没有 1，所以 z=2 故被除数为2047 432=884304 8答案： 2002 年 解析：因为四年后，姐弟年龄之和是25 岁，父母年龄之和是86 岁所以此时姐的年龄 为 （25 4-86） （4-3） =14（岁） 父的年龄是所以今年姐10 岁，父 40 岁，根据 （40-10） （3-1）=15（岁） 可知，姐 15 岁时，父是姐年龄的3 倍 因此还要过（15-10=） 5 年 所以 1997+5=2002 （年） 9答案： 23 天 解析：一件工作，甲需（8 30）=240 小时完成，乙需（10 22）=220 小时完成 .13 天后， 甲完成了整个工作的 8 122 8305 ，乙完成了整个工作的 8112 10225 ，还剩下整 个工作的 221 1 555 . 甲独做，每天做6/小时，需要 1 24068 5 （天） ，