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1、(4)题图 2014 年秋期普通高中二年级期末测试 数学试题（文科） 本试题卷分第I 卷（选择题）选择题和第II卷（非选择题）. 第 I 卷 1 至 2 页，第 II卷 2 至 4 页，共 4 页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷，草稿纸上答题无效. 满分 150 分，考试时间120 分钟 . 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第 I 卷（选择题，共 50 分） 注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 一. 选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分. 在每小题给出的四个选项中，有且只 有一项是符合题目要求的. 1. 命题“若 22 xa
2、b ，则2xab ”的逆命题是 （A） “若 22 xab ，则2xab ”（ B ） “若 22 xab ，则2xab ” （C） “若 22 xab ，则2xab ”（ D ） “若2xab ，则 22 xab ” 2. 下列叙述正确的是 （A）对立事件一定是互斥事件 （B）互斥事件一定是对立事件 （C）若事件,A B 互斥 , 则()()1P AP B （D）若事件,A B 互为对立事件 , 则()()()P ABP AP B 3. 已知条件:0p x，条件:1qx，则p是q成立的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）非充分非必要条件 4. 已知某几何体的三视图
3、如图所示，则该几何体的体积为 （A）4（B） 8 3 （C）8（D） 4 3 5. 已知,m n为两条不同的直线，,为两个不同的平面，且n，则下列叙述正确的是 （A）/ / ,/ /mn m（B）,/ /mnn （C）/ / ,mn m（D）/ /,/ /mmn 6. 如图所示的程序框图，输出的S的值为 （A）12 (8)题图 (10)题图 (13题图） （B） 20 （C）30 （D）40 7. 已知三棱锥APBC 中，PA面,ABC ABAC 22BACAPA, 则三棱锥APBC 底面 PBC 上的高是 （A） 6 6 （B） 26 3 （C） 6 3 （ D） 4 6 3 8. 如图，在
4、正方体 1111 ABCDA B C D 中，直线 1 AB 和平面 11 A B CD 所成角为 （A） 6 （B） 4 （C） 3 （D） 2 9. 在 区 间3,4上 随 机 地 取 一 个 实 数 a ， 使 得 函 数 2 ( )4f xxax在区间2,4上存在零点的概率是 （A） 1 7 （B） 2 7 （C） 3 7 （D） 4 7 10把一个底面边长和高都为6的正三棱锥 ( 底面是正三角形, 从顶点向底面作垂线, 垂足是底 面的中心的三棱锥)PABC的底面 ABC 放置在平面上，现让三棱锥绕棱BC逆时针方向 旋转，使侧面PBC落在内，则在旋转过程中正三棱锥PABC在上的正投影图
5、的面积 取值范围是 （A） 54 13 ,123 13 （B） 54 13 ,9 3 13 （C） 48 13 ,123 13 （D） 48 13 ,3 39 13 第卷（非选择题，共100分） 二. 填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. 11. 某班有男生25 名，女生 20 名，采用分层抽样的方法从这45 名学生中抽取一个容量 为 18 的样本，则应抽取的女生人数为名. 12. 在空间直角坐标系中，已知点(1,0,2)A与点(2,6,1)B, 则,A B 两点间的距离是 . 13. 某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100 个同学的成绩 ( 满分为 1
6、00 分) 作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考 试成绩的中位数为 . 14. 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4 小时 , 假定它 们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少 (15)题图 (17)题图 (16题图） (18)题图 有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 . 15. 在棱长为1的正方体 1111 ABCDA B C D 中，给出以下命题: 直线 1 AB 与 1 B C 所成的角为60 ； 动点 M在表面上从点 A到点 1 C 经过的最短路程为12 ； 若 N 是线段 1 AC 上的动点，则直线 CN与平面 1 BDC 所成 角的正弦值的
7、取值范围是 3 ,1 3 ； 若 PQ、是线段 AC 上的动点， 且1PQ， 则四面体 11 PQB D 的体积恒为 2 6 . 则上述命题中正确的有 .（填写所有正确命题的序号） 三、解答题（共6 个题，共75 分，要求写出解答过程） 16. （本题满分12 分） 每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎叶 图中记录了暑期中甲组3 名同学去图书馆A查阅资料的次数和乙组4 名同学去图书馆B 查阅 资料的次数 . 且乙组同学去图书馆B查阅资料次数的平均数是9.25 . （）求x的值； （）在茎叶图中，从查阅资料次数大于8的同学中任选2 名， 求选出的2 名同学
8、查阅资料的次数之和大于20 的概率 . 17. （本题满分12 分） 如图 . 正方体 1111 ABCDA B C D 中，点 O 为 11 B D 的中点 . 求证： （）/ /AO面 1 BC D ； （） AOBD . 18. （本题满分12 分） 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品的顾客奖励方案如 下： 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且 每个扇形圆心角均为20，边界忽略不计) 即为中奖 乙商场：从装有3 个白球 2 个红球 1 个黄球的盒子中一次性随机地摸 (19)题图 (21)题图 出 2 个球，如果摸到的是2
9、 个红球，即为中奖 问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？ 19. （本题满分12 分） 如图，边长为2 的正方形ABCD 中，点,E F 分别在线段AB与 BC 上，且满足： 1 2 BEBFBC ，将 AED, DCF 分别沿,DE DF 折起，使 ,A C 两点重合于点 P, 并连结PB. （）求证：面PDF面PEF； （）求四棱锥PBFDE的体积 . 20. （本题满分13 分） 已知命题 p ： xR， 2 +20xxm； 命题q： 2 ,10xmxmxR. （）若命题p 为真命题，求实数m的取值范围； （）若命题 q为假命题，求实数 m的取值范围； （）若命题pq为真命题，
10、且pq为假命题，求实数m的取值范围 . 21. （本题满分14 分） 如图，在四面体ABCD 中，AD平面,BCD BCCD222ADBD， M是AD的中点 ,P Q 分别是 BMCD与的中点， （）求证 : BC平面 ADC ； （）若 DCBC , 求 PQ 与平面 BCM 所成角的正弦值； （）在(II)的条件下， 线段BD上是否存在点E，使得平 面 PQE平面 BCM ？若存在， 确定点E的位置； 若不存 在，请说明理由. 2014 年秋期普通高中二年级期末测试答案 数学试题（文科） ( 说明：答案中的试题解法仅供参考，一些题目存在多种解法，教师在阅卷过程中，若遇其他 正确解法请参照给
11、分，谢谢！) 一. 选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D A B D C B C A C A 二. 填空题 : 11. 8 ；12. 4 ；13. 68 ；14. 11 36 ；15. . 三、解答题（共6 个题，共75 分，要求写出解答过程） 16. 解 :（I ）在茎叶图中, 8912 9.25,8 4 x x,4分 （II ）茎叶图中 , 查阅资料次数大于8 的同学共5人，设其中查阅资料次数为9的 二个同学分别为,a b， 查阅资料次数为11 的同学为c, 查阅资料次数为12 的二个同 学分别为,d e，从中任选两人的结果共10 种： ,ab ac ad ae
12、bc bd be cd ce de,8分 其 中 查 阅 资 料 的 次 数 之 和 大 于20（ 记 为 事 件A） 的 结 果 共 有7 个 ： , ,adaebd be cdce de,10分 7 ( ) 10 p A,12分 1 111 111 1 11 1 1 1111 11 17. / /,/ /.2 4 / /6 (2).7 , . ADBCD OBD ADD OD BCBDB AODBDC AOBDC O 解：(1) 连结AD 又分 分 面/ 面 面分 连结AB分 ABAD 点为BD中点9分 AOBD 11 10 / /11 .12 BD BD 分 B D分 AO分 18解：设
13、甲、乙商场中奖的事件分别为,A B，则 4202 ( ) 3609 P A,4分 对乙商场：设三个白球分别为, ,a b c、黄球为d、二个红球分别为,x y，从盒中 随机地摸出2个球的结果共15种： ,ab ac ad ax ay bc bd bx by cd cx cy dx dy xy,8分 其中是 2 个红球的结果共1种， 1 () 15 P B,10分 ( )( )P AP B，即在购买该商品的顾客在甲商场中奖的可能性大。,12分 222 19., , ,.2 .4 6 (2) 1 2 DP CDCF ADAE A CP DPPF DPPE PFPEP PDPEF PDPDE PDF
14、PEF PDPEF EPFPEPF EFPEPFEF PFPE V 解： 又点重合于点， 分 面分 面 面面分 由(1)面 在中， ， 11 ,H.8 33 2 H10 3 1124 (42)12 3339 EFP DEFPEFDEF PBFDEBFDE VSPDS PDEF VSH 即分 点到面的距离分 分 20解： （I ）若命题p为真命题，则 2 2040,1xxmmm有实根，4 即m的取值范围为 1,),4分 （II ）若命题q为假命题，则 （1）0m时, 不合题意；,5分 （2） 2 040,4mmmm时,=得；,6分 （3）0m时,合题意。,7分 综上：实数m的取值范围为(,0)4
15、,),8分 （III）由（ I ）得p为真命题时，1m；p为假命题时，1m，,9分 由（ II ）得q为真命题时，04m；q为假命题时，04mm或，,10分 pq为真命题，且pq为假命题，“pq真, 且 假”或“pq假 , 且 真” 11 0404 mm mmm 或 或 ,12分 解得实数m的取值范围为 1,0)4,) . ,13分 21.1 4BCADC 解（）AD面ABC,ADBC 即BCAD BCAD BCCD面分 ADCD=D (2) 5 =5 5 5 .6 2 2 sin7 5 PQ PQBCM PQ 易知面 BCM面CDM,CM= 面BCM面CDM 过点 Q 作QHCM, QH面B
16、CM, 可得 QH分 分 QH 与平面所成角的正弦分 3 , 8 / / BCCDM QQHCM QHBCM PHBC （ ）如图：面 面BCM 面CDM, 且面CDM BCM=CM 过点作 面分 连结并延长交延长线于点 N 连结 NQ 并延长交交 BD 于点E，连结 PE. 容易得面 NPE 面BCM. 点E即是所要找的点 再过点 P作PR/BC交CM 于点R9分 过点 D 作DG NE10分 52 5 t 55 1 / /= 2 5 25, 2 5 10 / /,411 1 / /,8 2 4.12 RQHC MBCPRBCPRBC CMMR RHCMMRHC PRHR PRCNCN CNHC CQCN QNDGCG CDCG GNNC 下面计算点 E的具体位置： 在中： QH=，QC=1,CH= 又在中，且 ， MR= 又，于是分 又，于是 分 42 / /,.14 4425 GNDE BDGNEDG GBDB 在中，分