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1、2014年秋期普通高中二年级期末测试 数学试题（理科） 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）第卷 1 至 2页，第卷3 至 4 页， 共 4 页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效满分150 分， 考试时间120 分钟 . 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第卷（选择题共 50 分） 注意事项 ：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 一. 选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分. 在每小题给出的四个选项中，有且只 有一项是符合题目要求的. 1. 命题“ 22 ,2xabxab若则”的逆命题是 （A） 22 ,2xabxab若
2、则（B） 22 ,2xabxab若则 （C） 22 2,xabxab若则（D） 22 ,2xabxab若则 2. 与向量a(1 ，-3 ，2)垂直的一个向量的坐标为 （A） (1， 3 ， 2) （B）(-1 ，-3，2) （C）(-2 ，-2 ，-2) （D）(1，-3 ， -2) 3投球 3 次，事件 i A 表示“投中i次”，其中 i 0，1，2，3那么 123 AAAA 表示的 是 （A）全部投中（ B）必然投中（C）至少有 1 次投中（D）投中 3 次 4如图所示的程序框图，输出S 的值为 （A） 12 （B）20 （C）30 （D ）40 5下列有关命题的说法错误 的是 （A）对于
3、命题p：xR ， 使得 2 10xx , 则p：xR，均有 2 10xx； （B）“ 1x ”是“023 2 xx”的充分不必要条件； （C）命题“若1 2 x, 则1x”的否命题为：“若 2 1x, 则1x”； （D）命题“若5xy，则23xy或”是假命题 . 6已知 ,m n为两条不同的直线，, 为两个不同的平面，且n，则下列叙述正确的是 （A）/ / ,/ /mn m（B）/ / ,mn m （C） ,/ /mnn (D) / /,/ /mmn 7. 如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，直线 1 AB和 平面 11 ABCD所成角为 （A） 6 （B） 4 （C） 3 （D）
4、 2 8. 在 区 间 3,4 上 随 机 地 取 一 个 实 数a， 使 得 二 次 方 程 2 2230xaxa有实根的概率是 （A） 1 7 （B） 2 7 （C） 3 7 （D） 4 7 9一个几何体的三视图如图所示, 且其侧视图是一个等边三角形, 则这个几何体的体积为 （A） 3 34 （B）34 （C） 2 38 （D） 6 38 10把一个底面边长和高都为6的正三棱锥 ( 底面是正三角形, 从顶点向底面作垂线, 垂足是底 面的中心的三棱锥)PABC的底面 ABC 放置在平面上，现让三棱锥绕棱BC逆时针方向 旋转，使侧面PBC落在内，则在旋转过程中正三棱锥PABC在上的正投影图的面
5、积 取值范围是 （A） 54 13 ,123 13 （B） 54 13 ,9 13 13 （C） 48 13 ,123 13 （D） 48 13 ,3 39 13 第卷（非选择题，共100 分） 二. 填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. 11某班有男生25 名，女生20 名，采用分层抽样的方法从这 45 名学生中抽取一个容量为18 的样本，则应抽取的女生人数 为名 . 12. 如右图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径， E P D C B A OCDAB，且CDAB，2OBSO，P为SB的中点 .异面直线SA与 PC所成角 的正切值为. 13. 某校为了解数学学科的
6、教学情况，在一次考试中随机 地抽取了100 个同学的成绩 ( 满分为 100 分) 作为样本， 并 根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估 计这次数学考试成绩的平均数为 . 14. 已知命题:0,1 , x pxae，命题:,qxR 2 0xxa， 若命题pq是真命题， 则实数a的取值范围是 . 15在棱长为 1的正方体 1111 ABCDAB C D中，给出以下命题 : 直线 11 60A BB C 与所成的角为； 动点M在表面上从点A到点 1 C经过的最短路程为12； 若N是线段 1 AC上的动点，则直线CN与平面 1 BDC所成 角的正弦值的取值范围是 3 ,1 3 ； 若P
7、Q、是线段AC上的动点，且1PQ，则四面体 11 PQB D的体积恒为 2 6 . 则上述命题中正确的有 .（填写你认为正确的命题序号） 三、解答题（共6 个题，共75 分，要求写出解答过程） 16. （本题满分12 分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中， ABAC，PA平面ABCD，点E是PD的中点 （）求证：/PB平面AEC； （）求证：ACPB. 17. （本题满分12 分） 每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎 叶图中记录了暑期甲组3 名同学去图书馆A查阅资料的次数和乙组4 名同学去图书馆B 查阅 资料的次数. 且乙组同学去图书馆B
8、 查阅资料次数的平均数是 9.25. （）求x的值； （）在茎叶图中，从查阅资料次数大于8 的同学中任选2 名，求选出的2 名同学查阅资料 的次数之和大于20 的概率 . 18. （本题满分12 分） 设p：实数x满足 22 430xaxa，其中0a.:q实数x满足 2 2 60 280 xx xx . （）若a 1，且pq为真，求实数x的取值范围； （）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围 19 （本题满分12 分） 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品 的顾客奖励方案如下： 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴 影部分均为扇形，且每个
9、扇形圆心角均为15，边界忽略不计）即为中奖 乙商场：从装有3 个白球 2 个红球 1 个黄球的盒子中一次性随机摸出2 个球（球除颜色 外不加区分） ，如果摸到的是1 个红球 1 个黄球，即为中奖 问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？ 20. （本题满分12 分） 已知在四棱锥PABCD 中, 底面 ABCD 是矩形 , 且 2,1,1,ADABPAPA平面ABCD, E 、F分别是线 段AB、 BC 的中点 . （）求直线 AC 与平面 PCD 所成角的正弦值； （）判断并说明 PA上是否存在点 G , 使得/ /EG平面 PFD?若存在 , 求出 PG GA 的值；若不存在, 请说明理由； 21. （本题满分14 分） 在如图所示的几何体中, 平面 ACE平面 ABCD,四边形 ABCD 为平行四边形 , 0 90ACB, EF/BC, AC=BC=2EF=2 , AE=EC= 2. （）求证 : AEEF； （ ) 求平面 ABF 与平面 BDE 所成的锐二面角的正切值; F E D C B A （）若点G 在线段 DE 上，求直线CG 与平面 ABF 所成的角的正弦值的取值范围；并求该 正弦值取最大值时，多面体ABCDFG 的体积 .