一次函数解析式的求法试题-八年级数学下册专题讲练突破.pdf

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1、一次函数解析式的求法 一、求解析式方法 1. 根据图象求解析式，根据图象中点的坐标，代入求值。 如图：求这两条直线的解析式？ 答案：2yx， 3 3 2 yx。 2. 根据表格信息确定函数解析式，如：小明根据某个一次函数关系式填写了下表: x-2-101 y310 其中有一格不慎被墨汁遮住了, 想想看，该空格里原来填的数是多少？ 答案： 2。 3. 由实际问题列出二元一次方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解 析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系，如： 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x （千克）的一次函数。一根弹 簧, 当不挂物体时，弹簧长

2、14.5 厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16 厘米。请 写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 千克时弹簧的长度。 答案：0.514.5yx，当所挂物体的质量为4 千克时弹簧的长度为16.5 厘米。 4. 用待定系数法求函数解析式。 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的示数，从而具体写出这个式子的方 法，叫做待定系数法。 “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过 引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的 系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程。 二、求函数解析式的一般步骤 第一

3、步（设） ：设出函数解析式的一般形式y=kx+b（k0）； 第二步（列） ：根据已知两点的坐标列出关于k、b 的二元一次方程组； 第三步（解） ：通过列方程或方程组求出待定系数k、b 的值； 总结： 1. 注意自变量与函数值之间的对应关系，不同增减性可能产生不同函数值。 2. 利用图象求解析式时，要选取恰当的点，从而求出解析式。 3. 解好方程组是求函数关系式的关键。 例题 1 已知一次函数y=kx+b（k0），当 3x1时，对应y 的值为 1y9。则 k?b 的值（） A. 14 B. 6 C. 6 或 21 D. 6 或 14 解析： 根据图象的增减性得出两种情况：过点（3，1）和（ 1，

4、9）；过点（ 3， 9）和（ 1，1）分别代入解析式，求出即可。 答案： 解：分为两种情况：设y=kx+b， 过点（ 3，1）和（ 1，9）代入得：则有 13 9 kb kb ，解之得 2 7 k b ，k?b=14； 过点（ 3，9）和（ 1，1）代入得：则有 93 1 kb kb ，解之得 2 3 k b ， k?b= 6，综上： k?b=14 或 6。故选 D。 点拨： 此类题目需利用y 随 x 的变化规律， 确定自变量与函数的对应关系，然后结合题 意，利用方程组解决问题。 例题 2 如图，在平面直角坐标系中，点A （ 2，4），B （4，2），在 x 轴上取一点P， 使点 P到点 A和

5、点 B的距离之和最小，则点P的坐标是（） A. （ 2，0）B. （4，0）C. （2，0）D. （ 0，0） 解析： 作点 A关于 x 轴的对称点C，连接 AC交 x 轴于点 D，连接 BC交 x 轴于点 P ，连 接 AP ，此时点P到点 A和点 B的距离之和最小，求出点C 的坐标，设直线CB的解析式是 y=kx+b ，把点 C、B的坐标代入y=kx+b，求出解析式是y=x2，把 y=0 代入 y=x2，求出 x 即可。 第四步（写） ：把求得的k、 b 的值代入y=kx+b，写出该函数的解析式。 答案： 解：作点 A关于 x 轴的对称点C，连接 AC交 x 轴于点 D，连接 BC交 x

6、轴于点 P， 连接 AP ，则此时AP+PB最小，即此时点P到点 A和点 B的距离之和最小， A（ 2， 4） ，C（ 2， 4） ，设直线CB的 解析式是y=kx+b，把点 C 、B的坐标代 入得： 24 42 kb kb ，解得： 1 2 k b ，y=x 2，把y=0 代入得： 0=x2， x=2，即P 的坐标是（ 2，0） ， 故选 C。 点拨： 解题关键是能画出P的位置 利用图象与坐标轴交点求图形面积 例题已知：如图，A点坐标为（- 2 3 ， 0） ，B点坐标为（ 0，3）。 （1）求过 A、B两点的直线解析式； （2）过 B点作直线BP与 x 轴交于点P，且使 OP=2OA ，求

7、 ABP的面积。 解析 ：（1）将点 A、B的坐标分别代入直线方程y=ax+b（a0）列出关于a、b 的二元 一次方程组，通过解该方程组即可求得a、b 的值；（2）根据题意求得点P的坐标，然 后由三角形的面积公式求得ABP 的面积。 答案 ：解：（ 1）设过 A，B两点的直线解析式为y=ax+b（a0）， 则根据题意，得 3 0 2 3 ab b ，解得， 2 3 a b ， 则过 A、B两点的直线解析式为y=2x+3； （2）设 P点坐标为（ x，0），依题意得x=3， 所以 P点坐标分别为P1（3，0）， P2（ 3，0）。 1 ABP S = 2 1 （ 2 3 +3）3= 4 27 ，

8、 2 ABP S = 2 1 （ 3 2 3 ）3= 4 9 ， 所以， ABP的面积为 4 27 或 4 9 。 （答题时间：45 分 钟） 一、选择题 1. 已知直线y=kx+b 经过点（ k，3）和（ 1，k），则 k 的值为（） A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 2. 如图，四边形 OABC 是矩形， 点 O是平面直角坐标系的原点，点 A、C分别在 x、y 轴上， 点 B的坐标是（ 3，4），则直线AC的函数表达式是（） A. y - 3 4 x+3 B. y - 3 4 x+4 C. y -x+3 D. y - 3 4 x+4 *3. 若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条

9、直线过点 （ 3， 2a） 与点 （- 3 5 a， 5 2 ） ， 则这个函数的解析式为（） A. y 2 3 x或y - 2 3 xB. y=x或 y=x C. y 5 3 x或y - 5 3 xD. y 5 2 x或y - 5 2 x *4. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点 A在 x 轴上，顶点B的坐标为 （6，4）。若直线l经过点（ 1，0），且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则 直线l的函数解析式是（） A. y=x+1 B. y 3 1 x+1C. y=3x 3 D. y=x 1 *5. 已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），且与两

10、坐标轴围成的三角形面积 为 2，则一次函数的解析式为（） A. y=x+2 B. y= x+2 C. y=x+2 或 y= x+2 D. y= x+2 或 y=x2 二、填空题 *6. 一 次 函 数y=kx+3的 图 象 与 坐 标 轴 的 两 个 交 点 之 间 的 距 离 为5 ， 则k 的 值 为。 *7. 如图，已知矩形ABCD ，AB在 y 轴上， AB=2 ，BC=3，点 A的坐标为（ 0，1），在 AD 边上有一点E（2，1），过点 E的直线与BC交于点 F。若 EF平分矩形ABCD的面积，则直线 EF的解析式为。 *8.如图，点 A，B分别在一次函数y=x，y=8x 的图象上

11、，其横坐标分别为a、b（a 0， b0）。设直线AB的解析式为y=kx+m，若 a b 整数时， k 也是整数，满足条件的k 值共有 _个。 三、解答题 *9. 已知函数y=kx+b 的图象经过A （ 2，1）、B（1，3）两点，分别交x、y 轴于点 C 、 D。（ 1）求该 函数的解析式；（2）求 AOB的面积。 *10. 已知直线y=kx+b 经过点M（ 3， 5 22 ） 、N（ 0， 5 12 ） 。（ 1）求直线MN的解析 式；（ 2）当 y 0 时，求 x 的取值范围；（3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整 数点。直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数

12、点的坐标。 *11. 如图，已知一次函数y= 2 1 x+b 的图象经过点A（2，3），AB x 轴，垂足为B， 连接 OA 。（ 1）求此一次函数的解析式；（2）设 点 P为直线 y= 2 1 x+b 上的一点，且在第 一象限内，经过 P作 x 轴的垂线，垂足为Q。若 SPOQ= 4 5 SAOB，求点 P的坐标。 1. B 解析：直线y=kx+b 经过点（ k，3）和（ 1，k），将（ k，3）和（ 1，k），代 入解析式y=kx+b 得： 2 3kb kkb ，解得： 3 0 k b ，则 k 的值为：3。故选 B。 2. B 解析：点B的坐标是（ 3，4），可得A （3，0）， C（0

13、，4），设 AC的函数表 达式是 y=kx+b，则 30 4 xb b ，解得 4 3 4 k b ，函数关系式为：y= 3 4 x+4。故选 B。 3. D 解析：一个函数的图象是经过原点的直线，设一次函数的解析式是y=kx，把 点（ 3， 2a）与点（ - 3 5 a， 5 2 ）代入得： 23 25 53 ak ak ，由得： a= 2 3 k，把代 入得： 5 2 = 3 5 （ 2 3 k） k，k 2= 25 4 ，k= 5 2 ，y= 5 2 x 或 y= 5 2 x，故选 D。 4. D 解：设 D（1，0），直线l经过点 D（1，0），且将 ?OABC 分割成面积相等的两 部

14、分， OD=BE=1，顶点B 的坐标为（ 6，4）， E（ 5，4）。设直线l的函数解析式是 y=kx+b ，图象过D（ 1，0）， E（5， 4）， 0 45 kb kb ，解得： 1 1 k b ，直线l的 函数解析式是y=x1。故选 D。 5. C 解析：一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2）， b=2，令 y=0，则 x= k 2 ， 函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2， 2 1 2| k 2 |=2 ， 即| k 2 |=2 ， 解得： k=1， 则一次函数的解析式是y=x+2 或 y=x+2。故选 C。 6. 4 3 或 - 4 3 解析：在 y=kx+3 中令 x=0

15、，得 y=3，则 函数与 y 轴的交点坐标是： （0，3）； 设函数与x 轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a 2+32=25，解得 a=4；当 a=4 时， 把（ 4，0）代入 y=kx+3，得 k= 4 3 ；当 a=4 时，把（ 4， 0）代入 y=kx+3，得 k= 4 3 。 故 k 的值为 4 3 或- 4 3 。 7. y=2x3 解析： AB=2 ，点 A的坐标为（ 0，1）， OB=1 ，点 B坐标为（ 0，1）， 四边形ABCD 是矩形， AD=CB=3 ，点E（2，1）， AE=2 ， ED=AD AE=1 ，EF 平分矩 形 ABCD 的面积， BF=DE ，点

16、F的坐标为（ 1， 1），设直线EF的解析式为y=kx+b，则 21 1 kb kb ，解得 2 3 k b ，所以直线EF的解析式为y=2x3。故答案为y=2x3。 8. 2 解析：当 x=a 时， y=a；当 x=b 时， y=8b；A、 B两点的坐标为A（a，a）、 B （ b， 8b），直线 AB的解析式为y=kx+m， 8 akma bkmb ，解得 k= ab ab8 = ab b7 +1= b a 1 7 +1， a b 是整数， k 也是整数， 1 b a = 2 1 或 8 7 ，解得 b=2a，或 b=8a，此时 k= 15 或 k=9。所 以 k 值共有 15 或 9 两

17、个。故应填2。 9. 解： （1） 由题意得， 21 3 kb kb ，解得： 4 3 5 3 k b ；所以函数的解析式为：y= 3 4 x+ 3 5 ； （2）由（ 1）知 y= 3 4 x+ 3 5 ，当x=0 时， y= 3 5 ；当 y=0 时， x= 4 5 ，OD= 3 5 ， OC= 4 5 ， SAOB=SAOC+SCOD+SBOD= 2 1 （ 1 4 5 + 3 5 4 5 + 3 5 1） =2.5 。 10. 解：（ 1）已知直线y=kx+b 经过点M（ 3， 5 22 ） 、N（ 0， 5 12 ） ， 22 3 5 12 5 kb b ，解得 2 3 12 5 k

18、 b ，直线MN 的解析式为y 3 2 x+ 5 12 。（ 2）直线y 3 2 x+ 5 12 与 x 轴的交点坐标为（ 5 18 ，0），且 k0，当 y0 时， x 18 5 ；（3）此直 线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标为（1，+1），（ 2， +1）。 11. 解：（ 1）一次函数y= 2 1 x+b 的图象经过点A （2，3）， 3=（ 2 1 ）2+b，解 得 b=4，故此一次函数的解析式为：y= 2 1 x+4；（ 2）设 P（p，d）， p0，点 P在直线 y = 2 1 x+4 的图象上， d= 2 1 p+4，SPOQ= 4 5 SAOB= 4 5 2 1 23， 2 1 pd= 4 15 ， 联立得， 1 4 2 115 24 dp pd ，解得 3 5 2 p d ，或 5 3 2 p d ，P 点坐标为： （3， 2 5 ）或（5， 2 3 ）。