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1、河源市2011年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.1（2011广东河源，1,3分）的倒数是（ ）A2 B2 C D【答案】A2（2011广东河源，2，3分）下列各式运算正确的是（ ） A B C D【答案】B 3（2011广东河源,3,3分）下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是（ ） A B C D 【答案】C4（2011广东河源，4,3分）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形【答案】D5（2011广东河源，5,3分）我市五月份连续五天的最高气温分别
2、为23、20、20、21、26(单位: ),这组数据的中位数和众数分别是( ) A22,26 B22,20 C21,26 D21,20【答案】D二、填空题:每小题4分,共20分.6（2011广东河源，6,4分）4的算术平方根是【答案】27（2011广东河源，7,4分）函数 的自变量的取值范围是【答案】x18（2011广东河源，8,4分）我市山清水秀,被誉为绿色明珠,是中国优秀旅游城市,年接待中外游客约5000000人,这个数字用科学记数法表示为人.【答案】51069（2011广东河源，9,4分）如图1,在 RtABC中,B=90.ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,已知BAE=
3、30,则C的度数为【答案】30010（2011河源市，10,4分）凸n边形的对角线的条数记作，例如：，那么：；（，用含的代数式表示）【答案】5；4,；n-1。三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11（2011广东河源，11，6分） 计算：【答案】原式=3+1-3-=1-=-12（2011广东河源，12，6分）化简：【答案】原式=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)+a-4ab= a2+2ab+b2-a2+2ab-b2+a-4ab=a.13（2011广东河源，13,6分） 某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。如图2，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志
4、物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处，测得B在点C的南偏西60 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：【答案】在RtABC中，BAC=900,AC=200，tan600=,AB=2002001.732346（米）14（2011广东河源，14，6分）王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图（如图3，分数取正整数，满分120分）根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）（1）该班有名学生；（2）89.5 -99.5这一组的频数是 ，频率是（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是 【答案】（1）40；（2
5、）8人，0.2；（3）87.5分15（2011广东河源，15，6分）如图4，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将ABO绕原点O按顺时针方向旋转135得到A B O。回答下列问题：（直接写结果）（1）AOB= ；（2）顶点A从开始到经过的路径长为 ；（3）点的坐标为【答案】（1）450；（2）；（3）（2，2）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16（2011广东河源，16，7分) 如图5，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与 AD的延长线交于点Q （1）求证：DQPCBP； （2）当DQPCBP，且AB=8时，求DP的长【答案】（1）四边
6、形ABCD是平行四边形，AQBC, DQPCBP；（2）DQPCBP，DP=CP=CD, AB=CD=8, DP=4.17(2011广东河源，17，7分) 如图6,我市某展览厅东面有两个入口A、B,南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开 (1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径；(2) 她从入口A进入展厅并从北出口离开的概率是多少? 入口B南出口西出口北出口入口A南出口西出口北出口【答案】（1）一共有六种情况；（2）P（从入口A进入展厅并从北出口离开）=18(2011广东河源，18，7分.) 如图7,反比例函数的图像与一次函数的图象交于点A
7、、B,其中A(1,2) (1)求m，b的值； (2)求点B的坐标,并写出时，的取值范围 【答案】（1）反比例函数的图像过点A(1,2)，2=，m=2;一次函数的图象过点A(1,2)，2=-1+b,b=3.（2），解得，点B（2,1），根据图像可得，当1x2时，19(2011广东河源，19，7分)为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米),水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度已知某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元(1)求a,b的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于
8、60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围【答案】（1）a=22.515=1.5；b=(50-201.5)(30-20)=2;（2）根据题意，得60201.5+2（x-20）90,35x50.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)20(2011广东河源，20，本题满分9分) 如图8,等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=BC.将ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合 (1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由; (2)当AB=4时,求此梯形的面积【答案】（1）点C在以AB为直径的圆上.理由：连接MC,MD,ABCD,DCA=BAC,DAC=BA
9、C, DAC=DCA, AD=CD,AD=AM, CD=AM, 四边形AMCD是平行四边形，MC=AD,同理MD=BC, AD=BC, MC=MD=AD=BC=MA=MB, 点C在以AB为直径的圆上.(2)由（1）得AMD是等边三角形，过点D作DEAB于E,由勾股定理得，DE=,梯形ABCD的面积=.21(2011广东河源，21，本题满分9分) 如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正APC和正PBD （1）当APC与PBD的面积之和取最小值时，AP=；（直接写结果） （2）连结AD、BC，相交于点Q，设AQC=，那么的
10、大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由； （3）如图10，若点P固定，将PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180），此时的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）【答案】（1）；（2）的大小不会随点P的移动而变化，理由：APC是等边三角形，PA=PC, APC=600,BDP是等边三角形，PB=PD, BPD=600, APC=BPD,APD=CPB, APDCPB, PAD=PCB, QAP+QAC+ACP=1200,QCP+QAC+ACP=1200, AQC=1800-1200 =600;(3) 此时的大小不会发生改变，始终等于600.22(2011广东河源，22，本题
11、满分9分) 如图11，已知抛物线与x 轴交于两点A、B，其顶点为C (1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；(2)求证:ABC是等腰直角三角形；(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由图11【答案】（1）假如点M（m，-2）在该抛物线上，则-2=m2-4m+3,m2-4m+5=0,由于=（-4）2-415=-40，此方程无实数解，所以点M（m，-2）不会在该抛物线上；（2）当y=0时，x2-4x+3=0,x1=1,x2=3,由于点A在点B左侧，A(1,0),B(3,0)y= x2-4x+3=(x-2)2-1, 顶点C的坐标是（2，-1），由勾股定理得，AC=,BC=,AB=2，AC2+BC2=AB2, ABC是等腰直角三角形；(3)存在这样的点P.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接点P与点C的线段应被x轴平分，点P的纵坐标是1，点P在抛物线y= x2-4x+3上，当y=1时，即x2-4x+3=1，解得x1=2-,x2=2+,点P的坐标是（2-，1）或（2+，1）.