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1、考纲解读明方向 考点内容解读要求常考题型预测热度 1.函数图象的判断 在掌握基本初等函数图象的基础上,利 用函数变化的快慢、函数的定义域、 奇 偶性、单调性、 函数图象过定点等特点 对函数图象作出判断 选择题、 填空题 2.函数图象的变换 掌握函数图象的平移变换、对称变换、 伸缩变换和翻折变换,熟悉各种变换的 过程和特点 ,并由此解决相关问题 3.函数图象的应用 利用函数图象研究函数的性质,根据性 质解决相关问题以及利用函数图象解 决最值问题、判断方程解的个数 分析解读 1.高考主要考查由函数解析式画出函数的图象,两个函数图象的交点出现的情况.近几年考查了用 图象表示函数. 2.在数学中 ,由
2、“ 形 ” 到“ 数” 比较明显 ,由“ 数” 到“ 形” 需要意识 ,而试题中主要是由“ 数” 到“ 形”.在解答 题中 ,要注意推理论证的严密性,避免出现以图代证的现象,利用图象研究函数的性质,特别是在判断非 常规方程根的个数时,此法有时 “ 妙不可言 ”,这是数形结合思想在“ 数” 中的重要体现. 考点内容解读要求常考题型预测热度 函数零点与方程 的根 1.结合二次函数的图象,了解函数的零 点与方程根的联系 2.判断一元二次方程根的存在性与根 的个数 3.根据具体函数的图象,能够用二分法 求相应方程的近似解 选择题 分析解读 函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,由于函数图象与x
3、 轴的交点的横坐标就是函 数的零点 ,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分 值为 5 分左右 ,属于难度较大题.在备考时 ,注意以下几个问题: 1.结合函数与方程的关系,求函数的零点 ; 2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断; 3.利用零点 (方程实根 )的存在性求有关参数的取值或范围是高考中的热点问题. 命题探究练扩展 2018 年高考全景展示 1 【2018 年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择. 点睛：有关函
4、数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右 位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3） 由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复 2 【2018 年全国卷文】函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】 D 【解析】分析：由特殊值排除即可 详解：当时，排除 A,B.,当时，,排除 C 故正确答案选D. 点睛：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。 2017 年高考全景展示 1【2017课标1，文8】 函数 sin2 1co
5、s x y x 的部分图像大致为 AB C D 【答案】 C 【解析】 【考点】函数图象 【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇 偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需 要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象 2.【2017 课标 3，文 7】函数 2 sin 1 x yx x 的部分图像大致为（） A B D C D 【答案】 D 【考点】函数图像 【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其 应用方向 .(2)在运
6、用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其 与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变 量大小转化，单调性可实现去f“ ”，即将函数值的大小转化自变量大小关系 3.【2017 天津， 文 8】已知函数 | 2,1, ( ) 2 ,1. xx fx xx x 设aR，若关于x的不等式( )| 2 x fxa在 R上恒成立，则 a的取值范围是 （A） 2,2（B） 2 3,2（C） 2,23（D）2 3,23 【答案】A 【解析】 试题分析：首先画出函数fx的图象，当0a时， 2 x g xa的零点是20xa，零点左 边直
7、线的斜率时 1 1 2 ，不会和函数fx有交点，满足不等式恒成立，零点右边 2 x g xa， 函数的斜率 1 2 k，根据图象分析，当0x时，2a，即02a成立，同理，若0a，函数 2 x g xa的零点是20xa，零点右边 2 x g xafx恒成立，零点左边 2 x g xa，根据图象分析当 0x 时， 22aa ，即 20a ，当 0a 时， fxg x恒成立，所以 22a，故选 A. 【考点】 1.分段函数； 2.函数图形的应用；3.不等式恒成立. 【名师点睛】一般不等式恒成立求参数1.可以选择参变分离的方法，转化为求函数最值的问题；2. 也可以画出两边的函数图象，根据临界值求参数取
8、值范围；3.也可转化为0F x的问题，转化讨 论求函数的最值求参数的取值范围. 2016 年高考全景展示 1. 【2016 高考新课标1 文数】函数 2 2 x yxe在2,2的图像大致为（） （A）（B） （C）（D） 【答案】 D 【解析】 试 题 分 析 ： 函 数f(x)=2x2 e |x| 在 2,2 上 是 偶 函 数 , 其 图 象 关 于y轴 对 称 , 因 为 22 (2)8,081fee,所以排除,A B选项；当0,2x时,4 x yxe有一零点 ,设为 0 x,当 0 (0,)xx时,()fx为减函数 ,当 0 (,2)xx时,( )fx为增函数故选D. 考点：函数图像与
9、性质 【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较 灵活 ,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性 质排除不符合条件的选项. 2.【2016 高考新课标2 文数】已知函数f(x)（xR）满足 f(x)=f(2-x)，若函数y=|x 2-2x-3| 与 y=f(x) 图 像的交点为（x1,y1） ， (x2,y2)， ， （xm,ym） ，则 1 = m i i x（） (A)0 (B) m(C) 2m(D) 4m 【答案】 B 【解析】 考点：函数的奇偶性，对称性. 【名师点睛】如果函数( )f x，
10、xD，满足xD，恒有()()f axf bx，那么函数的图象 有对称轴 2 ab x；如果函数( )f x，xD，满足xD，恒有()()f axf bx，那么函 数的图象有对称中心. 3. 【2016 高考浙江文数】函数y=sinx 2 的图象是（） 【答案】 D 【解析】 试题分析：因为 2 sinyx为偶函数，所以它的图象关于y轴对称，排除A、 C 选项；当 2 2 x， 即 2 x时，1 max y，排除 B 选项，故选D. 考点：三角函数图象. 【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从 函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断
11、图象的上下位置；（2）从函数的单调性， 判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（ 4）从函数的周期性，判断函数 的循环往复； （5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项. 4.【2016 高考山东文数】已知函数 2 |, ( ) 24, xxm f x xmxm xm 其中0m，若存在实数b，使得关 于 x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_. 【答案】3, 【解析】 试题分析： 画出函数图象如下图所示： 由图所示，要fxb有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即 22 24 ,30mmm mm mm，解得3m 考点： 1.函数的图象
12、与性质；2.函数与方程； 3.分段函数 【名师点睛】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题， 关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好的考查考 生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等. 5. 【2016 高考浙江文数】设函数f(x)=x 3+3x2+1已知 a0 ，且 f(x) f(a)=(x b)(x a) 2， xR，则实数 a=_，b=_ 【答案】 2；1 【解析】 考点：函数解析式. 【思路点睛】先计算fxfa，再将 2 xbxa展开，进而对照系数可得含有 a，b的方 程组，解方程组可得a和b的值