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1、1已知是函数图象的一个最高点，是与相邻的两个最低点. 设 ，若，则的 图象对称中心可以是（） A B C D 【答案】 D 【解析】 结合题意 ,绘图 ，所以周期，解得，所以 ，令 k=0，得到 所以， 令, 得对称中心，令 m=1,得到对称中心坐标为，故选 D。 2抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的 中点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为 A B1 C D2 【答案】 B 【解析】 设|AF| a， |BF| b， 由抛物线定义，得|AF| |AQ| ，|BF| |BP| 在梯形ABPQ中， 2|CD| |AQ|+|BP| a+b 由余弦定理得， |AB|
2、2 a 2+b2 2abcos60 a 2+b2 ab 配方得， |AB| 2（ a+b） 23ab， 又ab（） 2， （a+b） 23ab（ a+b） 2 （a+b） 2 （a+b） 2 得到 |AB|（a+b） |CD| 1，即的最小值为1 故选：B 3 已知函数的图像经过点和. 若函数在区 间上有唯一零点，则的取值范围是（） A B C D 【答案】 D 【解析】 函数的图象经过点和. 令， 在区间上有唯一零点， 等价于在上有唯一解， 的图象时有一个交点， 故由正弦函数图象可得或， 解得, 故选 D. 4如图，在半径为1 的扇形AOB中（O为原点），点P（x，y）是上任意一点，则 xy
3、+x+y的最大值为（） A B1 C D 【答案】 D 【解析】 由题意知x=cos ，y=sin ，0 ， 则 xy+x+y=sin cos +sin +cos， 设 t=sin +cos，则 t 2=1+2sin cos， 即 sin cos =， 则 xy+x+y=sin cos +sin +cos= t=sin +cos=sin （ + ） ， 0 ，+ ， . 当 t=时， xy+x+y 取得最大值为： 故选： D 5已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向 左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，则 A B C D 【答案】 C 【解析】 由函数的图像过点， 所以，解得，
4、又，所以， 所以； 的图像向左平移各单位后为： ， 由两图像完全重合可得，所以，; 又因为在单调， 所 以， 所以，所以； 所以，其图像对称轴位，即，； 当，其对称轴为， 因为，所以， 所以，故选 C。 6已知存在，且，使得，其中，则实数的值可能 为 A1 B 2 C3 D4 【答案】 D 【解析】 由得, 所以, 即， 因为，所以 当时，舍去； 当时，舍去； 当时，舍去； 当时，选 D. 7已知函数，两个等式： 对任意的实数均恒成立，且上单调，则的 最大值为 A1 B 2 C3 D4 【答案】 A 1. 当时 ， 因 为对 任 意 的 实 数x均 恒 成 立 ， 所 以 ，因为，所以，所以，
5、可以验证在上不 单调， 2. 当时 ， 因 为对 任 意 的 实 数x均 恒 成 立 ， 所 以 ，因为所以所以，可以验证在上单调， 所以 w=1.故选 A. 8已知函数，有三个不同的零点，且，则的 值为（） A B C D不能确定 【答案】 A 【解析】 画出函数在内的图像以及的图像如下图所示，令，解得，令 ，解得. 由图像可知关于直线对称，关于直线对称，故， ，所以. 9如图，某大 风车的半径为2 米，每 12 秒旋转一周，它的最低点O离地面 1 米，点 O在地面上的射影为A.风车圆周上一 点 M从最低点O开始，逆时针方向旋转40 秒后到达 P点，则点P到点 A的距离与点P的高度之和为（）
6、 A5 米 B(4 ) 米 C(4 ) 米 D(4 ) 米 【答案】 D 【解析】 以圆心为原点，以水平方向为x 轴方向，以竖直方向为y 轴方向， 建立平面直角坐标系，如图所示 设 OP，运动 t( 秒) 后与地面的距离为f(t)，又 T12， t ， f(t)32cos t ，t 0， 风车圆周上一点M从最低点 O开始，逆时针方向旋转40 秒后到达P点， 6，P(， 1) ， 点 P的高度为324. A(0， 3) ， AP ， 点 P到点 A的距离与点P的高度之和为(4 ) 米，故选D 10已知点 O是锐角 ABC的外心， a，b，c 分别为内角A、B、C的对边， A=，且， 则 的值为（
7、） A B C D 【答案】 D 【解析】 如图所示：O是锐角ABC的外心， D、E分别是AB、AC的中点，且ODAB，OEAC， 设ABC外接圆半径为R，则R， 由图得， 则 ， 同理可得， 由得， ， 所以， 则， 在ABC中由正弦定理得：， 代入得， 则， 由正弦定理得，、， 代入得， 2RsinCcosB+2RcosCsinB R； 所以 2sin （C+B） ，即 2sin， 解得 ，故选D 11设分别是的内角的对边，已知，设是边的中 点，且的面积为，则等于（） A2 B 4 C-4 D-2 【答案】 A 【解析】 ， ， 由正弦定理可得：，整理可得：b 2+c2a2=-bc ， 由
8、余弦 定理可得： cosA=，由 A（ 0， ） ，可得： A=，又的面积为，即, bc=4, 又=-=-=- =-bccosA=2. 故选 A. 12已知函数，若，且，则取最大值时的值为（） A B C D 【答案】 C 13已知函数，为的零点，为图象的对称轴，如果存 在实数x0，使得对任意的实数x，都有成立，当取最小值时 A在上是增函数 B在上是增函数 C在上是减函数 D在上是减函数 【答案】 B 【解析】 因为为函数的零点，故. 因为是图像的对称轴，故，故，. 因，故或者，所以或者， . 因恒成立，故， 若，故，所以，故； 若，则，所以，故； 所以，令， 故，所以在上为增函数， 故选 B
9、. 14如图所示，已知面，于，令，则（） A B C D 【答案】 A 【解析】 因为 PA 平面 ABC ，AD BC于 D， BC=CD=AD=1，设 PD=x ， 所以， 在 PBC中，根据余弦定理可得 所以 所以 所以选 A 15函数（）的图象关于直线对称， 在区间上任取三个实数， ， ，总能以，的长边构成三角形，则实数的取值范围是（） A B C D 【答 案】 D 【解析】 函数（）的图象关于直线对称 即 , 当时， ，即由三角函数的单调性可知在区间 上， 则在区间上任取三个实数， ， ，总能以，的长边构成三角形， 且，即 故选 D. 16如图所示 , 在平面直角坐标系中, 点,
10、分别在轴和轴非负半轴上, 点 在第一象限 , 且, , 那么, 两点间距离的 ( ) A最大值是, 最小值是 B最大值是, 最小值是 C最大值是, 最小值是 D最大值是, 最小值是 【答案】 A 【解析】 设 BC与 x 轴的夹角为（） ，E 为 ABC的中点， 当时，如图： 易知； 当时， A,O,E 三点构成如图三角形，根据题意，可知， 则， 即 1632，解得； 当时，如图 , 四边形 ABOC 是正方形， 当时， A,O,E 三点构成如图三角形， 同理可求得； 当时，易求得OA=4 故 OA的最大值是，最小值是4 故选 A 17已知函数的图象关于轴对称，且在区间上不单调， 则的可能值有
11、 A 个 B 个 C 个 D 个 【答案】 D 【解析】 已知函数的图象关于轴对称，根据正弦函数的图象性质，则， 又， 根据题意，可知在区间上不单调， 则，即, ， 当 k=1 时，可以为 3；当 k=2 时，可以为 7，6，5；当 k=3 时，可以为 11,10,9,8,7,； 当 k=4 时，可以为 12,11,10,9；当 k=5 时，可以为 12,11 ； 综上所述，可以为 3,5 ， 6,7,8,9,10,11,12，共 9 个 故选 D. 18已知函数，对任意恒有，且在区间 上有且只有一个使，则的最大值为（） A B C D 【答案】 C 分类讨论： . 当k=19 时，此时可使成
12、立， 当时， 所以当或时，都成立，舍去； . 当k=18 时，此时可使成立， 当时， 所以当或时，都成立，舍去； . 当k=17 时，此时可使成立， 当时， 当且仅当时，都成立， 综上可得： 的最大值为. 本题选择C选项 . 19已知函数， 对 xR恒有，且在区间上 有且只有一个的最大值为 A B C D 【答案】 B 【解析】 由题意知，, 则，k，其中 k =， ，故与同为奇数或同为偶数. 在上有且只有一个最大，且要求最大，则区间包含的周期应该最多，所以， 得，即，所以. 当时， 为奇数， 此时， 当或 6.5 时， 都成立，舍去； 当时， 为偶数， 此时， 当或 4.5 时， 都成立，舍去； 当时， 为奇数， 此时， 当且仅当时， 成立 . 综上所述，最大值为. 故选： B 20已知双曲线：右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相 交于，两点 . 若点，分别位于第一，四象限，为坐标原点 . 当时，的面积为，则双曲 线的实轴长为（） A B C D 【答案】 A 【解析】 可设 的面积为 由题意可得， 解得 ， 由， 可 得即 为代 入 双 曲 线 的 方 程， 可 得 ，化简得，由解得，所以. 故选 A.