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1、专题 05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能 熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、
2、（浙江省诸暨中学2019 届高三期中考试题文） 已知函数. （ 1）. 求)(xf的最小正周期和单调递增区间； （2）. 当时，求 函数)(xf的最小值和最大值 【答案】（ 1），（2） 【解析】 （1），T, 单调递增区间为； （2） 当时，. 当时，. 2、（河北省衡水中学2019 届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知中， 角所对的边分别是， 且，其中是的面积，. （1）求的值； （2）若，求的值 . 【答案】 （1）； （2）. （2），所以，得， 由（ 1）得，所以. 在中，由正弦定理，得，即， 联立，解得，则，所以. 3、 （湖北省武汉市部分市级示范高中2019 届高三十月联考文科
3、数学试题）已知函数f （x）=sin （ x+） - b （0， 0 的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将 f （x）的图象先向右平移个单位，再向上 平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数 （1）求 f（x）的解析式并写出单增区间； （2）当 x， f （x）+m-20 恒成立，求m取值范围 【答案】 （1），单调递增区间为； （2） 故 令， 解得 的单调递增区间为 （2）， ， 又， 故的取值范围是 4、 （湖北省武汉市部分市级示范高中2019 届高三十月联考理科数学试题）在ABC中，内角 A，B，C所对的 边分别为a，b，c，且 c（sinC-sinA ）=（ sinA+sinB ） （
4、 b - a ） . （1）求 B ； （2）若 c=8，点 M ，N是线段 BC的两个三等分点，求 AM的值 【答案】（1）； （ 2） 【解析】 （1），则由正弦定理得: , ， ， 又， ，又，为锐角， ，又， 在中，. 5、 （湖北省重点高中联考协作体2018 届高三上学期期中考试数学文）试题）在中，内角，的 对边分别是， ， ，且 （1）求角的大小； （2）点满足，且线段，求的取值范围 【答案】（1） ； （2） 【解析】 （1）由及正弦定得， ， 整理得， ， 又 ，当且仅当，即，时等号成立， ， 解得， ， , 故的范围是。 6、 （湖南省长沙市雅礼中学2019 届高三上学期月考
5、一）数学理）试题）函数的 部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象 （1）求函数的解折式； （2）在中，角满足，且其外接圆的半径，求的面积的最大值 【答案】（1）（2） 【解析】 （1）由图知，解得 ，即 由于，因此， ，即函数的解析式为。 由正弦定理得，解得 由余弦定理得 ，当且仅当等号成立） 的面积最大值为 7、 （湖南省长沙市雅礼中学2019 届高三上学期月考二数学（理）试题）如图所示， 扇形 AOB中，圆心角 AOB ，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点 C作平行于OB的直线交弧AB于点 P （1）若 C是半径 OA的中点，求线段PC的长； （2）若 COP ，
6、求 OOP面积的最大值及此时的值 【答案】（1）（ 2）； 【解析】 （1）舍负）； （2）， 则， 得，此时 8、 （福建省晋江市季延中学2019 届高三上学期第一阶段考试数学（理）试题）函数 ，直线3y与函数( )f x的图象相邻两交点的距离为 . （1）求的值 ; （2）在锐角ABC中，内角,A B C所对的边分别是, ,a b c，若点(,0) 2 B 是函数( )yf x图象的一个对称 中心，求的取值范围 . 【答案】 （1）2 （2） 3 ,3 2 【解析】 （1）； （2）由（ 1）有，即 因为锐角三角形所以所以 62 A ，所以 9、 （福建省厦门外国语学校2019 届高三 1
7、1 月月考数学理）试题）已知ABC中，内角,A B C的对边分别 为, ,a b c，且, ,a b c成等差数列，2CA. （1）求cosA； （2）设0m） ，求ABC的面积的最小值. 【答案】 （1） 4 3 cos A （2）157 （2）由于 又 4 3 cos A， 4 7 sin A, 3 2 ca- bca2， 5 4 ba- 所以= 即所求的 ABC面积的最小值为157 10、 （湖南师大附中2019 届高三上学期月考试卷一） 如图，在平面四边形ABCD中，AB4，AD2，BAD 60，BCD120. （1）若BC22，求CBD的大小； （2）设BCD的面积为S，求S的取值范
8、围 【答案】（1）15（ 2） （0，3 （2）设CBD ，则CDB60 . 在BCD中，因为 BC sin （60 ） BD sin 120 4，则BC4sin （60 ） 所以S1 2BD BCsin CBD 43sin （60 ）sin 43 3 2 cos 1 2sin sin 3sin 2 23sin 2 3sin 2 3（1cos 2 ） 3sin 2 3cos 2 3 23sin （230）3. 因为 0 60，则 30 230 150， 1 2sin （2 30） 1，所以 0S3. 故S的取值范围是（0，3 11、江西省定南中学2019 届高三上学期期中考试数学理）试卷）已知
9、函数 （1）求函数)(xf的最小正周期与单调增区间； （2）设集合, 若AB, 求实数m的取值范围 【答案】 （1）函数)(xf的单调递增区间为 。 （2） 【解析】 函数)(xf的最小正周期T， 由得 函数)(xf的单调递增区间为 。 12、 （山东省实验中学2019 届高三第二次诊断性考试数学试题理）在ABC中， A,B,C 所对的边分别为 , ,a b c，满足 （I ）求角 A的大小； （）若，D为 BC的中点，且的值 【答案】 （1） 3 2 A （2） 【解析】 （1），所以，所以3 2 tan A 因为),0(A，所以 32 A ，所以 3 2 A。 由正弦定理可得，所以 13、 （辽宁省重点六校协作体2019 届高三上学期期中考试数学（理）试卷）设的内角所对的 边分别是，且是与的等差中项 （1）求角； （2）设，求周长的最大值 【答案】（1）（2） 【解析】 （1）由题， 由正弦定理， 即，解得，所以 （2）法一：由余弦定理及基本不等式， ， 得，当且仅当时等号成立，故周长的最大值为 法二：由正弦定理， 故周长 ，当时，周长的最大值为