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1、考纲要求 : 在三角函数的解答题中，经常要解决求未知角的三角函数值，此类问题的解决方法大体上有两个，一是从 角本身出发，利用三角函数关系列出方程求解，二是向已知角（即三角函数值已知）靠拢，利用已知角将 所求角表示出来，再利用三角函数运算公式展开并整体代换求解，这里着力介绍第二种方法的使用和技巧. 基础知识回顾: 与三角函数计算相关的公式： （1）两角和差的正余弦，正切公式： sinsincossincossinsincossincos coscoscossinsincoscoscossinsin tantan tan 1tantan tantan tan 1tantan （2）倍半角公式： s
2、in22sincos 2222 cos2cossin2cos112sin 2 2tan tan2 1tan （3）辅助角公式： 22 sincossinabab，其中tan b a 应用举例 : 类型一、利用两角和差正余弦公式求值 【例 1】 【名校联盟2018 年高考第二次适应与模拟】已知，则 的值是 A B C D 【答案】 B 【点睛】 三角函数求值有三类， (1) “给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细 观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除 非特殊角的三角函数而得解(2) “给值求值”：给出某些角的
3、三角函数式的值，求另外一些角的三角函数 值， 解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3) “给值求角”：实质是转化为“给值求值”， 先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角 【例2】 【 黑龙江省2018 届高三高考仿真模拟( 三 ) 】已知，则 A B C D 【答案】 D 类型二、齐次式相关的求值问题 【例 3】 【广东省佛山市南海区南海中学2018 届高三考前七校联合体高考冲刺交流】已知，则 （） A B C D 【答案】 C 【解析】 【分析】 先由题得，再化简，即得解 . 【详解】 由题得, 所以. 故答案为： C 【点睛】 (1) 本题主要考查三角化简求值，考查同角的关系
4、，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 本 题 解 题 的 关 键 是， 这 里 利 用 了 “1” 的 变 式 ， . 【例 4】 【宁夏石嘴山市2018 届高三 4 月适应性测试（一模） 】若，则 A B 1 C D 【答案】 B 类型三、利用二倍角求值 【例 5】 【广西南宁市第三中学2019 届高三上学期第一次月考（开学考试） 】已知，则 （） A B C D 【答案】 B 【解析】 【分析】 由题意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】 由题意结合诱导公式可得：， 则. 本题选择B选项 . 【点睛】 本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，
5、意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 【例6】 【 黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018 届高三第三次模拟考试】已知，则= （ ) A B C D 【答案】 B 方法、规律归纳: 1、解决此类问题的方法步骤： （1）考虑用已知角表示未知角，如需要可利用常用角进行搭配 （2）等号两边同取所求三角函数，并用三角函数和差公式展开 （3）利用已知角所在象限和三角函数值求出此角的其他函数值 （4）将结果整体代入到运算式即可 2、确定所涉及角的范围：当已知角的一个三角函数值求其他三角函数值时，角的范围将决定其他三角函数 值的正负，所以要先判断角的范围，再进行三角函数值的求解。确定角的范围有以下几个层次
6、： （1）通过不等式的性质解出该角的范围（例如： 43 ，则 5 6122 ，） （2）通过该角的三角函数值的符号，确定其所在象限。 （3）利用特殊角将该角圈在一个区间内（区间长度通常为 4 ） （4）通过题目中隐含条件判断角的范围。例如： 6 sincos 5 ，可判断出在第一象限 实战演练 : 1 【福建省厦门外国语学校2018 届高三下学期5 月适应性考试】已知，则 ( ) A B C D 【答案】 B 2【重庆市 2018届高三学业质量调研抽测（第三次）】 已知直线的倾斜角为， 则 A B C D 【答案】 A 3 【 四川省 2015 级高三全国卷冲刺演练（一） 】若，且，则（） A
7、 B C D 【答案】 B 【解析】 分析：用二倍角的正弦公式和余弦公式，以及同角的商数关系，两角差的正切公式，计算即可得 到所求值 详解： （ 0，） ，且， 可得sin =2（1cos） ， 即为 2sincos=4sin 2 ， 由 sin0， 可得 tan=， 则=， 故选： B 点睛：本题考查二倍角公式的运用和两角差的正切公式的运用，考查运算能力，属于中档题 4 【福建省厦门市2018 届高中毕业班第二次质量检查】已知，则的值是（） A B C D 【答案】 A 5 【 江西省都昌县第一中学2019 届高三上学期第一次调研考试】已知，则（） A B C D 【答案】 C 【解析】 【
8、分析】 首先从题中观察两个角的关系，得到，之后应用余弦的倍角公式求得结果. 【详解】 ，故选 C. 【点睛】 该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有余弦的倍角公式，判断出两个角之间的倍数 关系式解题的关键，属于简单题目. 6 【 河南省南阳市第一中学2018 届高三第二十次考试】若，则的值为（） A B C D 【答案】 A 7 【 四川省 2015 级高三全国卷冲刺演练（一）】若，且，则（） A B C D 【答案】 A 【解析】 分析：根据二倍角的正弦及余弦公式，结合，再根据同角三角函数关系即可求得. 详解： ，即 故选 A. 点睛：本题主要考查有关同角三角函数关系及二倍角
9、公式的应用，意在考查学生对这些基础知识的掌握能 力. 二倍角的余弦公式有三个：，注意结合题目情景选用不同 的公式，本题选用的是，主要是为了和前面的“1”合并. 8【福建省百校2018 届下学期临考冲刺高三数学考试卷】 若， 且， 则（） A B C D 9 【 云南省昆明第一中学2018 届高三第八次月考】若，则（） A B C D 【答案】 C 【解析】 分析：根据降幂公式及诱导公式将化简，再根据，即可得解 . 详解：， 故选 C. 点睛：本题考查三角函数的化简及计算，三角函数化简的基本思想是把一个复杂的三角函数转化到一次的 单个三角函数式，期间一般会用到和差公式、辅助角公式、降幂公式、诱导
10、公式. 10 【湖北省华中师范大学第一附属中学2018 届高三 5 月押题考试 】已知，则（） A B C D 【答案】 A 11 已知角 的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合， 若它的终边经过点， 则 A -7 B C D 7 【答案】 A 【解析】 由角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，它的终边经过点，可得， ，故选 A 12 【重庆市巴蜀中学2018 届高三适应性月考（九）】已知，则（） A B C D 【答案】 B 13 【广东省广州市仲元中学2018 届高三七校联合体考前冲刺交流考试】 若，则的 值为 A B C D 【答案】 B 【解析】 【分析】 先化简，再代入即得解
11、 . 【详解】 由题得= . 故答案为： B 【点睛】 (1) 本题主要考查诱导公式和二倍角的余弦公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) . 14 【湖南省岳阳市第一中学2018 届高三第一次模拟考试】已知，那么 （） A B C D 【答案】 A 【解析】 分析：先把变形为，而，故可以利用诱导公式和 二倍角公式求解. 详解：因为，故 ， 故选 A. 点睛：本题考查诱导公式和两角和差的余弦、正弦公式的逆用，属于基础题. 解题中注意根据正弦、余弦前 面的系数选择合适的辅助角变形，另外在求值过程中注意寻找已知的角和未知的角之间的联系. 15 【四川省成都市第七中学2018 届高考模拟 】已知，则=（） A B C D 【答案】 B