《三角函数解三角形与平面向量-高考文科数学单元测试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数解三角形与平面向量-高考文科数学单元测试题.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、单元质量测试 (三) 时间： 120 分钟满分： 150 分 第卷(选择题，共60 分) 一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分) 1函数f(x) 12sin 2x 2的最小正周期为 ( ) A2 B C 2 D 4 答案A 解析f(x) 12sin 2x 2 cosx，最小正周期 T2，故选 A 2已知 sin 0，则1 sin 2 化简的结果为( ) Acos B cos Ccos D 以上都不对 答案B 解析由已知可判断出 是第三象限角，所以1sin 2|cos | cos故选 B 3(2018 福建 4 月质检 ) 已知向量AB (1,1) ，AC (2,3)
2、，则下列向量与BC 垂直的是 ( ) Aa(3,6) Bb (8 ， 6) Cc(6,8) Dd ( 6,3) 答案D 解析BC AC AB (1,2) ，因为 (1,2) ( 6,3) 1( 6) 23 0故选 D 4 (2018长沙统考 ) 已知a，b为单位向量， 且a (a2b) ， 则向量a与b的夹角为 ( ) A30 B 60 C 120 D 150 答案C 解析由题意，a(a2b) a 2 2ab | a| 22| a|b| cosa，b 12cosa， b 0，所以 cosa，b 1 2，又 0 a，b180，所以a，b120故选 C 5(2018长春调研) 在ABC中，角A，B
3、，C的对边分别为a，b，c，若 2bcosC2ccosB a，且B2C，则ABC的形状是 ( ) A等腰直角三角形 B 直角三角形 C等腰三角形 D 等边三角形 答案B 解析 2bcosC 2ccosBa， 2sinBcosC 2sinCcosB sinA sin(BC) ， 即 sinBcosC3cosBsinC， tanB3tanC，又B2C， 2tanC 1tan 2C3tanC，得tanC 3 3 ，C 6 ，B2C 3 ，A 2 ，故ABC为直角三角形故选B 6(2018广东广州调研) 如图所示，在ABC中，AN 1 3AC ，P是BN上的一点，若AP mAB 2 11AC ，则实数
4、m的值为 ( ) A 9 11 B 5 11 C 3 11 D 2 11 答案B 解析因为N，P，B三点共线，所以AP mAB 2 11AC mAB 6 11AN ，从而m 6 111? m 5 11故选 B 7(2018湖南长郡中学调研) 若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 2bsin2AasinB，且c 2b，则 a b等于 ( ) A2 B 3 C 2 D 3 答案A 解析由 2bsin2AasinB，得4bsinAcosAasinB，由正弦定理得4sinBsinAcosA sinAsinB， sinA0，且 sinB0， cosA 1 4，由余弦定理，得 a 2 b
5、 24b2 b 2， a 2 4b 2 ， a b2故选 A 8(2018江西九校联考) 已知 5sin2 6cos， 0， 2 ，则 tan 2 ( ) A 2 3 B 1 3 C 3 5 D 2 3 答案B 解析由题意知10sin cos6cos， 又 0， 2 ， sin 3 5， cos 4 5， tan 2 sin 2 cos 2 2sin 2 2 2sin 2 cos 2 1cos sin 1 4 5 3 5 1 3 9(2018东北三省四市二联) 将函数f(x) sin(2x)| | 2 的图象向右平移 12 个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数f(x) 在 0， 2 上的最
6、小值为( ) A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 答案D 解析f(x) sin(2x) 向右平移 12个单位得到函数 g(x) sin2x 12 sin2 x 6 ，此函数图象关于y轴对称， 即函数g(x) 为偶函数， 则 6 2 k，k Z， 由| | 2 ，可得 3 ，所以f(x) sin2x 3 ，因为0x 2 ，所以 3 2x 3 2 3 ，所以f(x) 的最小值为sin 3 3 2 故选 D 10(2018湖北宜昌二模) 已知ABC中，A120，且AB3，AC4，若AP AB AC ，且AP BC ，则实数 的值为 ( ) A 22 15 B 10 3 C 6 D 12
7、7 答案A 解析因为AP AB AC ，且AP BC ，所以有AP BC ( AB AC ) (AC AB ) AB AC AB 2 AC 2 AB AC ( 1)AB AC AB 2 AC 2 0，整理可得( 1)34cos120 9 160，解得 22 15，故选 A 11(2018河北石家庄一模)已知三个向量a，b，c共面，且均为单位向量，ab 0， 则|abc| 的取值范围是( ) A2 1，21 B 1 ，2 C2，3 D 21,1 答案A 解析由题意不妨设a(1,0) ，b(0,1)， c(cos ，sin )(0 0，| |0)的最小正周期为 (1) 求 的值，并在下面提供的直角
8、坐标系中画出函数yf(x) 在区间 0 ， 上的图 象； (2) 函数yf(x) 的图象可由函数ysinx的图象经过怎样的变换得到？ 解(1) 函数可化为f(x) sinx 3 ， 因为T，所以 2 ，即 2， 所以f(x) sin2x 3 列表如下： x 0 12 3 7 12 5 6 y 3 2 1010 3 2 画出图象如图所示： (2) 将函数y sinx(x R) 图象上的所有点向左平移 3 个单位长度，得到函数y sinx 3 (xR) 的图象， 再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 1 2( 纵坐标不变 ) ， 可得函数f(x) sin2x 3 (xR) 的图象 19(20
9、18河南洛阳二模)( 本小题满分12 分 ) 如图，已知扇形的圆心角AOB 2 3 ， 半径为 42，若点C是AB上的一动点 (不与点A，B重合 ) (1) 若弦BC4(31)，求BC的长； (2) 求四边形OACB面积的最大值 解(1) 在OBC中，BC4(31) ，OBOC42， 所以由余弦定理得 cosBOC OB 2 OC 2 BC 2 2OBOC 3 2 ， 所以BOC 6 ，于是BC的长为 6 422 2 3 (2) 设AOC ，0， 2 3 ，则BOC2 3 ， S四边形OACBSAOCSBOC 1 24 242sin 1 24 242sin 2 3 24sin 83cos 16
10、3sin 6 ， 由于 0， 2 3 ，所以 6 6 ， 5 6 ， 当 3 时，四边形OACB的面积取得最大值163 20(2018河南濮阳三模)( 本小题满分12 分) ABC内接于半径为R的圆，a，b，c 分别是内角A，B，C的对边，且2R(sin 2B sin 2A ) (bc)sinC，c3 (1) 求角A的大小； (2) 若AD是BC边上的中线，AD 19 2 ，求ABC的面积 解(1) 因为 2R(sin 2B sin 2A ) (bc)sinC， 所以 2RsinBsinB2RsinAsinA(bc)sinC， 所以bsinBasinAbsinCcsinC， 即b 2 a 2b
11、c c 2，即 b 2 c 2 a 2bc， 所以 cosA b 2 c 2 a 2 2bc 1 2， A60 (2) 以AB，AC为邻边作平行四边形ABEC， 在ABE中，ABE120，AE19， 由余弦定理得AE 2AB2 BE 2 2AB BEcos120， 即 199BE 223 BE 1 2， 解得BE2( 负值舍去 ) ，所以AC2 故SABC 1 2AB ACsin BAC 1 232 3 2 33 2 21(2018荆门调研)( 本小题满分12 分) 已知向量m(3sinx，cosx) ，n( cosx， 3cosx) ，f(x) mn 3 2 (1) 求函数f(x)的最大值及
12、取得最大值时x的值； (2) 若方程f(x)a在区间0， 2 上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围 解(1)f(x) mn 3 2 3sinxcosx3cos 2x3 2 3 2sin2 x 3 2 (1 cos2x) 3 2 3 2sin2 x 3 2 cos2x3sin2x 5 6 当 2x 5 6 2k 2 ，k Z，即xk 6 ，kZ 时， 函数f(x) 取得最大值3 (2) 由于x 0， 2 时， 2x 5 6 5 6 ， 11 6 而函数g(x) 3sinx在区间 5 6 ， 3 2 上单调递减，在区间 3 2 ， 11 6 上单调递增 又g 11 6 3 2 ，g 3 2 3
13、，g 5 6 3 2 结合图象 ( 如图 ) ，所以方程f(x) a在区间0， 2 上有两个不同的实数根时，a 3， 3 2 22(2018广东茂名二模)( 本小题满分12 分 ) 已知ABC的内角A，B，C的对边分别 为a，b，c，sinA2sinC,2b3c (1) 求 cosC； (2) 若ABC的平分线交AC于点D，且ABC的面积为 315 4 ，求BD的长 解(1) sinA2sinC，a2c 于是， cosC a 2b2 c 2 2ab 2c 23 2c 2 c 2 22c 3 2c 7 8 (2) 由(1) 知 cosC 7 8， sin C 15 8 SABC 1 22c 3 2c 15 8 315 4 ， c 24，c2，则 a4，b 3 BD为ABC的平分线， a c CD AD 2，CD2AD 又CDAD 3，CD2，AD1 在BCD中，由余弦定理可得BD 242222427 86， BD6