三角形(含多边形及其内角和)-中考数学知识点分类汇编真题.pdf

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1、三角形（含多边形及其内角和） 一、选择题 1. （2018 湖南长沙， 4 题， 3 分） 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm 【答案】 B 【解析】三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。A选项中 4+5=9，两边之和等于第三边，故A 错误； C选项 5+5=10，两边之和等于第三边，故C错误； D选项 6+7=1315，故 B正确。 【知识点】三角形三边关系 2. （2018 山东省济宁市，8，3）如图，在五边形ABCDE 中， A B E=300.DP，C

2、P分别平分 EDC ， BCD ，则 P的度数是( ) A.50 B.55 C.60D.65 P B E A D C 【答案】 D 【解析】 根据五边形的内角和等于540，由 A+B+E=300，可求 BCD+ CDE的度数，再根据角平分线的 定义可得 PDC与 PCD的角度和，进一步求得P的度数 五边形的内角和等于540， A+B+ E=300， BCD+ CDE=540 -300=240， BCD 、 CDE的平分线在五边形内相交于点P， PDC+ PCD= 1 2 （ BCD+ CDE ）=120， P=180-120 =60，因此，本题应该选D. 【知识点】 多边形的内角和公式角平分线

3、的定义 3. （2018 浙江杭州， 5，3 分）若线段 AM ，AN分别是 ABC的 BC边上的高线和中线，则（） A.AMAN B. AMAN C.AMAN D. AMAN 【答案】 D 【解析】 AM和 AN可以看成是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则AMAN，再考虑特殊 情况，当AB=AC 的时候 AM=AN 【知识点】垂线段最短 4.（2018 宁波市， 5 题， 4 分）已知正多边形的一个外角等于40, 那么这个正多边形的边数为 A6 B7 C8 D9 【答案】 D 【解析】 利用正多边形的每个外角都相等，外角和360，除以外角的度数，即可求得边数 解： 360 4

4、0=9 【知识点】多边形外角和 1. （2018 湖北鄂州， 5，3 分） 一副三角板如图放置，则AOD的度数为（） A 75 B 100 C 105 D120 【答案】 C 【解析】 如下图（ 1） ，由题意可知，ABC45，DBC 30，ABOABCDBC45 30 15， 又BOC是AOB的一个外角，BOCABOA15 90 105，AODBOC105 【知识点】 三角形的外角；对顶角 2. （2018 内蒙古呼和浩特，3， 3 分） 已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是（） A.九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 答案 B 【解析】 设这个多边形为n 边形，则

5、（ n-2） 180=1080 ，解得 n=8，故选 B. 【知识点】 多边形的内角和 3. （2018 河北省， 1，3）下列图形具有稳定性的是( ) 【答案】 A 【解析】 三角形是具有稳定性的图形，故选A 【知识点】 三角形的稳定性 4. （2018 福建 A卷， 3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( ) A1， 1，2 B.1，2， 4 C. 2 ， 3，4 D.2，3， 5 【答案】 C 【解析】 三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可 能 解： 1 1=2 ，选项A不能； 124，选项B不可能； 2 34，选项C能

6、； 23=5，选 项 D不能故选C 【知识点】三角形三边的关系 5. （2018 福建 A卷， 4，4）一个n边形的内角和是360，则n等于 ( ) A3 B.4 C. 5 D. 6 【答案】 B 【解析】 先确定该多边形的内角和是360，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解解：多边形的内 角和是 360，多边形的边数是：360=(n-2) 180，n=4. 【知识点】多边形；多边形的内角和 6. （2018 福建 B卷， 3， 4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( ) A1， 1，2 B.1，2， 4 C. 2 ， 3，4 D.2，3， 5 【答案】 C 【解析】 三数中，若

7、最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可 能 解： 1 1=2 ，选项A不能； 124，选项B不可能； 2 34，选项C能； 23=5，选 项 D不能故选C 【知识点】三角形三边的关系 7. （2018 福建 B卷， 4，4）一个n边形的内角和是360，则n等于 ( ) A3 B.4 C. 5 D. 6 【答案】 B 【解析】 先确定该多边形的内角和是360，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解解：多边形的内 角和是 360，多边形的边数是：360=(n-2) 180，n=4. 【知识点】多边形；多边形的内角和 8. （2018 四川雅安， 5 题，

8、 3 分） 已知 n 边形的每个外角都等于60，则它的内角和是 A.180 B.270 C.360 D.720 【答案】 D 【解析】 n 边形的外角和为360，因为每个外角都等于60，所以这个多边形是六边形，所以内角和=(6-2) 180=720，故选D 【知识点】多边形的内角和、外角和 9. （2018 浙江省台州市，7，3 分） 正十边形的每一个内角的度数为（） A120 B135 C140 D144 【答案】 D 【解析】 要计算正十边形的内角，首先利用内角和公式计算出正十边形的内角和，然后再计算每一个内角. （10-2 ） 180=1440，1440 10=144，还有 1 种解法，

9、利用正多边形的外角和是360进行计算， 360 10=36， 180-36 =144，故选D. 【知识点】 正多边形的内角和公式，外角和是360；邻补角的定义； 10.（ 2018北京， 5，2）若正多边形的一个外角为60，则该多边形的内角和为（） A 360 B540 C720 D900 【答案】 C 【解析】 正多边形的一个外角为60，该正多边形的边数n 360 60 6正多边形的的内角和(6 2) 180 720故选C 【知识点】 多边形的内角和；正多边形 11. （ 2018 江苏省宿迁市，6，3）若实数m、n满足等式m24n0，且m、n恰好是等腰ABC的两 条边的边长，则ABC的周长

10、是（） A12 B10 C 8 D6 【答案】 B 【解析】 根据两个非负数的和为0，则各自为0m20，n40m2，n4根据三角形中两边之和 大于第三边，则三条边长分别是2，4，4，周长是10故选 B 【知识点】 非负数的性质，三角形的三边关系 二、填空题 1.（2018 山东滨州 ，13， 5 分）在ABC中，若A30，B50，则C_ 【答案】 100 【解析】ABC180，所以C100 【知识点】三角形内角和定理。 2.（2018 甘肃白银， 13， 4） 若正多边形的内角和是1080，则该正多边的边数是。 【答案】 8 【解析】由多边形的内角公式得：21801080()n，解得： n=8

11、. 故填 8. 【知识点】多边形的内角和公式：多边形的内角和=2180()n 3.（2018 甘肃白银，15，4）已知, ,a b c是 ABC 的三边长，,a b满足 2 710()ab，c为奇数，则 c= 。 【答案】 7. 【解析】 2 710()ab 7010,ab，即 a=7,b=1 由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得到：7-1c7+1 即： 6c8 又因为c为奇数，所以c=7. 故填 7. 【知识点】非负数性质，三角形的三边关系定理，奇数与偶数的概念。 4. （2018 山东聊城， 16，3 分） 如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和

12、是 . 【答案】 180或 360或 540 【解析】 如图所示，一个正方形被截掉一个角后，可能得到如下的多边形： 这个多边形的内角和是180或 360或 540. 【知识点】三角形、四边形、五边形的内角和公式 5. （2018 四川广安，题号12，分值： 3）一个 n 边形的每个内角的等于108，那么n=_. 【答案】 5. 【解析】 根据多边形的内角和公式可知(n- 2)180=108n， 解得 n=5. 【知识点】 多边形的内角和 6.（2018 江苏泰州， 12，3 分）已知三角形两边的长分别为1,5 ，第三边长为整数，则第三边的长为 . 【答案】 5 【解析】 由“三角形三边关系”得

13、51第三边的长51，即 4第三边的长6，又因为第三边长为整数， 所以第三边的长为5. 【知识点】 三角形三边关系1. ( 2018 山东菏泽 ，11，3 分) 若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形 的边数是 【答案】 8 【解析】 每一个内角为135，每一个外角是45，36045=8，这个正多边形的边数是8 【知识点】正多边形的内角和、外角和； 2. （2018 贵州遵义， 16 题， 4 分） 每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第2018 层的三角形个数 为_个 第 16 题图 【答案】 4035 【解析】每层的三角形个数构成一个等差数列：1,3,5 ，第 n 层有三角形

14、 (2n-1) 个，所以第2018 层有 4035 个三角形 【知识点】找规律 3. （2018 湖南郴州， 11，3）一个正多边形的每个外角为60，那么这个正多边形的内角和是 . 【答案】 720 【解析】 先确定该多边形的外角和是360，根据多边形的每一个外角都相等，多边形的边数 360 60 =6， 再代入内角和公式（n2）180求解即可 【知识点】 多边形；多边形的外角和 4. （2018 河北省， 19，3）如图（ 1） ，作BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以APB，APC，BPC为内 角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案 例如，若以BPC

15、为内角，可作出一个边长为1 的正方形，此时，BPC90，而45是 360（多边 形外角和）的，这样就恰好可以作出两个边长均为1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案， 如图（ 2）所示 图（ 2）中的图案外轮廓周长是； 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 【答案】 14，21 【解析】 外轮廓一共14 条边，周长是14故第一个空填14 当BPC120时，图案由三个正六边形组成，外部轮廓一共12 条边，故周长是12； 当BPC60时，图案的上方是一个等边三角形，下方是两个正十二边形，外部轮廓一共21 条边，周 长是 21 当BPC60，不能构成符合

16、要求的图案 外部轮廓的最大周长是21，故第（ 2）空填 21 【知识点】 正多边形的周长，图形的镶嵌 5. （2018 江苏省宿迁市，12，3）一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是 【答案】 8 【解析】 设边数为n，则（n2） 180 360 3n8故填 8 【知识点】 多边形的内角和与外角和 6. （2018 陕西， 12，3 分） 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为 【答案】 72 【解析】 五边形内角和为（52） 180=540 ABC=BAE=540 5=108 AB=BC, BAC=ACB=180 108 36 2 同理：AB

17、E=36 AFE=BACABE=36 36=72 【知识点】正多边形，等腰三角形 三、解答题 1. （2018 山东省淄博市，19，5 分） 已知：如图，ABC是任意一个三角形. 求证：A+B+C=180. （第19题图） A B C 【思路分析】经过点A作BC的平行线，将三角形各内角转移到一个顶点上即可. 【解题过程】 （第 19题答案图） A B C D E 证明：过点A作DEBC. B=DAB，C=EAC. DAB+BAC+EAC=180 BAC+B+C=180 【知识点】 平行线的性质 1. （2018 湖北宜昌， 18，7 分） 如图，在Rt ABC中，90ACB，40A,ABC的外

18、角CBD的平分线 BE交AC的延长线于点E. (1) 求CBE的度数； (2) 过点D作DFBE, 交AC的延长线于点F. 求F的度数 . ( 第 18 题图 ) 【思路分析】（ 1）由直角三角形的两个锐角互余，求出ABC, 由补角求出DBC,再由外角的平分线，求出CBE. (2) 由直角三角形的两个锐角互余，求出.CEB 再根据平行线的性质，求出F. 【解析】解： (1)在Rt ABC中，90ACB,40A, 50ABCACBA, 130CBD, BE是CBD的平分线， 1 65 2 CBECBD. (2) 90ACB,906525CEB, DFBE, 25FCEB. 【知识点】直角三角形的

19、两个锐角互余，角的平分线，平行线的性质. 2. （2018 江西， 15，6 分） 如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB2CD，E为AB的中点请仅用无刻度的直尺 分别按下列要求画图( 保留画图痕迹) (1) 在图 1 中，画出ABD的BD边上的中线； (2) 在图 2 中，若BABD，画出ABD的AD边上的高 第 15 题图 【思路分析】(1) 连接CE，ABCD，AB 2CD，E为AB的中点，四边形AECD是平行四边形. 由AECD得DC AEBE，四边形EBCD也是平行四边形，AF为BD上的中线 （2）由 (1) 知AF、DE为等腰ABD两腰上的中线，G是等腰ABD三条中线的交点，故连接BG并延长交AD于 H，则利用三线合一知BH为高 【解析】 (1) 如解图，AF为所求； 如解图，BH为所求 第 15 题解图第 15 题解图 【知识点】 等腰三角形，平行四边形，创新作图