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1、【高考地位】 定积分的求值在高考中多以选择题、填空题类型考查，属于中低档题，其试题难度考查相对较小，重 点考查定积分的几何意义、基本性质和微积分基本定理，注重定积分与其他知识的结合如三角函数、立体 几何、解析几何等.来源:Zxxk.Com 【方法点评】 类型一利用微积分基本定理求定积分 使用情景：一般函数类型 解题模板：第一步计算函数( )fx的定义域并求出函数( )f x的导函数 ( ) fx； 第二步求方程 ( )0fx的根； 第三步判断 ( ) fx在方程的根的左、右两侧值的符号； 第四步利用结论写出极值. 例 1 计算 1 1 2 e xdx x 【变式演练1】计算 3 4| 2|xd
2、x. 【变式演练2】定积分 2 2 )cos1(dxx 来源 : 学 , 科 , 网 【变式演练3】如图，直线ykx将抛物线 2 yxx与x轴所围图形分成面积相等的两部分，则 k= 【变式演练4】若 1 0 ( )( )f xf x dxx， 则 1 0 ( )f x dx _. 【变式演练5】曲线 2 1yx与直线2,0xy所围成的区域的面积为 【变式演练6】设 2 0 lg0 ( ) 30 a xx f x xt dtx, 若(1)1ff，则a 【变式演练7】由直线,0 33 xxy与曲线cosyx所围成的封闭图形的面积为（） A 1 2 B1 C 3 2 D3 类型二利用定积分的几何意义
3、求定积分 使用情景：被积函数的原函数不易求出 解题模板：第一步画出被积函数的图像； 第二步作出直线计算函数,0xa xb y所围成的图形； 第三步求曲边梯形的面积的代数和的方法求定积分. 例 2 计算定积分dxx 1 0 2 4. 【变式演练8】 dxxx)2) 1(1( 1 0 2 【变式演练9】计算定积分 1 1( sin )xx dx . 【变式演练10】已知函数 2 2 (0) ( ) 4(0) xx f x xx ，则 2 1 ( )f x dx （） A 1 3 B 1 3 C 1 43 D 1 23 【变式演练11】函数 2 2 42,20 , 02 xx fx xxx 的图象与
4、x轴所围成的封闭图形的面积为（） A1 B. 5 C. 3 D. 1 【变式演练12】已知数列 na 为等差数列， 且 2 2 20132015 0 4aax dx，则 20 1 42 0 1 22 0 1 420 1 6 2aaaa的 值为（） A B2 C 2 D 2 4 类型三导数与定积分的综合应用 例 3 如图所示，抛物线 2 1yx与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一 块矩形地块ABCD作为工业用地， 其中 A、B在抛物线上， C、D在x轴上 . 已知工业用地每单位面积价值为3a 元(0)a，其它的三个边角地块每单位面积价值a元. （1）求等待开垦土地的面积
5、； （2）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大. 【变式演练13】已知 2 0 ( )(28)(0) x F xttdt x （1）求( )F x的单调区间； （2）求函 数( )F x在13，上的最值 【变式演练14】 已知通过点 (1 ， 2) ， 与有一个交点， 交点横坐标为， 且 如 图所示 : 来源 : 学科网 ZXXK来源 : 学科网 ZXXK 设与所围成的面积为 S，则 S取得最小值为 【变式演练15】如图，已知二次函数 2 ( )f xaxbxc的图像过点(0,0),(1,0)和(2,6)，直线 1 :2lx， 直线 2 :3lytx（其中11t，t为常数）；若直线
6、2 l与函数( )f x的图像以及直线 12 ,l l与函数( )f x以 及的图像所围成的封闭图形如阴影所示. （1）求( )yf x； （2）求阴影面积s关于t的函数( )ys t的解析式； （3）若过点(1,)(4)Am m可作曲线( )()s ttR的三条切线，求实数m的取值范围 . 【高考再现】 1.【2015 高考湖南，理11】 2 0( 1)xdx. 2 【 2015 高考天津，理11】曲线 2 yx与直线yx所围成的封闭图形的面积为. 3. 【 2015 高考陕西，理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线 型（图中虚线表示） ，则原始的最大流
7、量与当前最大流量的比值为 【反馈练习】 1.由曲线 yx，直线2yx 及x轴所围成的图形的面积为 A 10 3 B4 C 16 3 D6 来源:Zxxk.Com 2 2 2 2 2 dxxx m ，则m等于 A-1 B0 C1 D2 3曲线 3 :(0)C yxx在点1x处的切线为l，则由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是 （） A1 B 1 12 C 4 3 D 3 4 4由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为（） A4 B6 C 10 3 D 16 3 5 2 2 0 2x dx （） A2 B C 2 D 4 6下列积分值等于1 的是（） A 1 0 xdx B 2 2 (cos )x dx C 1 2 1 4x dx D 1 1 e dx x 7若 2 2 1 1 Sx dx， 2 2 1 1 Sdx x ， 2 3 1 x Se dx，则 123 ,S S S的大小关系为（） AS10),设曲线 C1在点 A,B 之间的曲线段与线段 OA,OB所围成图形的面积为S,求 S的值 .