1、教学小学低年级鸡兔同笼问题的感悟“鸡兔同笼问题记载于大约1500年前的孙子算经中，是我国非常经典有趣的数学题。在小学、初中不同版本的教材中，均有“鸡兔同笼”的问题呈现，可见学习和解决鸡兔同笼的问题是十分重要的。一、我的困惑。初中数学七年级上册第三单元，就是以“鸡兔同笼”的问题用来引出二元一次方程组的有关知识的学习。由于笔者曾在初中执教，所以遇到鸡兔同笼这一类的问题，首先想到的就是用列方程的方法去解决。在初中此类问题只是非常普通的数学题，基本上95%以上的学生都能计算出正确的结果。由于工作上的变动，笔者开始从事小学数学的教学工作，发现“鸡兔同笼”的问题在各个版本的小学教材中均有呈现。鸡兔同笼是人
2、教版四年级下册的教学内容。苏教版、北师大版、青岛版、冀教版等版本的教材，把此问题都编排在五、六年级。可想而知鸡兔同笼问题，对于四年级的学生来说是比较难的。但是在一、二年级的思维拓展题中也出现了“鸡兔同笼”的问题，这让我非常的困惑。对于小学高年级学生都比较难的数学题，可想而知对于一、二年级的低年级学生理解起来会有多么的困难！为何要让低年级的学生过早的接触“鸡兔同笼的问题呢？难道所谓的思维拓展题，就是把高年级的数学题下放到低年级吗？这岂不是强加于低年级学生身上的负担吗？这使笔者陷入深深的思考，甚至会这样认为，即使现在低年级的学生不会解决“鸡兔同笼的问题，那有何关系呢？反正以后小学高年级会学的，而且
3、初中也会再次学习的，只要以后遇到“鸡兔同笼”类的数学题，能用其中一种方法解决，此题能得分就行了。又何必过早的，在小学低年级数学思维题中呈现鸡兔同笼的问题呢？二、小学高年级的学生学习鸡兔同笼的问题是有必要的。既然在各个版本的小学高年级的教材中都有“鸡兔同笼”问题，那么在教材编排上肯定有它的意图。查阅大量的资料后发现，各个版本的教材，这节课的目的都是学习和掌握解决数学问题的方法。不仅仅是求解出“鸡兔同笼”问题的结果，而是利用这个问题，让学生在解决问题的过程中，掌握解决数学问题的一些基本方法。能够运用解决“鸡兔同笼”问题的方法，去解决这一类的题型。“鸡兔同笼问题只是一个探究对象而已，教材是想通过解决
4、此类题型，让学生掌握用画图法、列举法、假设法、方程法等不同的数学方法，去解决以后遇到的数学问题。这是站在一定的高度，为培养学生具有一定的探究和解决数学问题的能力而做铺垫。对于“鸡兔同笼”的问题有了这样新的见解之后，那么“鸡兔同笼”的问题的价值将不仅仅是计算出正确的答案，而是将学生学习获得的解决问题的方法内化成自己的知识，将其转化为自身的综合解题能力。对于只要用其中一种方法，解出正确答案，此题可以得到分的这种看法是十分浅薄的。作为教师，目光应看的长远，这样才会有利于学生的数学思维能力的培养。所以对于小学高年级的学生，学习以及解决“鸡兔同笼”的问题是十分必要和重要的。三、小学低年级的学生学习鸡兔同
5、笼问题的意义。“鸡兔同笼的问题是安排在人教版四年级下册，教材主要是用列表法和“假设法来解决的。这部分内容其实对于很多学生来说，还是有很大难度的。因为在四年级之前，教材中并没有单独的例题是向学生渗透假设的思想，所以“假设法对于学生来说比较抽象，又由于“假设法的步骤多，所以学生会比较难以理解。由于“鸡兔同笼”的问题蕴含了多种不同的数学思想方法，有着重要的教学价值。解决问题的数学方法的掌握，以及数学思想的渗透，并不是一蹴而就的，这是在平常教学过程中潜移默化渗透的，是需要长期的循序渐进并不断积累的一个过程。所以笔者认为，在小学低年级让学生在操作中感悟“假设法”的本质，并向学生渗透数形结合的思想是有必要
6、的。这可以为小学高年级学生学习鸡兔同笼的问题做铺垫，使以后学生更易于理解并解决此类问题。四、怎样教学小学低年级鸡兔同笼的问题？由于一、二年级的学生处于形象思维阶段，所以低年级的学生可以采用画图法解决“鸡兔同笼问题，这样可以让低年级的学生易于理解与接受。当笔者对“鸡兔同笼”问题的价值有了新的认知之后，便站在为了培养学生掌握解决这类问题的方法策略上，构建了一节低年级用画图法解决鸡兔同笼问题的数学课。目的是通过画图，借助直观的模型，让学生初步的感悟“假设法，并体会画图法与假设法之间的内在联系，提升学生的思维品质和数学素养。对于低年级的学生列出算式，并清楚的讲解出每一步算式的含义是比较困难的。所以笔者
7、的想法是，在教学低年级的“鸡兔同笼问题时，先将题目中的数据化繁为简,然后让学生经历“猜测、尝试、调整”的画图过程，从而感悟到用“假设法的思想来画图解决此类题型的便捷性。所以本节课的重点为画图，并尝试通过图讲解每一步的题意。根据所画的图列出算式，是小学高年级的学习内容。教师可以在教学过程中利用PPT呈现算式，画图作为理解“假设法”列算式的直观手段，算式也可以作为学生理解每一步图意的辅助方式，这样可以使学生更加深层次的理解数形结合思想的作用，但并不要求小学低年级的学生必须列出算式，只要能通过画图解决此类问题，并有少部分学生在本节课中能够列出算式，那就意味着本节课的教学非常成功了。其实利用“假设法”计算与“画图法”同属假设，解题方法的思路是大致是一样的，只是表达方式不同，可以让学生体会这两种方法的内在关联，这是一种深度学习，有利于学生形成自己的知识构建。“鸡兔同笼”的问题，解决方法是多样化的，每一种解题方法的背后都蕴含着一种数学思想方法。在鸡兔同笼的教学过程中，如果可以始终把渗透基本的数学思想方法作为一条暗线，那这样会使整节课更有厚度和广度，立意也会更加高。这将有利于学生数学思维能力的培养和数学素养的提升，从而促使学生综合能力的长远发展。
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