《九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元综合检测题-新北师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元综合检测题-新北师大版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章单元测试卷 ( 时间： 100 分钟满分： 120 分) 一、选择题 ( 本大题 10 小题，每小题3 分，共 30 分) 1. 下列性质中菱形不一定具有的性质是(C) A对角线互相平分B对角线互相垂直 C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形 2. 下列命题中，真命题是(D) A两条对角线垂直的四边形是菱形B对角线垂直且相等的四边形是正方形 C两条对角线相等的四边形是矩形D两条对角线相等的平行四边形是矩形 3. 菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为(C) A2 B.3 C 1 D. 1 2 4. 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方
2、形，那么剪口线与折痕成(C) A22.5 角B30角C45角D60角 , 第 5 题图 ) , 第 6 题图 ) , 第 7 题图 ) 5. 如图，点 E，F，G ，H分别为四边形ABCD 的四边 AB，BC ，CD ，DA的中点，则关于四 边形 EFGH ，下列说法正确的是(C) A一定不是平行四边形B一定不是中心对称图形 C可能是轴对称图形D当 AC BD时它是矩形 6. 如图，菱形ABCD的对角线AC ，BD的长分别是6 cm，8 cm，AE BC于点 E，则 AE 的长是 (B) A. 48 5 cm B. 24 5 cm C. 12 5 cm D53 cm 7. 如图，在 ABC 中
3、，点 D是边 BC上的点 ( 与 B，C两点不重合 ) ，过点 D作 DE AC ， DF AB ，分别交AB ，AC于 E，F 两点，下列说法正确的是(D) A若 AD BC ，则四边形AEDF是矩形 B若 BD CD ，则四边形AEDF是菱形 C若 AD垂直平分BC ，则四边形AEDF是矩形 D若 AD平分 BAC ，则四边形AEDF是菱形 8. 如图，在矩形ABCD 中， AB 2，BC 4，对角线 AC的垂直平分线分别交AD ，AC于点 E，O，连接 CE ，则 CE的长为 (C) A3 B3.5 C2.5 D2.8 , 第 8题图 ) , 第 9 题图 ) , 第 10 题图 ) 9
4、. 如图，边长为1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺 时针旋转45，则这两个正方形重叠部分的面积是(D) A. 1 2 B. 3 3 C1 3 3 D.21 10. 如图， 点 E为边长为2 的正方形ABCD的对角线上一点，BE BC ，点 P为 CE上任意 一点， PQ BC于点 Q ，PR BE于 R，则 PQ PR的值为 (D) A. 2 2 B. 1 2 C. 3 2 D.2 二、填空题 ( 本大题 6 小题，每小题4 分，共 24 分) 11. 已知菱形的周长是20 cm，一条对角线长为8 cm，则菱形的另一条对角线长为6cm. 12. 矩形 ABCD 的对
5、角线AC ，BD相交于点O ，请你添加一个适当的条件AB BC(答案不 唯一 ) ，使其成为正方形( 只填一个即可 ) 13. 如图，点E为正方形ABCD 外一点， AE AD ， ADE 75，则 AEB 30. , 第 13 题图 ) , 第 15 题图 ) , 第 16 题图 ) 14. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和 6 cm，则它的面积是30cm 2 . 15. 如图，矩形ABCD的对角线 BD的中点为O ，过点 O作 OE BC于点 E，连接 OA ，已 知 AB 5，BC 12，则四边形ABEO 的周长为20. 16. 如图， MON 45， OA11，作正方形A1B
6、1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形 A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点 A1，A2，A3，A4在射 线 ON上，点 B1，B2，B3，B4在射线OM 上，依此类推，则第n 个正方形的周长Cn2 n1. 三、解答题 ( 一)( 本大题 3 小题，每小题6 分，共 18 分) 17. 如图，在正方形ABCD中，点 E是对角线BD上的点，求证：AE CE. 证明：四边形ABCD为正方形，AB CB， ABE CBE. 在ABE和CBE 中， AB CB ， ABE CBE ， BE BE ， ， ABE CBE(SAS) ， AE CE 18
7、. 如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与 AC的长度之比为34，周长为40 cm，求 菱形的高及面积 解： BD AC 34，设BD 3x，AC 4x， BO 3x 2 ， AO 2x，又 AB 2BO2 AO2， AB 5 2x，菱形的周长是 40 cm，AB 404 10(cm) ，即 5 2x10，x4，BD 12 cm ， AC 16 cm， S菱形 ABCD 1 2BD AC 1 21216 96( cm 2) ，又S 菱形 ABCDAB h， h 96 10 9.6(cm) ，菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm 2 19. 如图，在矩形ABCD中，点 E为 AD边上一点，
8、EF CE ，交 AB于点 F，若 DE 2，矩 形的周长为16，且 CE EF，求 AE的长 解： EF EC ， 13 90. 在矩形ABCD中， AD 90， 32 90， 12. 又EF EC ， EFA CED(AAS) ， AE CD.设 AE x，则 DC x. 由矩形的周长为16 得 2x2 8， x3，即 AE的长为 3 四、解答题 ( 二)( 本大题 3 小题，每小题7 分，共 21 分) 20. 如图，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD相交于点 O， OBC OCB. (1) 求证：平行四边形ABCD 是矩形； (2) 请添加一个条件使矩形ABCD为正方形 解：
9、(1) 四边形ABCD是平行四边形， OA OC ，OB OD ， OBC OCB ，OB OC ， ACBD ，平行四边形ABCD 是矩形 (2)AB AD(或 AC BD答案不唯一 ) 理由：四边形ABCD是矩形，又 AB AD ，四 边形 ABCD 是正方形 ( 或：四边形ABCD 是矩形，又 AC BD ，四边形ABCD 是正方形 ) 21. 如图，已知BA AE DC ，AD EC ，CEAE ，垂足为E. (1) 求证： DCA EAC ； (2) 只需添加一个条件，即AD BC(答案不唯一 ) ，可使四边形ABCD为矩形，请加以证 明 解：(1) 在DCA和EAC中， DC EA
10、 ， AD CE ， AC CA ， DCA EAC(SSS) (2) 添加 AD BC ，可使 四边形 ABCD 为矩形理由： AB DC ，ADBC ，四边形ABCD 是平行四边形 CE AE ， E90，由 (1) 知DCA EAC ，DE 90，四边形ABCD为矩形 22. 如图，在 ABC 中， ACB 90， BC的垂直平分线DE交 BC于 D，交 AB于 E，F 在 DE的延长线上，且AFCE AE. (1) 求证：四边形ACEF是平行四边形； (2) 当B 满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由 解：(1) 由题意知 FDC DCA 90， EFCA ， AEF EA
11、C. AF CE AE ， FAEF EAC ECA. 又AE EA ， AEC EAF ，EFCA ，四边形ACEF 是平 行四边形(2) 当B 30时，四边形ACEF是菱形理由： B 30， ACB 90， AC 1 2AB.DE 垂直平分 BC ， BECE.AE CE ， AE BE CE 1 2AB ， AC CE ，由 (1) 得四边形ACEF是平行四边形，四边形ACEF是菱形 五、解答题 ( 三)( 本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分) 23. 如图，将矩形纸片ABCD折叠， 使点 D与点 B重合，点 C落在点 C处， 折痕为 EF. (1) 求证： BE BF ； (
12、2) 若ABE 20，求 BFE 的度数； (3) 若 AB 6，AD 8，求 AE的长 解： (1) 由题意得 BEF DEF.四边形ABCD 为矩形， DE BF， BFE DEF ， BEF BFE ， BE BF (2) 四边形ABCD 为矩形，ABF 90；而 ABE 20， EBF 902070；又 BEF BFE ，BFE 的度数为55(3) 由题意知 BE DE ；设 AE x，则 BE DE 8x，由勾股定理得(8 x) 2 62 x2，解得 x7 4，即 AE的 长为 7 4 24. 如图，在RtABC中， B90， AC 60 cm， A 60，点 D从点 C出发沿 CA
13、 方向以 4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点 A出发沿 AB方向以 2 cm/s的速度向 点 B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时 间是 t s(0t 15)过点D作 DF BC于点 F，连接 DE ，EF. (1) 求证： AE DF ； (2) 四边形 AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由； (3) 当 t 为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由 解：(1) DFC 90， C30， DC 4t ，DF2t ，又 AE 2t ，AEDF (2) 能，理由： AB BC ， DFBC ， AE DF ，又
14、 AE DF，四边形AEFD为平行四边形，当 AE AD时，四边形 AEFD 为菱形， 即 604t 2t ，解得 t 10，当 t 10 秒时，四边形 AEFD 为菱形(3) 当 DEF 90时，由 (1) 知四边形AEFD为平行四边形，EF AD， ADE DEF 90， A60， AED 30， AD 1 2AE t ，又 AD 60 4t ，即 60 4t t ，解得 t 12；当 EDF 90时，四边形EBFD为矩形，在RtAED中A 60，则 ADE 30， AD 2AE ，即 60 4t 4t ，解得 t 15 2 ；若 EFD 90，则 E与 B重合， D与 A重合，此种情况不
15、存在综上所述，当t 15 2 s或 12 s时， DEF为直角三角形 25. 已知正方形ABCD 中，点 E，F 分别为 BC ，CD上的点，连接AE ，BF相交于点H，且 AE BF. (1) 如图 1，连接 AC交 BF于点 G，求证： AGF AEB 45； (2) 如图 2，延长 BF到点 M ，连接 MC ，若 BMC 45，求证： AH BH BM ； (3) 如图 3，在(2) 的条件下， 若点 H为 BM的三等分点， 连接 BD ，DM ，若 HE 1，求BDM 的面积 解： (1) 四边形ABCD是正方形，ABC BCD 90， ACB ACD 45， AE BF， AEB
16、FBC 90， FBC BFC 90 AEB BFC ， AGF BFC ACF ， AGF AEB 45(2) 过 C 作 CK BM于 K， BKC AHB 90， BMC 45， CK MK ，四边形ABCD 是正方形， AB BC ， ABC BCD 90， ABH BCK ， ABH BCK(AAS)， BH CK MK ， AH BK ， BM BK MK AH BH (3) 由 (2) 得，BH CK MK ，H为 BM的三等分点，BH HK KM ，过 E作 EN CK于 N，四边形 HENK是矩形， HK EN BH ， BHE ENC ， BHE ENC(ASA) ， HE CN NK 1， CKBH 2， BM 6，连接CH ， HK MK ，CK MH ， BMC 45， CH CM ， MCH 90， BCH DCM ， BHC DMC(SAS) ， BH DM 2， BHC DMC 135， DMB 90， BDM 的面积为 1 2DM BM 6