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1、1 五年级奥数训练 第 16 讲 构造认证一 内容概述 各种形式的构造问题， 解题时要不断地调整设计方案以满足全部 要求，有时应从简单情形入手寻找规律本讲的论证问题，一般采用 奇偶性或整阵性的分析方法 典型问题 兴趣篇 1如图 16-1，用 12和 13 两种规格的小长方形地板砖铺满的地 面，至少需要地板砖多少块？ 2国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图16-2 中 一个皇后（图中五角星）就把整个33 的棋盘控制了为了控制一 个 44 的棋盘至少要放几个皇后？ 2 3图 16-3 中的左图为 15 枚硬币组成的三角形，如果仅移动5 枚硬 币，要把这些硬币变成右图的形式，应该怎样移
2、动？请在图中表示出 移动的方法 4把 100 个橘子分装在 6 个篮子里，使得每个篮子里装的橘子数都 含有数字 6，应该如何装？ 5把正方体的所有棱染成白色或者红色，要求每个面上至少要有一 条棱是白色的请问：最少有多少条棱是白色的？ 3 6请在 9，8，, ， 3，2，l 的相邻两个数之间填入“+ ”或者“ - ” （不能改变数的顺序），使得结果是能否使得结果是0 呢？ 7如图 16-5，能否在三角形的三个顶点各填一个自然数，使得每条 边的两个顶点上的数之和都是奇数？如果能，请写出一种填法； 不能，请说明理由， 8四位同学进行了一次乒乓球单打比赛，当比赛进行了若干场后， 体育老师问他们分别比赛
3、了多少场这四位同学回答分别比了1、2、 3、3 场老师说：“你们肯定有人记错了”请问：老师是怎么知 道的呢？ 9有四个算式：口 +口=口，口口 =口，口口 =口，口口 =口，如 果每一个算式中都至少有1 个偶数和 1 个奇数，那么 12 个数中一共 4 有多少个偶数？如果没有前面的限制，这12 个数中最少有多少个偶 数？最多有多少个偶数？ 10有 14 个孩子，依次给他们编号为1，2，3，, ， 14. 能否把他们 分成三组，使得每组都有一个孩子的编号是该组其它孩子的编号之 和 拓展篇 1图 16-6 中的左图为 21 枚硬币组成的三角形，如果仅移动7 枚硬 币，要把这些硬币变成右图的形式，应
4、该怎样移动？请在图中表示出 移动的方法 5 2小明买来一个 1500克的生日蛋糕，他把蛋糕切成了7 块，使得无 论是 3 个人还是 5 个人平分，都不必再分割蛋糕 这 7 块蛋糕的重量 分别是多少？ 3有 4 颗外形完全相同的珍珠，其中3 颗是真的，另 1 颗是假的， 已知假珍珠比真的要轻， 请问：用一架没有砝码的天平最少称几次就 可以找出假珍珠？如果是9 颗珍珠里有 1 颗假的呢？请设计出方案. 4图 16-7 中，左边是一把长为 6 厘米的直尺，其中已标出2 条刻度 线，用它可以一次量出从1 至 6 厘米中任意整数厘米的长度右图为 一把长为 9 厘米的直尺， 请你在上面只标出3 条刻度线，
5、使得用这把 直尺一次可以量出从1 至 9 厘米中任意整数厘米的长度 5请将 8 个 1，8 个 0 填人图 16-8 的 16 个空格中，使得每行、每列 的 4 个数之和都是奇数 6 6有一列自然数， 其中任意 3 个相连的数之和都不小于6，而任意 4 个相连的数之和都小于8这个数列最多能有几项？ 7用 7 个相同的数字并且适当使用加、减号，可以计算出1000，例 如 1111 - 111=1000. 试用 8 个相同的数字（并且适当使用加号、减 号）来计算 1000. 8有 12 根小木棍，长度分别为l ，2，3，4，, ， 12 厘米 (1)能否用这 12 根小木棍拼成一个长方形， 要求木棍都得用上且不 能折断或弯曲； (2)能否用这 12 根小木棍拼成一个正方形， 要求木棍都得用上且不 能折断或弯曲