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1、2015-2016 高一上学期期末复习知识点与典型例题 人教数学必修一 第三部分指对幂函数 1、计算、 2、比较大小、 3、指对函数的图像与性质、4、反函数、 5、幂函数 一指对数计算 1指数计算公式(0, ,)ar sQ rs a a_ s r a_ r ab _ m n a_ 2对数计算公式(0,1,0,0)aaNM且 （1）指对数互化： x aN_ （2）log 1 a _ logaa_ log n a a_ logan a_ （3）loglog aa MN_ loglog aa MN_ log n aM _ logn a M_ logn m a M_ （4）换底公式： loglg lo
2、g loglg c a c bb b aa 1 l o g l o g a b b a 3计算：（1） 2 3 22 27 0.25lg 42lg5( 3) 8 _ （2） 0 22 22 log 3log3 2015 log 9log3 _ （3） 4839 (log 3log 3)(log 2log 2)_ 2整体思想 1( )(01), (1)3,(2)= xx f xaaaaff且则_ 二比较大小 1借助函数的单调性比较大小 2 log 6_ 2 log 3 31 2 （）_ 31 2 （） 2、借助中间量0 和 1 规律： 正数的任何次方都是正数(0)； 对于对数log ab， 如果
3、 a和 b 一个大于 1 一个小于 1， 则l o g ab1 01 0_ 2 log 3 31 2 （）_ 31 2 （） 2、借助中间量0 和 1 规律： 正数的任何次方都是正数(0)； 对于对数log ab， 如果 a和 b 一个大于 1 一个小于 1， 则l o g ab1 01 0a1 1 2 ( )1 x f xa(01)aa且过定点 _(0, 2)_ 2( )4log (1) a f xx(01)aa且过定点 _(2, 4)_ 3如果函数( )(3) x f xa与( )logag xx的增减性相同，则a的取值范围是_(1,2)_ 4函数 2 45 1 ( ) 3 xx f x的
4、单调递减区间是_2,)_ 5若函数 2 2 ( )log (3 )f xxaxa在区间2,)上是增函数，则实数a的取值范围是 _( 4,4_ 6若函数 33 ( )(log1)(log5)f xxx的定义域为1,9，则其值域为_5,21_ 四、反函数 1对数函数与指数函数互为反函数2反函数的图像关于yx对称 1函数 21 ( )3 x f xa的反函数为 _ 11 log (3) 22 a yx_ 2设函数( )log () a f xxb的图象经过点（0，0） ，其反函数经过点（1，2） ，则ab_4_ 3 若函数)(xfy是函数 x ay,0(a且)1a的反函数，其图像经过点),(aa， 则)(xf（ D ） Axy 2 logB x 2C 2 xDxy 2 1 log 四、幂函数 函数yx叫做幂函数 特别的，当0时，函数 yx在(0,)上单调递增 1如果幂函数( )f x的图象经过 1 (2,) 8 ，则(3)f_ 1 27 _