函数-高考文科数学专题复习.pdf

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1、函数 一、选择题 1 【 2018 山东孝义高三一模】若函数为奇函数，则（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】函数为奇函数，所以可得， ，故选 D. 2【2018 宁夏石嘴山高三4 月一模】已知函数， 则方程恰有两个不同的实根时， 实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质,考查分段函数与直线交点个数的判断方法,利用交点个数来 推参数的取值范围.解决这类题目,首先根据分段函数的解析式画出函数的图象.然后将画在图象上 ,转 动到特殊的位置,比如本题中和平行的位置 ,还有和曲线相切的位置,由此排除错误选线得出正确结 论. 3

2、 【 2018 东莞高三二模】已知函数的图象上的两点关于原点对称，则函数 ( ) A. 在内单调递增B. 在内单调递减 C. 在内单调递减D. 在在内单调递增 【答案】 A 4 【2018 黑龙江大庆高三二模】设函数 2 2 ,0 ,0 x x x ex fx x x e , 则使得211fxfx成立的x的取 值范围是 ( ) A. , 20,B. 2, C. ,02,D. 2, 【答案】 A 【解析】当0x时, 2ex fxxfx,且为增函数 .同理当0x时, 2 e x x fxfx,所以函数 为偶函数 .故函数关于y轴对称 ,且左减右增 .要使211fxfx,则需211xx,两边平方化简

3、 得 2 20xx,解得2,0xx,故选 A. 【点睛】 本小题主要考查函数的图象与性质,考查利用函数的奇偶性解不等式.得到一个函数,要首先研究函数 的定义域,接着研究函数的奇偶性及单调性等等知识.通过观察可发现函数fx符合偶函数的定义,即 fxfx.通过定义验证可知,函数fx为偶函数 ,根据图象的对称性列不等式可求得x的取值范围 . 5 【 2018 衡水金卷高三调研五】已知 1 2 2 log 3 a， 2 2 log 3 b， 1 2 3 2 c ， 3 2 de，则 A. dcabB. dbcaC. cdabD. acbd 【答案】 A 【 解 析 】 12222 2 232 0log

4、loglog 21,loglog 10 323 ab，而 2 3 12,12 2 cc， 3 2 2dee，所以dcab，选 A. 6 【 2018 贵州高三适应性考试】已知函数 ,0 21,0 g xx fx xx 是R上的偶函数，则3g（） A. 5B. -5C. 7D. -7 【答案】 B 7 【 2018 江西新余高三二模】函数 2 ln x y x 的图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】函数 2 ln x y x 的定义域为 x|x0且 x 1， 故 排除 A， f（ x）= 2 ln x f（x） ， 排除 C， 当 x=2 时， y= 4 ln2 0，

5、故排除 D， 故选： B 8 【2018 广东惠州高三4 月模拟】 设函数1 2 21,0 ,0 x x fx xx ，若 0 1fx，则 0 x的取值范围是 （） A. 1,1B. 1,C. , 20,D. , 11, 【答案】 D 9 【 2018 青海西宁高三一模】偶函数fx满足11fxfx，且当1,0x时， 2 fxx， 则函数lgg xfxx，则在0,10x上的零点个数为（） A. 11B. 10C. 9D. 8 【答案】 B 【解析】由题意 0 lg 0 fxlgxlgx g xfxx fxlgxlgx ， ， ，11fxfx，故fx的图象 关于1x对称，又函数fx是R上的偶函数，

6、 2fxfxfx， fx是周期函数2T， 当0x，令0y，则lgfxx，在同一坐标系中作yfx和lgyx图象，如图所示： 故函数lgyfxx的零点有9 个，当lg0x时，函数lgyfxx的零点有1 个，故函数 lgg xfxx的零点个数为10，故选 B. 10 【 2018衡 水 金 卷 高 三 一 卷 】 求 “ 方 程 23 loglog0xx的 解 ” 有 如 下 解 题 思 路 ： 设 函 数 23loglogfxxx，则函数fx 在0,上单调递增，且10f，所以原方程有唯一解1x. 类 比上述解题思路，方程 5 1134xx的解集为（） A. 1B. 2C. 1,2D. 3 【答案】

7、 D 11 【2018 北京师范大学附中高三二模】函数 22 111 222 xx fx 的图象大致为 ( ) 【答案】 C 【解析】 2222 111111 222222 xxxx fxfx，所以函数是偶函数，关于y 轴对称，排除A.D，当2x时， 3 20 4 f，排除 B，故选 C. 12 【2018 陕西咸阳高三二模】函数 1 2 x fx x 零点的个数为（） A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】 B 【解析】 13 【 2018 新 疆 维 吾 尔 自 治 区 高 三 二 模 】 已 知 点,8m在 幂 函 数1 n fxmx的 图 象 上 ， 设 3 3 af ，lnbf，

8、 2 2 cf ，则a，b，c的大小关系为（） A. acbB. abcC. bcaD. bac 【答案】 A 【解析】由题意点,8m在幂函数1 n fxmx的图象上，即81 n mm， 则2,3mn，即 3 fxx，则fx在0,上是单调递增函数， 又 32 1ln 32 ，所以 32 ln 32 fff ，所以acb，故选 A. 14【2018 江西高三质监】 函数fx的定义域为D， 若满足：fx在D内是单调函数； 存在, a bD 使得fx在, a b上的值域为, 2 2 a b ，则称函数fx为“成功函数” . 若函数 2 x mt m fxlog（其中 0m，且1m）是“成功函数”，则

9、实数t的取值范围为（） A. 0,B. 1 , 8 C. 1 1 , 8 4 D. 1 0, 8 【答案】 D 点睛：本题以新定义为背景考查方程解的个数问题，利用变量分离的方法，把问题转化为两个图象的交点 问题，通过换元的手段把问题归结为二次函数的图象与性质问题. 15 【2018 江西新余高三质监】函数 sin ln xx g x x 的图象大致是（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由1x知， C D 排除；存在0g x的多个根（如0g）排除 B. 故选： A 点睛：识图常用的方法 (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降 )的趋势，利用这一特征

10、分析解决 问题； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题 16 【2018 安徽宣城高三二调】已知 x fxxe，关于x的方程 2 20fxtfx (tR) 有四个不 同的实数根，则t的取值范围为（） A. 2 21 , e e B. 2 21 , e e C. 2 21 , 2 e e D. 2 21 2, e e 【答案】 A 点睛：对于方程解的个数( 或函数零点个数) 问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确 定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的

11、对称性，分析函数的奇偶 性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 17 【2018 安徽宣城高三二调】定义在R上的奇函数fx满足+2fxfx，且在0,1上是减函数， 则有（） A. 311 244 fffB. 113 442 fff C. 311 244 fffD. 131 424 fff 【答案】 C 【解析】因为+2fxfx，所以 4T ,作图得，由图知 311 244 fff ，选 C. 点睛：函数单调性的常见的命题角度有： 求函数的值域或最值； 比较两个函数值或两个自变量的大小； 解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 fg xfh x的形式，然后根据函数的 单调性去掉

12、“f”，转化为具体的不等式( 组)，此时要注意g x与h x的取值应在外层函数的定义域内. 18 【2018 海南高三二模】 已知fx为偶函数， 对任意xR，2fxfx恒成立， 且当01x 时， 2 22fxx. 设函数 3 logg xfxx，则g x的零点的个数为（） A. 6B. 7C. 8D. 9 【答案】 C 19 【2018 河南商丘高三二模】设函数，若，则实数的值为（） A.B. 8C. 1D. 2 【答案】 D 【解析】当m 2时，当 0sinx,当 2 x时， -1 sinx 1，而 x1,所以 xsinx,当 x0 时， y=sinx 与 y=x 无交点 . 故 f(x)

13、的图像上不存在不同的两点关于原点对称，所以选项D 错误 .故选 D. 22 【2018 吉林长春高三质监三】函数的部分图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】 D 点睛：识图常用的方法 (1)定性分析法： 通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降 )的趋势， 利用这一特征分析解决 问题； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题 23 【 2018 河北保定高三一模】定义在R上的偶函数fx满足1fxfx，当0,1x时， 21fxx，设函数 1 1 13 2 x g xx ，则函数

14、fx与g x的图象所有交点的横坐标之 和为（） A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】 B 点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单 调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底 还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 24 【2018 河北保定高三一模】已知函数fx既是二次函数又是幂函数，函数g x是R上的奇函数，函 数 1 1 g x h x fx ，则 2018hhhh （） A. 0B. 2018C. 4036D. 4037 【答案】 D 【解析】

15、因为函数fx既是二次函数又是幂函数，所以 2 2 1 1 g x fxxh x x ， 因此 22 0 112,011 1101 g xgxg h xhxh xx ， 因此 20hh 2018 2+1=4037， 选 D. 25【2018 云南昆明高三二模】 设函数 2 4,1 1,1 xxa x fx lnxx 的最小值是1， 则实数a的取值范围是 （） A. ,4B. 4,C. ,5D. 5, 【答案】 B 26【 2018 新疆乌鲁木齐高三质监二】已知函数 1 20 2 x fxx与 2 logg xxa的图象上存在 关于 y轴对称的点，则 a的取值范围是（） A. ,2B. ,2C.

16、,2 2D. 2 22, 2 【答案】 B 【解析】由fx关于y轴对称的函数为 1 2,(0) 2 x h xfxx， 令h xg x，得 2 1 2log,(0) 2 x xax， 则方程 2 1 2log 2 x xa在0,上有解， 作出 1 2 2 x y与 2 logyxa的图象，如图所示， 当0a时，函数 1 2 2 x y与 2 logyxa的图象在0,上必有交点，符合题意， 若0a，若两函数在0,上必有交点，则 2 1 log 2 a，解得02a， 综上可知，实数a的取值范围是 ,2，故选 B. 点睛：本题主要考查对数函数、指数函数的图象的判断等基础知识, 意在考查考生对概念的理

17、解能力与应用 能力、数形结合能力，求解此类函数图象判断题的关键: 一是从已知函数图象过特殊点, 列出关于参数的方 程, 从而求出参数的值; 二是利用特殊点法来判断图象. 本题还可以利用函数的单调性来判断函数的图象. 总 之, 有关函数的图象判断题, 利用“特殊点”与“函数的性质”, 即可轻松破解. 27 【2018 山西太原高三二模】函数 ln x fx x 的图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】 A 二、填空题 28 【2018 江西新余高三二模】已知函数 3 , 3 , xxa fx xx xa 若函数2g xfxax恰有2个不同 的零点，则实数a的取值范围是_ 【答案】 (-

18、3/2，2) （1） 若 a0 且 a2 ， 则 g （x） 在a， +） 上无零点，在 （ ， a） 上存在零点x=0 和 x=- 6 2 a ， 6 2 a a， 解得 0a2， （2）若 a=0，则 g（x）在 0，+）上存在零点x=0，在（ ， 0）上存在零点x=3， 符合题意； （3）若 a0，则 g（x）在 a，+）上存在零点x=0， g（x）在（ ，a）上只有 1 个零点， 0?（ ，a）， g（x）在（ ，a）上的零点为x= 6 2 a ， 6 2 a a，解得 a0 综上， a 的取值范围是（ 3 2 ，2） 故答案为（ 3 2 ，2） 点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值

19、，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理 构建不等式求解； （2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考 虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 29 【2018 广东惠州高三4 月模拟】已知函数fx对任意的xR，都有 11 22 fxfx ，函数 1fx是奇函数，当 11 22 x时，2fxx，则方程 1 2 fx在区间3,5内的所有零点之和 为_ 【答案】 4 又 11 22 fxfx 1fxfx，从而21fxfx 1fxfx，即21fxfxfx 函数fx的周期为2，且图象关于直线

20、1 2 x对称 . 画出函数fx的图象如图所示： 结合图象可得 1 2 fx区间3,5内有 8 个零点，且所有零点之和为 1 244 2 . 故答案为4. 点睛：函数零点的求解与判断： (1) 直接求零点：令0fx，如果能求出解，则有几个解就有几个零点； (2) 零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间,a b上是连续不断的曲线，且0faf b，还必须 结合函数的图象与性质( 如单调性、奇偶性) 才能确定函数有多少个零点； (3) 利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同 的值，就有几个不同的零点 30 【2018 新疆维吾尔自治区高三二模】已

21、知函数fx是定义在,00,上的奇函数， 在0, 上单调递减，且40f，若30fx，则x的取值范围为_ 【答案】13x或7x 31 【2018 新疆维吾尔自治区高三二模】设函数 ,0 1 ,0 xxx fx fxx ，其中x表示不超过x的最大整 数，如1.22，1.21，11，若直线10xky（0k）与函数yfx的图象恰好有 两个不同的交点，则k的取值范围是 _ 【答案】23k 【解析】画出函数 ,0 1 ,0 xxx fx fxx 和10(0)xkyk的图象， 如图所示， 直线10(0)xkyk与函数yfx的图象恰有两个不同的交点， 结合图象可得 1 PAPC kk k ， 又因为 1111

22、, 213112 PAPC kk，即 111 32k ，解得23k. 点睛：本题考查了函数的图象的交点问题，对于方程解的个数( 图象的交点个数或函数零点个数) 问题，可 利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函 数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性 等 32 【2018 安徽宣城高三二调】已知函数2sinfxxx，若正实数,a b满足210fafb，则 14 ab 的最小值是 _ 【答案】94 2 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”( 即 条件要求中字母为正数 ) 、 “定” ( 不等式的另一边必须为定值) 、 “等” ( 等号取得的条件) 的条件才能应用， 否则会出现错误.