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1、专题 02 函数与导数小题部分 【训练目标】 1、 理解函数的概念，会求函数的定义域，值域和解析式，特别是定义域的求法； 2、 掌握函数单调性，奇偶性，周期性的判断方法及相互之间的关系，会解决它们之间的综合问题； 3、 掌握指数和对数的运算性质，对数的换底公式； 4、 掌握指数函数和对数函数的图像与性质； 5、 掌握函数的零点存在定理，函数与方程的关系； 6、 熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用； 7、 熟练掌握导数的计算，导数的几何意义求切线问题； 8、 理解并掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数分析函数的单调性，会根据单调性确定参数的取 值范围； 9、 会利用导数求函数的极值
2、和最值，掌握构造函数的方法解决问题。 【温馨小提示】 本章内容既是高考的重点，又是难点，再备考过程中应该大量解出各种题型，总结其解题方法，积累一些 常用的小结论，会给解题带来极大的方便。 【名校试题荟萃】 1、 （福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019 届高三上学期12 月三校联考）已知函数 ，若1fx，则x 【答案】 1 2 【解析】问题等价于；，无解。 2、 （福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019 届高三上学期12 月三校联考）已知函数 1 ( ) 1 x f x x 的 图像在点 () 2,(2)f处的切线与直线10axy+ =平行，则实数a = .A2.B 1 2 .
3、C 1 2 D2 【答案】 A 【解析】由于，根据导数的几何意义及两直线平行的条件可知 。 3、 （福建省上杭县第一中学2019 届高三上学期期中考试）函数的图象可能是( ) 【答案】 D 【解析】先由判断函数的奇偶性可知函数为奇函数，图像关于原点对称，排除A,B；当 ，排除 C，故选 D。 4、 （福建省上杭县第一中学2019 届高三上学期期中考试）已知函数fx是定义域为R的偶函数，且 ，若fx在1,0上是减函数，记， 0.5 2cf， 则（） Aabc Bacb C bac D bac 【答案】 B 5、 （福建省上杭县第一中学2019 届高三上学期期中考试）已知定义域为),0(，为的导函
4、 数，且满足，则不等式的解集是 ( ) A)2,0( B),2( C)3,2( D),3( 【答案】 D 【解析】构造函数，求导结合可知函数g x在定义域), 0(为减函数， 不等式可化为 ，等价于 ，解得结果为),3(。 6、 （湖南省衡阳市第八中学2019 届高三上学期第四次月考试题）已知函数，若 2,1x ， 使得成立，则实数k 的取值范围是（） A 1,3 B 0,3 C ,3 D 0, 【答案】 A 7、 （江苏省南京市六校联合体2019 届高三上学期12 月联考试题）已知函数f (x) 是定义在R上的奇函数， 且当x0时，若f (a) 4f ( a) ，则实数a的取值范围是 【答案
5、】 ,2a 【解析】取0x，则0x，此时，则不等式化为 ，解得02a； 恒成立，故0a；当0a时，04恒成立；再求三种情况 的并集可得,2a。 8、 （江苏省南京市六校联合体2019 届高三上学期12 月联考试题）已知函数.若对 任意的(0,3)a，存在 0 0, 4x，使得 0 |()|tf x成立，则实数t的取值范围是 _. 【答案】3t 9、 （江苏省盐城市2019 届高三上学期期中考试）函数lnyx的定义域为 【答案】 1,x 【解析】需满足 0 ln0 x x ，解得1,x。 10、 （江苏省盐城市2019 届高三上学期期中考试）若函数的所有正零点构成 公差为(0)d d的等差数列，
6、则d 【答案】 6 【解析】作出函数sin3yx的图像，结合直线，根据正弦函数的对称性可知 ，两式相减可得。 11、 （江苏省盐城市2019 届高三上学期期中考试）已知函数 在R上单调递增，则实数m的取值集合为 【答案】1 【 解 析 】 转 化 为在R上 恒 成 立 ， 等 价 于或 恒成立，解得。 12、 （陕西省宝鸡市宝鸡中学2019 届高三上学期模拟考试）函数，有且只有一个零 点的充分不必要条件是（） A0a或1aB 1 0 2 a C 1 1 2 aD0a 【答案】 D 【解析】 由于1x是函数的一个零点，则不能再有零点，而，故0a或 1a，显然 A是充要条件， D是充分不必要条件。
7、 13、 （陕西省宝鸡市宝鸡中学2019 届高三上学期模拟考试）若对于任意实数x，都有成立 ，则ab的最大值为（） A 4 e B 2 e C e D2e 【答案】 C 14、 （陕西省宝鸡市宝鸡中学2019 届高三上学期模拟考试）已知函数)(xf是R上的奇函数，且满足 ，当01x，时，( )f xx，则方程在(0)，解的个数是 . 【答案】 4 【解析】由知函数是周期为4 的周期函数， 结合函数)(xf是R上的奇函数及01x，时， ( )f xx，作出函数)(xf的图像，则问题转化为)(xf的图像与的图像在(0)，的交点 个数，再根据图像可求得结果为4 个。 15 、（安徽省肥东县高级中学2
8、019 届高三 11 月调研考试数学（理）试题）已知函数 ，若，则实数a的取值范围为（） A. 1 ,1 2 B. 3,1 C. 1 ,0 2 D. 1 ,1 2 【答案】 【解析】函数可化为，由于函数在两端分别为增函数，且 21，故函数在 1,为增函数，则不等式等价于，解得 1 ,1 2 a。 16、（安徽省肥东县高级中学2019 届高三 11 月调研考试数学（理）试题）已知函数，如 果当0x时，若函数fx的图象恒在直线 ykx的下方，则 k的取值范围是（） A. 13 , 33 B. 1 , 3 C. 3 , 3 D. 【答案】 B 17、（ 安徽省肥东县高级中学2019 届高三 11 月
9、调研考试数学 （理） 试题）已知函数 fx 满足， 且当 1,2x 时 lnfxx .若在区间 14， 内，函数有三个不同零点，则 a的范围为 _ 【答案】 ln 21 , 84e 【解析】当时，时，则，作出函数图像 可知，当直线2yax经过点4, ln 2时是一个临界点，此时，当直线2yax与 相切时是另一个临界点，设切点坐标为 00 ,xy，根据导数的几何意义可知 ，解得 0 2xe，此时 1 4 a e ，故a的取值范围是 ln 21 , 84e 。 18、 （江西省高安中学2019 届高三上学期第四次月考（期中）考试数学（理）试题）设为正数，且 ，则下列关系式不可能成立是（） AB C
10、D 【答案】 C 【解析】由题可知，则，显 然当，故选 C。 19、 （江西省高安中学2019 届高三上学期第四次月考（期中）考试数学（理）试题）已知函数 在区间 1 4 e ,e 上有两个不同的零点，则实数 k的取值范围为 ( ) A 11 , 2e4 e B 11 , 2e4 e C 2 11 , e4 e D 2 11 , ee 【答案】 A 20、 （黑龙江省鹤岗市第一中学2019 届高三上学期第三次月考）已知函数( )f x的定义域为0,2，则函数 的定义域为（） A 0,3 B 0,2 C 1,2 D 1,3 【答案】 A 【解析】需满足，解得 03x 。 21、（新余四中、上高二
11、中2019 届高三第一次联考数学（文）试题）已知( )f x是定义在 R上的偶函数， 且在区间( , 0上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（） A.3, B. 3,0 C. ,3 D. 3, 1 【答案】 B 22、设xf为xf的导函数，已知则下列结论正确的是（） A. xf在, 0上单调递增 B. xf在,0上单调递减 C. xf在,0上有极大值 D. xf在,0上有极小值 【答案】 B 【解析】由题可知，则，令，又1ef e，易知 ，求导可得， 故函数在 0, 为 减函数。 23、已知函数为自然对数的底数) 与的图象上存在关于x轴对称的 点，则实数a的取值范围是 ( ) A. 2
12、1,2e B. 2 1 1,2 e C. D. 2 2,e 【答案】 A 【解析】原命题等价于与有交点在 1 , e e 上有解， 在 1 , e e 上有零点， 令当 1 1x e 时，是减函数， 当1xe 时，是增函数，又 a 2 1,2e . 24、 （江西省南昌市第二中学2019 届高三上学期第四次月考数学（理） 试题） 若函数在 其定义域内的一个子区间(1,1)aa内存在极值，则实数a的取值范围是 【答案】 3 1, ) 2 25、（2019 年湖南师大附中月考）已知函数f(x) 是定义在R上的奇函数，且f(x) 在 R上单调递增，若a， b，c成等差数列，且b0，则下列结论正确的是
13、( ) Af(b) 0，且f(a) f(c) 0 Bf(b) 0，且f(a) f(c) 0 Cf(b) 0，且f(a) f(c) 0 Df(b) 0，且f(a) f(c) 0 【答案】 A 【解析】由已知，f(b) f(0) 0. 因为ac2b0，则ac，从而f(a) f( c) f(c) ，即f(a) f(c) 0，选 A. 26、 (2019石家庄质检) 已知函数f(x) 2e x 1， x1)，则 x14x2的取值范围是() A4 ， ) B(4 ， ) C5 ， ) D(5，) 【答案】 D 【解析】由f(x)x a x0 得 ax1 x ； 由 g(x) xlogax 10 得log
14、ax 1 x ； 因为函数ya x 与 ylogax 互为反函数，图像关于直线yx 对称， 由 yx， y 1 x， 得 x1， y1，不妨设 x 12，且 x21, 所以 x14x2x1 x2 3x25，故答案选D. 29、 （2019 宜春中学调研）已知函数f(x) 在定义域R 上的导函数为f (x) ，若函数yf (x) 没有零点， 且 ff(x)2 017 x2 017 ，当 g(x) sin x cos x kx 在 2 ， 2 上与 f(x) 在 R上的单调性相同时， 则实数 k 的取值范围是 ( ) (A)( ， 1 (B)(，2 (C)1，2 (D)2， ) 【答案】 A 又
15、g(x) 与 f(x)的单调性相同，g(x) 在 2 ， 2 上单调递增，则当x 2 ， 2 ，g(x) 0 恒成立， 当 x 2 ， 2 时， x 4 4 ，3 4 ，sinx 4 2 2 ，1 ， 2sinx 4 1，2 ，此时 k 1，故选 A. 30、已知函数f(x) x 3ax29xb 的图象关于点 (1，0) 对称，且对满足1sf(t)，则实数m的最大值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 C 【解析】由f(x)f(2 x) 0 得 a 3，b11，故 f(x)x 33x29x11， 令 f (x) 3(x 2 2x3) 0，解得 f(x) 的单调递减区间为( 1，
16、3) ，故 mmax3，选 C. 31、偶函数满足，当时，不等式在上有且只 有 200 个整数解，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由得函数图象的对 称轴为，故； 又，函数的周期为 作 出函数在一个周期上的图象（如图所示） 函数为偶函数，且不等式在上有且只有200 个整数解 , 不等式在上有且只有100 个整数解函数在内有 25 个周期， 函数在一个周期内有4 个整数解，即在内有 4 个整数解 又， ，解得， 故实数的取值范围是 32、 （湖南省长沙市雅礼中学2019 届高三上学期月考一数学（理）试题）若函数 且）的值域是 4，），则实数的取值范围是 A.
17、B. C. D. 【答案】 A 【解析】当时， 要使得函数的值域为，只需的值域包含于， 故，所以， 解得， 所以实数的取值范围是. 33、 （湖南省长沙市雅礼中学2019 届高三上学期月考二数学（理） 试题）已知表示不大于的最大整数， 若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】 D 由，可得 求得 则 的取值范围是。 34、 （衡水中学2019 届月考）已知函数，在其共同的定义域内，的图象不可能 在的上方，则求的取值范围( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】函数， 在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，当时，恒成立，化为： ，即，； 令， （） ， 令， 函数在单调递增， 时，函数单调减函数，时，函数单调增函数，所 以，故选 C. 35、（衡水中学2019 届月考理）已知函数，若与的图象上存在关 于直线对称的点，则实数的取值范围是_. 【答案】 若直线经过点，则，若直线与相切， 设切点为，则，解得 ，故答案为. 36、 已知函数的图象大致为（） 【答案】 A 【解析】因为1lnxx，1,x在0,1上递减，在1,上递增，故选A.