《函数的单调性、奇偶性与周期性-高考文科数学分类专题突破训练.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性、奇偶性与周期性-高考文科数学分类专题突破训练.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考查角度 1函数的单调性、奇偶性与周期性 分类透析一确定函数的单调性 (区间) 例 1 函数y=lo(-x 2+x+ 6) 的单调递增区间为 (). A.B. C.(-2,3) D. 解析 由-x 2+x+ 60, 得-2f(3) C.f(-1)=f(3) D.f(0)=f(3) (2) 函数f(x)=的最大值为. (3) 已知函数f(x)=若f(2-a 2) f(a), 则实数a的取值 范围是. 解析 (1) 依题意得f(3)=f(1), 且-1f(a), 得 2-a 2a , 解得-2f(-), 则a的取值范 围是. 解析f(x) 在 R上是偶函数 ,且在区间 (0,+) 上单调递增 ,
2、f(x)在(-,0) 上是减函数. f(-2 a) f(-), -2 a , 又y=2 x 是增函数 ,a . 答案 3.(2017 年天津卷 , 文 6 改编)已知奇函数f(x) 在 R上是增函 数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(2 0.8), c=g(3), 则a,b,c的大小 关系为 (). A.a时,f=f. 则f(8)=(). A.-2 B.-1 C.0 D.2 解析 当x时, 由f=f, 得f(x)=f(x+1),f(8)=f(1). 又由题意知f(1)=f(-1), 且f(-1)=(-1) 3- 1=-2.因此 f(8)=f(-1)=-2. 答案 A
3、 1.(2018 年天津市南开中学高三模拟考试) 已知 a=0.3 0.3, b=1.2 0.3, c=log1.20.3, 则a,b,c的大小关系为 (). A.c 1, c=log1.20.30,f(-ln 5)=-f(ln 5)=-(e ln 5 -1)=-4, 选 B. 答案 B 4.(辽宁省 2018届高考三模试卷 )已知函数f(x)=log2, 若f(a)=, 则f(-a)的值为 (). A.B.-C.1 D.-1 解析f(x)=log2, f(-x)=log2, f(x)+f(-x)=0, f(a)+f(-a)=0,f(-a)=- . 答案 B 5.(河北省衡水中学 2018 届
4、高三第三次摸底 )已知f(x)= -是定 义在 R上的奇函数 ,则f(a)的值为 (). A.B. C.D. 解析 因为f(x)= -是定义在 R上的奇函数 , 所以f(0)= - =0, 得a=3, 所以f(x)= -. 所以f(a)=f(3)= - = .故选 A. 答案 A 6.(2018 年石景山区高三统一测试)下列函数中 , 既是奇函数 ,又在 (0,+)上单调递减的是 (). A.y=B.y=-x 3 C. y=loxD.y=x+ 解析由题意得 , 函数y=和函数y=lox都是非奇非偶函数 , 排 除 A、C. 又函数y=x+在(0,1) 上单调递减 , 在(1,+)上单调递增 ,
5、 排除 D. 故选 B. 答案 B 7.(2018 年山西省第一模拟考试 ) 已知函数f(x)=x+sin x, 若 a=f(3),b=f(2),c=f(log26), 则a,b,c的大小关系是 (). A.a-f(-), 则a的取值范围是 (). A.(,+) B.(1,) C.(0,) D.(- ,) 解析函数f(x) 是定义在 R上的奇函数 , 且在区间 (-,0 上单 调递增 , f(x)在 R上为增函数 , 不等式f()-f(-),f()f(), =,log 3a =log3, 即a =. 即a的取值范围是 (,+). 答案 A 10.(广西桂林、 贺州、崇左三市 2018届高三第二
6、次联合调研 ) 已知函 数f(x) 是2-m,2m-6(mR)上的偶函数 ,且f(x)在2-m,0 上单调递 减, 则f(x)的解析式不可能为 (). A.f(x)=x 2+m B.f(x)=-m |x| C.f(x)=x m D.f(x)=logm(|x|+1) 解析 由函数f(x)是2-m,2m-6(mR)上的偶函数 , 可得 2-m+2m-6=0, 解得m=4, 即f(x)是-2,2 上的偶函数 , 且f(x) 在-2,0 上单调递减. 对于 A,f(x)=x 2+4, 为偶函数 ,且在 -2,0 上单调递减 ; 对于 B, f(x)=-4 |x| , 为偶函数 , 且在-2,0 上单调
7、递增 ; 对于 C, f(x)=x 4, 为偶函数 , 且在 -2,0 上单调递减 ; 对于 D, f(x)=log4(|x|+1) 为偶函数 , 且在-2,0 上单调递减. 故选 B. 答案 B 11.(海南省 2018届高三阶段性测试 (二模) 已知函数f(x) 是定义在 R 上的偶函数 ,f(x)=f(12-x), 当x0,6 时, f(x)=log6(x+1), 若 f(a)=1(a0,2020),则a的最大值是 (). A.2018 B. 2010 C. 2020 D.2011 解析 由函数f(x)是定义在 R上的偶函数 , f(x)=f(12-x), 可得 f(-x)=f(12+x
8、), 即f(x)=f(12+x), 故函数的周期为12. 令 log6(a+1)=1, 解得a=5, 在0,12 上,f(a)=1 的解为a=5 或a=7. 又 2020=12168+4, 作出函数图象 (图略)可知, a的最大值在 2004,2016 上, 即 2004+7=2011. 答案 D 12.(2018 届郑州高三第二次模拟考试) 函数f(x)=log3(8 x+1)的值域 为. 解析 由指数函数的性质可知8 x 0,8 x+ 11, 据此可知f(x)=log3(8 x+1) 0, 故函数f(x)的值域为 (0,+). 答案 (0,+) 13.(2018 届上海市崇明区二模 )设f
9、(x)是定义在 R上以 2为周期的偶 函数, 当x0,1 时,f(x)=log2(x+1), 则函数f(x)在1,2 上的解析 式是. 解析 设x-1,0, 则-x0,1, 结合题意可得f(x)=f(-x)=log2(-x+1). 又设x1,2,则x-2-1,0, 故f(x)=f(x-2)=log2-(x-2)+1=log2(3-x). 综上可得 ,函数f(x)在1,2 上的解析式是f(x)=log2(3-x). 答案f(x)=log2(3-x) 14.(淮南市 2018届高三第二次模拟考试 )已知定义在 R上的函数f(x) 满足f(x+2)=, 当x0,2) 时f(x)=x+e x, 则 f
10、(2018)= . 解析定义在 R上的函数f(x)满足f(x+2)=, f(x+4)=f(x), 函数f(x)的周期为 4, 当x0,2) 时,f(x)=x+e x, f(2018)=f(5044+2)=f(2)=1. 答案 1 15.(广西 2018年 3 月高三年级第二次高考模拟联合考试) 若函数 f(x)=是在 R上的减函数 , 则a的取值范围 是. 解析 由题意可得则-6a0), 则+t 2- 2m+2m 2- 6=0, 即-2m+2m 2- 8=0 在t(0 ,+) 上有解, 再令h= +t(h2), 则g(h)=h 2- 2mh+2m 2- 8=0 在h2,+)上有 解,=(-2m) 2- 4(2m 2- 8)0, 解得-2m2; 函数g(h) 图象的对称轴为直线h=m, 当m2时,0 g(m),g(m)=m 2- 2m 2+ 2m 2- 80, 解得 2m2 ; 当m2 时,0 g(2),g(2)=4-4m+2m 2- 80, 解得 1-m2. 综合,可知 1-m2. 答案 1-,2