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1、一、填空题 1下列关系中，是相关关系的为_(填序号 ) 学生的学习态度与学习成绩之间的关系； 教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； 学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系 解析： 由相关关系的概念知是相关关系 答案： 2下面是一个 22 列联表 y1y2合计 x1a 2173 x222527 合计b 46 则表中 a、b 处的值分别为 _ 解析： a2173，a52. 又a2b，b54. 答案： 52、54 3一位母亲记录了儿子39 岁的身高，数据 (略)，由此建立的身高与年龄的回 归模型为 y 7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子 10
2、 岁时的身高，则正确的 叙述是 _ 身高一定是 145.83 cm身高在 145.83 cm 以上身高在 145.83 cm 左右 身高在 145.83 cm以下 解析： 用回归模型 y 7.19x73.93，只能作预测，其结果不一定是个确定值 答案： 4三点 (3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程为 _ 解析： 设回归方程为 y b xa ，则 b x1y1x2y2x3y33 x 2 x 2 1x 2 2x 2 33 x 2 31072011243718 949121349 1.75， a y b x 181.7575.75. 故y 1.75x5.75. 答案： y 1.75x
3、5.75 5某单位为了了解用电量y 度与气温 x 之间的关系，随机统计了某4 天的用 电量与当天气温，并制作了对照表： 气温()1813101 用电量 (度)24343864 由表中数据得线性回归方程y b xa 中b 2，预测当气温为 4 时，用电量 的度数约为 _度 解析： x 10， y 40，把(10,40)代入方程 y 2xa，得 a 60，当 x 4 时，y 2(4)6068. 答案： 68 6关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料若由 资料知 y对 x 呈线性相关关系，则线性回归方程为y 6 5x_. x 23456 y 24667 解析：线性回归直线
4、方程 y 6 5xa 通过样本中心点 ( x ， y )，即(4,5)，所以 56 5 4a ，解得 a 1 5. 答案： 1 5 7已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点 (4,5)，则回归直线的 方程为 _ 解析： 回归直线必过点 (4,5)，y51.23(x4)， y1.23x0.08. 答案： y1.23x0.08 8已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0123 y 1357 则 y 与 x 的线性回归方程 y b xa 必过点 _ 解析： 回归方程 y b xa 必过( x ， y ) 答案： (1.5,4) 9已知回归直线方程为y 4.4x838.19，则可估计
5、x 与 y 增长速度之比约为 _ 解析： x 与 y 增长速度之比为 1 4.4 5 22. 答案： 5 22 二、解答题 10某车间为了规定工时定额， 需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次 试验，得到的数据如下： 零件的个数 x(个) 2345 加工的时间 y(小时)2.5344.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图： (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bxa ，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工 10个零件需要多少时间？ 注：b n i1xiyin x y n i1x 2 in x 2 ，a y b x . 解析： (1)散点图如图： (2)由表中数据
6、得： 4 i1xiyi52.5， x 3.5，y 3.5， 4 i1x 2 i54， b 4 i1xiyi 4 xy 4 i1x 2 i4 x 2 0.7， a y b x 1.05， y 0.7x1.05. 回归直线如图中所示 (3)将 x10 代入回归直线方程，得y0.7101.058.05(小时) 预测加工 10 个零件需要 8.05小时 11 为了分析某个高三学生的学习状态， 对其下一阶段的学习提供指导性建议 现 对他前 7 次考试的数学成绩 x、物理成绩 y 进行分析下面是该生7 次考试的成 绩. 数学888311792108100112 物理949110896104101106 (
7、1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明； (2)已知该生的物理成绩y 与数学成绩 x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到 115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？请你根据物理成绩与数学成绩的相 关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议 解析： (1) x 1001217178812 7 100； y 1006984416 7 100； s 2 数学 994 7 142，s 2 物理250 7 ， 从而 s2数学s 2 物理，所以物理成绩更稳定 (2)由于 x 与 y 之间具有线性相关关系， b 497 9940.5，a 1000.510050， 线性回归方程为 y 0.5x5
8、0.当y115时，x130. 建议：进一步加强对数学的学习， 提高数学成绩的稳定性， 将有助于物理成绩的 进一步提高 12某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲 和品种乙 )进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共 2n 小 块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙 试验时每大块地分成8 小块，即 n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小 块地上的每公顷产量 (单位：kg/hm2)如下表： 品种甲403397390404388400412406 品种乙419403412418408423400413 分别求品种甲和品种乙的每公顷
9、产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果， 你认为应该种植哪一品种？ 附：样本数据x1，x2， xn 的样本方差 s2 1 n (x1x )2(x2x )2 (xn x )2，其中 x 为样本平均数 解析：品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 甲 1 8(403397 390404388400412406)400， s2 甲 1 832(3)2(10)242(12)2021226257.25. 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： x 乙 1 8(419403412418408423400413)412， s2 乙 1 872(9)20262(4)2112(12)21256. 由以上结果可以看出， 品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种 的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙