《四川省成都市高2016届高三第一次诊断考试数学理试题(WORD版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高2016届高三第一次诊断考试数学理试题(WORD版).pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、22 n SS 1nn ?n k 0, 0 nS k输入 开始 结束 S输出 是 否 成都市高 2016 届高三第一次诊断考试 数学试题 ( 理科 ) 第卷（选择题，共50 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1已知集合| (1)(2)0AxxxZ，| 22Bxx，则 AB （A）| 12xx（B） 1,0,1（C）0,1, 2（D） 1,1 2在ABC中，“ 4 A”是“ 2 cos 2 A”的 （A）充分不必要条件（ B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 3如图为一个半球挖去一个圆
2、锥后的几何体的三视图，则剩余 部分与挖去部分的体积之比为 （A）3:1（B）2 :1 （C）1:1（D）1: 2 4设 1 4 7 ( ) 9 a， 1 5 9 ( ) 7 b， 2 7 log 9 c，则 a, b, c 的大小顺序 是 （A）b ac （B）c ab （C）cba（D）bca 5已知nm,为空间中两条不同的直线，,为空 间中两个不同的平面，下列命题中正确的是 （A）若/,/mm，则/ （B）若,mmn，则/n （C）若nmm/,/，则/n （D）若/,mm，则 6执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输入的整数k的最大值为 （ A） 4 （B） 5 （C） 6
3、 （ D）7 7已知菱形ABCD边长为 2， 3 B，点 P 满足 APAB， R若3BD CP，则的值 为 （A） 1 2 （B） 1 2 4 正视图侧视图 俯视图 （C） 1 3 （D） 1 3 8过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左顶点A作斜率为1 的直线，该直线与双曲线两条渐近线 的交点分别为,B C.若 1 2 ABBC，则此双曲线的离心率为 （A）10（B）5（C）3（D）2 9设不等式组 40 20 20 xy xy y 表示的平面区域为D.若指数函数(0 x yaa且1)a的图象经过 区域D上的点，则a的取值范围是 （A） 2 3， （B）3,)（C）(0
4、 1 3 ，（D） 1 ,1) 3 10如果数列 n a中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称 n a 为“亚三角形” 数列；对于“亚三角形” 数列 n a， 如果函数( )yf x使得() nn bf a仍为一个 “亚 三角形” 数列，则称( )yf x是数列 n a的一个 “保亚三角形函数” （ * nN）.记数列 n c的前n 项和为 n S， 1 2016c，且 1 5410080 nn SS，若( )lgg xx是数列 n c的“保亚三角形函数”， 则 n c的项数n的最大值为 （参考数据：lg 20.301，lg 20163.304） （A）33 （B）
5、34（ C）35（D）36 第卷（非选择题，共100 分） 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. 11 设复数z满足i(32i)(1i)z（其中i为虚数单位），则z 12 7 (2)x的展开式中， 2 x的系数是 13甲、乙两人在5 次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一 个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为x甲，x乙，则 x甲x乙 的概率是 14 如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业， 阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的 栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线 2 4 1 3 yx的一部 分，栏栅与矩形区域边界交于点 M ，N则MON面积的
6、 最小值为 甲乙 4 7 5 8 7 6 9 9 2 4 1 15 已知函数 2 32 log (2),0 ( ) 33, xxk f x xxkxa .若存在k使得函数( )f x的值域为 1,1， 则实数a的 取值范围是 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16（本小题满分12 分） 已知等比数列 n a的公比1q，且 21 2()5 nnn aaa （）求q的值； （）若 2 510 aa，求数列 3 n n a 的前n项和 n S 17（本小题满分12 分） 某类题库中有9 道题，其中5 道甲类题，每题10 分， 4 道乙类题，每题5 分
7、现从中任意选取 三道题组成问卷，记随机变量X为此问卷的总分 （）求X的分布列； （）求X的数学期望()E X 18（本小题满分12 分） 已知向量m 31 (cos 2 ,sincos ) 22 xxx，n 31 (1,sincos ) 22 xx，设函数( )f xm n （）求函数( )f x取得最大值时x取值的集合； （）设A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角 . 若 3 cos 5 B， 1 () 4 f C，求sin A的 值 19（本小题满分12 分） 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2， 它们所在平面互相垂直，FD平面ABCD， 且3FD （）求证：/EF平面ABC
8、D； （）若60CBA，求二面角AFBE的余弦值 C D A B E F 20（本小题满分13 分） 已知椭圆 22 :1 32 xy E的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于,A B的任意一点 . （）求直线PA与PB的斜率之积； （）设( ,0)(3)Q tt，过点Q作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点 .则是否 存在实数t，使得以MN为直径的圆恒过点 A？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 21（本小题满分14 分） 已知函数 21 ( )(1)ln() 2 f xaxa xx aR （）当0a时，求函数( )f x的单调递减区间； （）当0a时，设函数( )( )g x
9、xf x.若存在区间 1 , ,) 2 m n，使得函数( )g x在 , m n上 的值域为 (2)2, (2)2k mk n，求实数k的取值范围 数学 （理科）参考答案及评分意见 第 I 卷（选择题，共50 分） 一、选择题：( 本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分) 1.B；2.B；3.C；4.C；5.D；6.A；7.A；8.B；9.D；10.A. 第 II 卷（非选择题，共 100 分） 二填空题：( 本大题共5 小题，每小题5分，共 25 分) 11.15i ；12.280；13. 2 5 ; 14. 2 3 ；15.2,1 3. 三、解答题：( 本大题共6 小题，共75
10、分) 16解：（） 21 2()5, nnn aaa 2 2 ()5. nnn aa qa q 由题意，得 0 n a， 2 2520.qq 2q 或 1 . 2 1q，2.q6 分 （） 2 510, aa 429 11 ().a qa q 1 2a. 1 1 2 . nn n aa q 2 () . 33 n n n a 1 22 1 ( ) 2 33 2. 2 3 1 3 n n nn S12 分 17 解：（）由题意， X的所有可能取值为 15，20，25，30. 3 4 3 9 C1 (15)= C21 P X， 21 45 3 9 CC5 (20)=, C14 P X 12 45
11、3 9 CC10 (25)= C21 P X， 3 5 3 9 C5 (30)= C42 P X， X的分布列为： X15 20 25 30 P 1 21 5 14 10 21 5 42 7 分 （）()E X 15105 15202530 21142142 70 . 3 12 分 18.解：（） 231 ( )cos2(sincos ) 22 f xxxx 22313 cos2(sincossincos ) 442 xxxxx 133 (cos2sin 2 ) 244 xx 13 sin(2). 223 x3分 要使( )f x取得最大值，须满足sin(2) 3 x取得最小值 . 22, 3
12、2 xkkZ. , 12 xkkZ.5分 当( )f x取得最大值时 ,x取值的集合为|,. 12 x xkkZ6分 （）由题意，得 3 sin(2 ). 32 C (0,), 2 C 2 2(,). 333 C 3 C. 9分 (0,) 2 B， 4 sin. 5 B sinsin()sincoscossinABCBCBC 413343 3 . 525210 12 分 19.解：（）如图，过点E作EHBC于H，连接.HD 3EH. 平面ABCD平面BCE，EH平面BCE， 平面ABCD平面BCE于BC， EH平面.ABCD 又FD平面ABCD，3.FD /.FDEH 四边形EHDF为平行四边
13、形. /.EF HD EF平面ABCD，HD平面,ABCD /EF平面.ABCD6 分 （）连接.HA由（），得H为BC中点，又60CBA，ABC为等边三角形， .HABC分别以,HB HA HE为, ,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz. 则(1,0,0),( 2,3,3),(0,03),(0, 3,0).BFEA C B D A E F H ( 3,3,3)BF，( 1, 3,0)BA，( 1,0,3).BE 设平面EBF的法向量为 1111 (,)x y zn.由 1 1 0 0 BF BE ， n n 得 111 11 3330 . 30 xyz xz 令 1 1z，得
14、1 ( 3,2,1)n. 设平面ABF的法向量为 2222 (,)xy zn.由 2 2 0 0 BF BA ， n n 得 222 22 3330 . 30 xyz xy 令 2 1y，得 2 ( 3,1,2)n. 12 12 12 3227 cos,. | |3 148 nn n n nn 故二面角AFBE的余弦值是 7 8 . 12 分 20.解：（）(3,0),( 3,0)AB.设点( , )P x y(0)y. 则有 22 1 32 xy ，即 2 222 2(1)(3). 33 x yx 2 2 3 33 PAPB yyy kk x xx 2 2 2 (3) 2 3 . 33 x
15、x 4分 （）令 11 (,)M x y， 22 (,)N xy.MN与x轴不重合，设:() MN lxmyt mR. 由 22 2360 xmyt xy ，得 222 (23)4260.mymtyt 2 222 12 2 2 12 2 164(23)(26)0 4 . 23 26 23 m tmt mt yy m t yy m , （*） 由题意 ,得AMAN.即0.AMAN 1122 ,xmyt xmyt 1212(3)(3)0.AM ANmytmyty y z y x C B D A E F H 22 1212 (1)(3)()(3)0.my ym tyyt 将（ *）式代入上式,得 2
16、 22 22 264 (1)(3)(3)0. 2323 tmt mm tt mm 即 22 222 2222 262644 3(23)(2 33)0.tm tmm tm tmtt 展开，得 22222 222 22 262644 324 3tm tmm tm tm tm t 22 636 390.mtt 整理，得 2 56 330tt.解得 3 5 t或3t（舍去） . 经检验， 3 5 t能使0成立 . 故存在 3 5 t满足题意 . 13 分 21.解：（）( )f x的定义域为(0,)， (1)(1) ( )(0). axx fxa x 当(0,1)a时， 1 1 a . 由( )0fx
17、，得 1 x a 或1x.当(0,1)x， 1 (,)x a 时，( )f x单调递减 . ( )f x的单调递减区间为(0,1), 1 (,) a . 当1a时，恒有( )0fx，( )f x单调递减 . ( )f x的单调递减区间为(0,). 当(1,)a时， 1 1 a . 由( )0fx，得1x或 1 x a .当 1 (0,)x a ，(1,)x时，( )f x单调递减 . ( )f x的单调递减区间为 1 (0,) a ,(1,). 综上，当(0,1)a时，( )f x的单调递减区间为(0,1), 1 (,) a ； 当1a时，( )fx的单调递减区间为(0,)； 当(1,)a时，
18、( )f x的单调递减区间为 1 (0,) a ,(1, ) 6 分 （ ） 当0a时 ， 2 ( )ln,(0,)g xxxx x，( )2ln1gxxx， 1 ( )2g x x .当 1 ,) 2 x时， 1 ( )20g x x ，( )g x在 1 ,) 2 上单调递增 . 又 1 ( )ln 20, 2 g 1 ( )()0 2 g xg在 1 ,) 2 上恒成立 . ( )g x在 1 ,) 2 上单调递增 . 由题意，得 2 2 ln(2)2 . ln(2)2 mmmk m nnnk n 原 问 题 转 化 为 关 于x的 方 程 2 l n(2)2xxxk x在 1 ,) 2
19、 上 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根. . 9 分 即方程 2 ln2 2 xxx k x 在 1 ,) 2 上有两个不相等的实数根. 令函数 2 ln21 ( ),) 22 xxx h xx x . 则 2 2 32ln4 ( ) (2) xxx h x x . 令函数 2 1 ( )32ln4,) 2 p xxxxx. 则 (21)(2) ( ) xx p x x 在 1 ,) 2 上有( )0p x. 故( )p x在 1 ,) 2 上单调递增 . (1)0p， 当 1 ,1) 2 x时，有( )0p x即( )0h x. ( )h x单调递减； 当(1,)x时，有( )0p x即( )0h x，( )h x单调递增 . 19ln 2 ( ) 2105 h，(1)1,h 10210ln 21021023 (10) 12123 h 1 ( ) 2 h， k的取值范围为 9ln 2 (1,. 105 14 分