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1、1 四年级奥数训练 第 15 讲加法原理与乘法原理 内容概述 理解加法原理和乘法原理， 体会分类计数与分步计数的区别；能够根 据题目条件， 对问题进行合理的分类与分步；学习用标数法解决各类 路径问题 1阿奇去吃午饭，发现附近的中餐厅有9 个，西餐厅有 3 个，日式 餐厅有 2 个他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择? 2阿奇进人一家中餐厅后，发现主食有3 种，热菜有 20 种他打算 主食和热菜各买 1 种，一共有多少种不同的买法? 3老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两 位数，减数必须是一位数，冬冬共有多少种不同的写法? 4传说地球上有7 颗不同的龙珠，如果找齐这7
2、 颗龙珠，并且按照 特定顺序排成一行就会有神龙出现邪恶的沙鲁找到了这7 颗龙珠， 但是他不知道排列的特定顺序请问：运气不好的沙鲁最坏要试几次 才能遇见神龙 ? 2 5用红、黄、蓝三种颜色给图15-1 的三个圆圈染色，一个圆圈只能 染一种颜色， 并且相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染 色方法 ? 6在图 152 中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字 可以读出“北京奥运会” 那么一共有多少种不同的读法？ 7运动会中有四个跑步比赛项目，分别为50 米、100 米、200 米、 400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项甲、乙、丙、丁四名 同学报名参加这四个项目，请问： (1)如果
3、每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方 法? (2)如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方 法? 3 8冬冬的书包里有 5 本不同的语文书、 6 本不同的数学书、 3 本不同 的英语书请问： (1) 如果从中任取 1 本书，共有多少种不同的取法? (2) 如果从中取出语文书、数学书、英语书各1 本，共有多少种不 同的取法 ? 9如图 15-3，甲、乙两地之间有 4 条路，乙、丙两地之间有2 条路， 甲、丙两地之间有 3 条路，那么从甲地去丙地一共有多少条不同的路 线? 10图 15-4 中有一个从 A到 B的公路网络，一辆汽车从 A行驶到 B，可 以选择的最短路线一共
4、有多少条 ? 拓展篇 1阿奇一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞 机经过网上查询，出发的那一天中火车有4 班，汽车有 3 班，飞机 有 2 班他们乘坐这些交通工具，一共可以有多少种不同的选择? 4 2 “IMO ”是“国际数学奥林匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上 三种不同的颜色， 且每个字母只能涂一种颜色现有五种不同颜色的 笔，按上述要求能有多少种不同颜色搭配的“IMO ”? 3书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10 本漫画， 第三层放了 5 本科普书，并且这些书各不相同请问： (1) 如果从所有的书中任取1 本，共有多少种不同的取法? (2) 如果从每一层中各
5、取l 本，共有多少种不同的取法? (3) 如果从中取出 2 本不同类别的书，共有多少种不同的取法? 4如图 15-5，从甲地到乙地有3 条路，从乙地到丙地有3 条路，从 甲地到丁地有 2 条路，从丁地到丙地有 4 条路如果要求所走路线不 能重复，那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线? 5 5如图 15-6，四张卡片上写有数字2、4、7、8从中任取三张卡片， 排成一行，就可以组成一个三位数请问：一共可以组成多少个不同 的三位数 ?其中有多少个不同的三位奇数? 6奥运场馆实行垃圾分类处理每个地方放置五个垃圾桶，从左向 右依次标明：电池、塑料、废纸、易拉罐、不可再造，如图15-7. 现 在准备把五个
6、垃圾桶染成红、绿、蓝这3 种颜色之一，要求相邻两个 垃圾筒颜色不同， 且回收废纸的垃圾桶不能染成红色，一共有多少种 染色方法？ 7如图 15-8，把 A、B、C、D、E这五部分用 4 种不同的颜色染色， 且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜 色请问：这幅图共有多少种不同的染色方法? 6 8如图 15-9，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆 圈只能染一种颜色请问： (1) 如果每个小圆圈可以随意染色，一共有多少种不同的染法? (2) 如果要求关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染 法? 9甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A、B、C、D、E 这五辆不同型号 的汽车会驾驶汽车A的只有甲和乙，汽车E必须由甲、乙、丙三人 中的某一人驾驶，则一共有多少种不同的安排方案? 10如图 15-10，4 枚相同的棋子放人44 的方格内，每个方格只能 放 1 枚， 且要求每行每列最多只能放1 枚， 一共有多少种不同的放法? 11图 15-11 是一个阶梯形方格表，在方格中放入5 枚相同的棋子， 使得每行、每列中都只有1 枚棋子，这样的放法共有多少种?