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1、河西区 2015-2016 学年度第一学期期末形成性质量调查 高二年级（理科） 数学试卷 一、选择题：共8 题，每小题3分，共 24 分。 1. 命题“若 p 则q”的逆命题是 （A）若q则p（B）若p则q（C）若q则p（D）若 p 则q 【答案】：A 2. 已知向量( 1,1, 1)a，(2,0, 3)b，则a b等于 （A）5（B）4（C）2（D ）1 【答案】：D 3. 已知命题:pxR，使得 1 2x x ：命题 2 :,10qxR xx，下列命题为真 的是 （A）pq（B）()()pq（C）()pq（D）()pq 【答案】：A 4. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab a
2、b 的左右焦点为 12 ,F F，离心率为 3 3 ，过 2 F的 直线l交C于,A B两点，若 1 AF B的周长为4 3，则C的方程为 （A） 2 2 1 3 x y（B） 22 1 32 xy （C） 22 1 124 xy （ D ） 22 1 128 xy 【答案】：B 5. 在长方体 1111 ABCDAB C D中， 1 BABCDD （A） 11 D B （B） 1 D B （C） 1 DB （D） 1 BD 【答案】：D 6. 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为 5 2 ， 则C的渐近线方程为 （） 。 A 、 1 4 yx B、 1 3
3、yx C、 1 2 yx D、yx 【答案】：C 7. 给定两个命题 p、q，若 p是q的必要而不充分条件，则 p是 q的（） 。 A 、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C 、充要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】：A 8. 已知O为坐标原点，F为抛物线 2 :4 2Cyx的焦点，P为C上一点，若4 2PF， 则 POF 的面积为（） 。 A 、2 B、2 2 C、2 3 D、4 【答案】：C 二、填空题：共6 小题，每题4分，共 24 分。 9. 命题“ 3 0,0xxx”的否定是 10. 方程 22 2xky表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 【答案】：01k 11 已
4、知) 1 ,4, 1(),4,2,2(),1 ,5,2(CBA, 则向量AB与AC的夹角为 _. 【答案】： 0 60 12直 三 棱 柱 111 CBAA B C中 ， 0 90BCA， M,N 分 别 是 1111 CABA，的 中 点 ， 1 CCCABC，则 BM与 AN所成角的余弦值为_. 【答案】： 10 30 13 已知双曲线)0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B 两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，AOB的面积为3，则 p 的值为 _. 【答案】：2 14 已知 3 2 2 1 :,0)1)(1(:xqmxmxp，若
5、 p 是 q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是_. 【答案】： 2 3 3 1 - ， 三、解答题：本大题共6 小题，共52 分。 15. （本小题满分8 分） 已知).5 , 3 ,2(),1,5 , 1(ba （1）若)3/()(babak，求实数k 的值 （2）若)3()(babak，求实数k 的值 【答案】： （1） 3 1 -（2） 3 106 【解析】： （1）)16,4,7(3),5 , 35, 2(bakkkbak 16 5 4 35 7 2kkk 3 1 -k （2）03 ）（）（babak 3 106 k 16. （本小题满分8 分） 求经过点25- ， 焦点为06
6、，的双曲线的标准方程，并求出该双曲线的实轴长，虚轴长， 离心率，渐近线方程 【答案】：xye 5 5 , 5 30 252， 【解析】：焦点在x轴上，且6c，1 2 2 2 2 b y a x ，带入点即可解得方程为1 5 2 2 y x 17. （本小题满分8 分） 已知p：函数1 2 mxxy在内，1单调递增，:q函数1244 2 xmxy大于 零恒成立，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围 【答案】： ，321 【解析】：p为真， 则2m，q为真则31m，p和q一真一假，p真q假，p假q真， 算出来之后取并集可得答案 18. （本小题满分8 分） 如图，在直三棱柱ABC A1B1C1
7、中， AC=3 ，BC=4 ， AA1=4，AB=5，点 D是 AB的中点 （1）求证： AC BC1； （2）求证： AC1平面 CDB1 【解析】解： （1） ABC A1B1C1为直三棱柱， CC1平面 ABC ，AC ? 平面 ABC ， CC1AC AC=3 ，BC=4 ， AB=5 ， AB 2=AC2+BC2， AC CB 又 C1CCB=C ， AC 平面 C1CB1B，又 BC1? 平面 C1CB1B， AC BC1 （2）设 CB1BC1=E， C1CBB1为平行四边形， E为 C1B的中点 又 D为 AB中点， AC1DE DE? 平面 CDB1，AC1? 平面 CDB1
8、， AC1 平面 CDB1 19. （本小题满分10 分） 设 A（x1，y1） B（x2，y2）两点在抛物线y=2x 2 上， l 是 AB的垂直平分线 （1）当且仅当x1+x2取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F？证明你的结论； （2）当直线l 的斜率为2 时，求 l 在 y 轴上截距的取值范围 【答案】： （1）x1+x2=0 （2） （，+） 【解析】（）抛物线y=2x 2，即 yx 2 12 ， 4 1 p， 焦点为F 8 1 0， （1）直线 l 的斜率不存在时，显然有x1+x2=0 （2）直线 l 的斜率存在时，设为k，截距为b，即直线l ：y=kx+b 由已知得： 0 4 12
9、 2 2 1 bxx 4 1 b 即 l 的斜率存在时，不可能经过焦点F（0，） 所以当且仅当x1+x2=0时，直线l 经过抛物线的焦点F （II ）解：设直线l 的方程为： y=2x+b， 故有过 AB的直线的方程为mxy 2 1 ，代入抛物线方程有0 2 1 2 2 mxx，得 4 1 21 xx 由 A、 B是抛物线上不同的两点，于是上述方程的判别式08 4 1 m， 也就是： 32 1 -m， 由直线 AB的中点为 2 , 2 2121 yyxx = m 16 1 8 1 -， 则bm 4 1 16 1 ，于是： 32 9 32 1 16 5 16 5 mb 即得 l 在 y 轴上的截
10、距的取值范围是（， +） 20. （本小题满分10 分） 已知点 A（0， 2） ，椭圆 E：1 2 2 2 2 b y a x （ ab0）的离心率为 2 3 ，F 是椭圆 E的右焦 点，直线AF的斜率为 3 32 ，O为坐标原点 （）求E的方程； （）设过点A的动直线l 与 E相交于 P，Q两点，当 OPQ 的面积最大时，求l 的方程 【答案】： （）椭圆E 的方程为； （） OPQ的面积最大时直线l 的方程为： 【解答】解： （）设F（c，0） ， 直线 AF的斜率为 3 32 ， 3 322 c ，解得 c=3 又 2 3 a c ，b 2=a2c2，解得 a=2，b=1 椭圆 E的方程为； （）设P（x1，y1） ，Q（x2，y2） 由题意可设直线l 的方程为： y=kx 2 联立， 化为（ 1+4k2）x216kx+12=0，当 =16（ 4k23） 0 时，即 4 32 k时， ， |PQ|= = =， 点 O到直线 l 的距离 d= SOPQ=， 设0，则 4k2=t2+3 ， 1 42 4 4 4 4 4 2 t t t t S OPQ ，当且仅当t=2 ，即，解得时取 等号 满足 0， OPQ 的面积最大时直线l 的方程为：