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1、第 2 章对称图形圆 图 2 Y1 1 2017徐州 如图 2Y1，点 A，B，C均在O 上，AOB 72，则ACB ( ) A28B 54 C18D 36 2 2017宿迁 若将半径为12 cm的半圆形纸片拼成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的 底面圆半径是( ) A2 cmB3 cm C4 cm D 6 cm 3 2016南京 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( ) A1 B.3 C2 D2 3 图 2Y2 4 2017苏州 如图 2Y 2，在RtABC中， ACB 90， A56. 以 BC为直 径的O 交 AB于点 D，E是O 上一点，且 CE CD ，连接 OE ，过点 E作
2、EF OE ，交 AC的延长 线于点 F，则F的度数为 ( ) A92B108C112D124 5 2017南京 过三点 A(2，2) ，B(6，2) ，C(4，5) 的圆的圆心坐标为( ) A(4 ， 17 6 ) B(4 ，3) C(5 ， 17 6 ) D(5 ，3) 6 2017连云港 如图 2Y3 所示，一动点从半径为2 的O 上的点 A0出发，沿着 射线 A0O 方向运动到O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60的方向运动到O 上的点 A2处；接着又从点A2出发，沿着射线A2O方向运动到O上的点 A3处，再向左沿着与 射线 A3O夹角为60的方向运动到O上的点 A4处按此规
3、律运动到点A2017处，则点A2017 与点 A0之间的距离是 ( ) A4 B 2 3 C2 D0 图 2Y3 图 2Y4 7 2017扬州 如图 2Y4，已知O 是ABC的外接圆， 连接 AO.若B 40，则 OAC _. 8 2016南京 如图 2Y5，扇形 OAB的圆心角为122， C是 AB上一点，则 ACB _. 图 2Y5 图 2Y6 9 2017镇江 如图 2Y6，AB是O 的直径， AC与O 相切， CO交O 于点 D.若 CAD 30，则 BOD _. 10 2016泰州 如图 2Y7，O的半径为 2，点 A，C在O 上，线段 BD经过圆心 O， ABD CDB 90， A
4、B 1，CD 3，则图中阴影部分的面积为_ 图 2Y7 图 2Y8 11 2017盐城 如图 2Y8，将O 沿弦 AB折叠，点C在AMB 上，点 D在AB 上若 ACB 70，则 ADB _. 12. 2016南通 已知：如图2Y 9，AM为O 的切线， A 为切点，过O上一点 B 作 BD AM于点 D， BD交O 于点 C，OC平分 AOB. (1) 求AOB的度数； (2) 若O 的半径为2 cm，求线段CD的长 图 2Y9 13 2017淮安 如图 2Y10，在 ABC中， ACB 90， O是边 AC上一点，以O 为圆心， OA长为半径的圆分别交AB ，AC于点 E，D，在 BC的延
5、长线上取点F，使得 EFBF， EF与 AC交于点 C. (1) 试判断直线EF与O 的位置关系，并说明理由； (2) 若 OA 2， A30，求图中阴影部分的面积 图 2Y10 14 2016宿迁 如图 2Y11，在 ABC 中，点 D在边 BC上， ABC ACB ADB 1 23， O是ABD的外接圆 (1) 求证： AC是O 的切线； (2) 当 BD是O 的直径时 ( 如图 ) ，求 CAD 的度数 图 2Y11 15 2017盐城 如图 2Y12，在平面直角坐标系中，Rt ABC的斜边 AB在 y 轴上， 边 AC与 x 轴交于点D，AE平分 BAC交边 BC于点 E，经过点 A
6、，D，E的圆的圆心F 恰好在 y 轴上， F与 y 轴相交于另一点G. (1) 求证： BC是F 的切线； (2) 若点 A ，D的坐标分别为(0， 1) ，(2 ，0) ，求F的半径； (3) 试探究线段AG ，AD，CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论 图 2Y12 详解详析 1D 解析 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得ACB 1 2 AOB1 272 36. 故选 D. 2D 3.B 4C 解析 连接OD. ACB90，A56，B 34. 在O中，CE CD ， COECOD2B68. 又OEEF，OCFACB90，F112. 故选 C. 5A 解析 根据题意，可知线段AB
7、的垂直平分线为直线x4，所以圆心的横坐标为 4，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可知r 222 (5 2r) 2，解得 r 13 6 ，因此圆心 的纵坐标为513 6 17 6 ，因此圆心的坐标为(4， 17 6 ) 6A 解析 如图所示，当动点运动到点A6处时，与点A0重合， 201763361， 即点A2017与点A1重合，点A2017与点A0之间的距离即A0A1的长度，为O的直径，故点A2017与 点A0之间的距离是4，因此选A. 750 解析 根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”，连接OC，便有 AOC2B 80，再由OAOC，根据“等边对等角”及“三角形内角和定理”可以求
8、得 OAC50. 8119 9120 解析 AB是O的直径，AC与O相切，ACAO，即CAO90. CAD 30，DAO60，BOD2DAO120. 故答案为120. 10. 5 3 解析 如图，连接AO，CO，则AOCO2. ABDCDB 90，AB1，CD 3，OD1，BO3，SABOSODC，AOB30，COD60，AOC180 60 30 150，S阴影部分S扇形OAC150 2 2 360 5 3 . 故答案为 5 3 . 11 110 解析 如图， 设点D是点D折叠前的位置， 连接AD，BD， 则ADBD. 在圆内接四边形ACBD中，ACBD 180，所以D 180 70 110，
9、所以 ADB110. 12解： (1) OC平分AOB， AOCCOB. AM切O于点A，OAAM. 又BDAM， OABD，AOCOCB. 又OCOB, OCBB， BOCBCOB60， AOB 120. (2) 过点O作OEBC于点E，由 (1) 得OBC为等边三角形 O的半径为2 cm， BC2 cm，CE1 2BC 1 cm. 由已知易得四边形AOED为矩形， EDOA2 cm， 则CDEDCE1 cm. 13解： (1) 直线EF与O相切 理由：如图所示，连接OE. EFBF，BBEF. OAOE，AAEO. ACB 90，AB90. AEOBEF 90， OEG 90，OEEF，
10、直线EF与O相切 (2) 如图所示，连接ED. AD是O的直径，AED90. A30，ADE60. 又OEOD，ODE是等边三角形 DOE 60. 由(1) 知OEG90， OGE 30. 在 RtOEG中，OG2OE 2OA4， EGOG 2 OE 22 3， SOEG1 2OE EG1 222 32 3，S扇形 OED 60 3602 22 3， S阴影SOEGS扇形OED2 3 2 3. 14解： (1) 证明：如图，连接AO，延长AO交O于点E，则AE为O的直径，连接DE. ABCACBADB123，ADBACBCAD， ABCCAD. AE为O的直径， ADE 90， EAD 90A
11、ED. AEDABD， AEDABCCAD， EAD 90CAD， 即EADCAD 90， EAAC， AC是O的切线 (2) BD是O的直径， BAD 90， ABCADB 90. ABCACBADB123， 4ABC90， ABC 22.5 ， 由(1) 知ABCCAD， CAD 22.5 . 15解： (1) 证明：如图，连接EF. AE平分BAC，FAEEAC. EFAF，FAEFEA， EACFEA，EFAC， BEFC. AB是 RtABC的斜边，C90， BEF 90，即EFBC. 又EF是F的半径，BC是F的切线 (2) 如图，连接DF. A(0 ， 1)，D(2 ，0) ， OA1，OD2. 设F的半径是r，则FDr，OFr 1. ODOF， OF 2 OD 2 FD 2， 即(r1) 222 r 2，解得 r2.5 ， F的半径是2.5. (3)2CDADAG. 证明：如图，过点F作FHAC于点H. F是圆心，FHAC， AHDH1 2AD ，FHD90. BEFC90，CEF90， 四边形CEFH是矩形，CHEF. AG是F的直径，EF 1 2AG ， CH 1 2AG . ADCDACAHCH， ADCD1 2AD 1 2AG ， 2CDADAG.