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1、小学数学奥数解题技巧 1 47、几何公理、定理或性质 【直线公理】经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 【直线性质】根据直线的公理，可以推出下面的性质： 两条直线相交，只有一个交点。 【线段公理】在所有连结两点的线中，线段最短。（或者说：两 点之间线段最短。） 【垂线性质】 （1）经过一点，有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。 （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。 （也可以简单地说成：垂线段最短。） 【平行公理】 经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条 直线平行。 【平行公理推论】如果两条直线都和第三条直线平行，那么，这 两条直线也相互平行。 【有关平行线的定理
2、】 （1）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。 小学数学奥数解题技巧 2 （2）如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么，这条直 线也和另一条垂直。 【三角形的特性】三角形有不变形的特性，一般称其为三角形的 稳定性。由于三角形有这一特性，所以在实践中它有广泛的应用。 【三角形的性质】三角形的性质（或定理及定理的推论），一般 有： （1）三角形任意两边的和大于第三边；三角形任意两边的差小 于第三边。 （2）三角形三内角之和等于180。 由三角形上述第（ 2）条性质，还可以推出下面的两条性质： 三角形的一个外角， 等于它不相邻的两个内角之和。 如图 1.1， 4=1+2。 三角形
3、的一个外角，大于任何一个同它不相邻的内角。如图 1.1 ， 41，42。 小学数学奥数解题技巧 3 【勾股定理】在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边 的平方。 用字母表达就是 a 2+b2=c2。（a、b 表直角边长， c 表斜边长。） 我国古代把直角三角形叫做“勾股形”，直立的一条直角边叫做 “股”，另一条直角边叫做“勾”，斜边叫做“弦”。所以我国将这 一定理称为“勾股定理”。 勾股定理是我国最先发现的一条数学定理。而古希腊数学家毕达 哥拉斯（Pythagoras ）较早地证明了这个定理。因此，国外常称它为 “毕达哥拉斯定理”。 【平行四边形的性质】 （1）平行四边形的对边相等。 （
4、2）平行四边形的对角相等。 （3）平行四边形邻角的和是180。如图 1.2 ，A+B=B+ C= C+ D= D+ A=180 。 （4）平行四边形的对角线互相平分。如图1.2 ，AO=CO，BO=DO。 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。 小学数学奥数解题技巧 4 【长方形的性质】 长方形除具有平行四边形的性质以外，还具有下列性质： （1）长方形四个角都是直角。 （2）长方形对角线相等。 长方形是中心对称图形， 也是轴对称图形。 它每一组对边中点的 连线，都是它的对称轴。 【菱形的性质】菱形除具有平行四边形的性质以外，还具有下列 性质： （1）菱形的四条边都相等。 （2）菱形
5、的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组 对角。例如图 1.3，AC BD ，AO=CO，BO=DO，AC平分 A和C，BD 平分 B和D。 小学数学奥数解题技巧 5 菱形是中心对称图 形，也是轴对称图形，它每一条对角线都是它的对称轴。 【正方形的性质】正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性 质。 【多边形内角和定理】 n 边形的内角的和，等于（ n-2）180。 （又称“求多边形内角和”的公式。） 例如三角形（三边形）的内角和是 （3-2）180=180； 四边形的内角和是 （4-2）180=360。 【多边形内角和定理的推论】 （1）任意多边形的外角和等于360。 这是因为多边形每一个内角与它的一个邻补角（多边形外角） 的 和为 180，所以，n 边形 n 个外角的和等于 n180-（n-2） 180 =360。 （2）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两 个角相等或互补。