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1、第 1 页 共 8 页 小学数学教师把握学科能力竞赛试题 姓名：得分： 一、填空题。 （共 30 分） 1 有 人 说 ： “ 任 何 七 个 连 续 整 数 中 一 定 有 质 数 ” 。 请 你 举 一 个 例 子 ， 说 明 这 句 话 是 错 的 ： （） 。 2某商贩以10 元 30 张的价格买进若干张贺卡，又以4 元 10 张的价格卖出，共赚了120 元。他一 共买进了 ( )张贺卡。 3李老师在黑板上写了若干个从1 开始的连续自然数：1,2,3 ，后来擦掉其中一个，剩下的平均 数是 10.8 。那么被擦掉的那个自然数是（） 。 4两个相同的瓶子里装满了糖水，一个瓶中糖与水的比是3
2、:1 ，另一个瓶中糖与水的比是4:1 ，若 把两瓶糖水混合，混合后糖水中糖与水的比是（） 。 5若两个自然数之和是296，它们的最大公因数是37，则这两个自然数分别是（和） 或（和） 。 6将图 1 所示三角形沿虚线折叠，得到图2 所示的多边形，这个多边形的面积是原三角形的 7 5 。已 知图 2中阴影部分的面积为6 平方厘米，则图1 三角形的面积是（）平方厘米。 图 1 图 2 7一个合唱队共有63 人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个成员，通知采用 打电话的方式，如果：每分钟可以通知1 人。请你设计一个打电话的方案，最少要花 （）分钟就能通知到每个人。 8小赵给大家猜一个五
3、位数，它由五个不同的数字组成。小张说：“它是84261. ”小王说：“它是 26048. ”小李说： “它是49280. ”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的数上的同一位数字相 同，就算谁猜对了这个数。现在，你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。”这个五位数是 （） 。 9如图 , 一共有（）个圆，如果把连在一起的两个圆称为一对，那么 图中相连的圆一共有（）对。 10计算 6 和 1.2 ；3 和 1.5 这两组数的和与积。 （ 1）每组中两个数的和与积之间有怎样的规律？（） 。 第 2 页 共 8 页 （ 2）根据上述规律，再写2 组有这样规律的数： （和） ， （和） 。 11苹果、梨子
4、、 桔子三种水果都有许多，混在一起成了一大堆，最少要分成 （）堆( 每 堆内都有三种水果) 。才能保证找得到这样的两堆，将这两堆合在一起，三种水果的个数都是偶 数。 12小红和小明用同样的速度，同时开始读数。小红：“1、3、5、7、9、”；小明： “1002、 997、 992、987、982、”。小红和小明同时读出的数是。 13用棱长为1 的小立方体粘合而成的大立方体，从正面、侧面、上面等六个面看到的视图均如图 所示，那么粘成这个立体图形最多需要（）块小立方体。 14某年的八月份有4 个星期一和4 个星期五，这年的十月一日是星期（） 。 15. 如图：有两组相交的平行线。如果第一组平行线有5
5、 条，另一组平行线有6 条。则图中大小平 行四边形共有（）个。 二、判断题。 （共 6 分） 1. 用 8 个小正方体拼成一个大正方体，拿走任意一个小正方体后表面积不变。（） 2. 今年， 小红的年龄 妈妈的年龄 5，所以妈妈的年龄和小红的年龄成正比例。 ( ) 3. 能单独密铺的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形三种。（） 4. 一个包装盒，如果从里面量长28 厘米，宽 20 厘米，体积为11.76 立方分米。爸爸想用它包装一 件长 25 厘米、宽16 厘米、高23 厘米的玻璃器皿，可以装下。( ) 5. 小华有一块手表，每小时比标准时间快2 分钟，他早上6 时将表对准，到手表指示10
6、点时，标 准时间应该是9 点 52 31 8 分。（） 6. 把一条绳子折成相等的三折，再把它折成相等的2 折后，从中间用剪刀剪开，一共能剪成7 条。（） 三、选择题。 （共 12 分） 1. “圆 , 一中同长也”出自（） 。 墨经九章算术周髀算经孙子算经 2A 和 B同时从同一地点开始绕着环形跑道跑步。沿同一方向跑，2 小时后 A 追上 B；沿相反方向 第 3 页 共 8 页 跑， 1 小时后第一次相遇。两人跑步的速度比是（） 。 213141无法确定 3下列式子中，哪一个式子的值与其它三个式子的值不相等？（） 。 12351197 2307797 15141197 2120 1197 4
7、. 古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子 或小石子排列的形状把整数进行分类，如：1、 3、6、10、这些数叫做三角形数( 如下图 ) 。 在下面的四个数中，( )不是三角形数。 45 456 1830 5050 5. 将六个分数 21 5 , 9 4 , 120 11 , 45 1 , 8 3 , 35 8 分成三组 , 使每组的两个分数的和相等, 那么与 45 1 分在同一 组的那个分数是（） 。 35 8 8 3 9 4 120 11 21 5 6. 有 18 瓶红酒，其中有一瓶分量不足，其余17 瓶重量相等。如果用天平称，至少（）次 能找到
8、分量不足的这瓶红酒。 2 3 4 5 四、计算题。 （共 9 分） （1） = （2）已知： 1 2+22+32+n2= 第 4 页 共 8 页 求： 1223344 5+1920+2021+ +4041 （3） 五、作图题。 （共 3 分） 下面五个图形都具有两个特点：（1）由 4 四个连在一起的同样大小的正方形组成；（2）每个小 正方形至少和另一个正方形有一条公共边。我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方块”。 A B C D E 如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同（如上图中的B与 E） ，那么， 这两个俄罗斯方块只算一种。 除上面四种外，还有几种俄罗斯方块，请你
9、把所缺的全部画出来。 第 5 页 共 8 页 六、解决问题。 （共 40 分） 1. 快、慢两辆汽车同时从甲地开往乙地，快车每小时比慢车多行24 千米，快车行驶4 小时到达乙 地后，立即返回甲地，在离乙地60 千米处与慢车相遇，求甲、乙两地的距离。 2. 甲乙丙三个学生各拿出同样多的钱合买同样规格的练习本，买回来之后，甲和乙都比丙多拿了6 本。因此，甲乙分别给丙3 元，求练习本的单价。 3. 有四个数，每次选出其中三个数算出它们的平均数再加上另一个数。用这种方法计算了四次，分 别得出以下四个数：86、92、100、106. 那么，原来这四个数的平均数是多少？ 第 6 页 共 8 页 4. 一个
10、圆锥体容器中装有3 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水？ 5. 自然数列（ A） ：1、2、3、4、5、6、7，把这个数列中两位及以上的数，全部隔开成一位数， 成了新的数列（B） ：1、2、3、 4、5、6、7、8、9、1、 0、1、1、1、2。试回答以下问题： （1）自然数列（A）中的 100 这个数，个位上的数字0 在自然数列（ B）中是第几个数？为什么？ （2）自然数列（B）中的第 100 个数字，是自然数列（A）中哪个数的哪一位？它是什么数字？ 为什么？ 第 7 页 共 8 页 （3）到自然数列（B）的第 100 个数字为止，3 这个数有多少个？ （4）求自然数列
11、（B）中前 100 个数的总和。 6. 某次考试有52 人参加，每份试卷都有5 道题，每题做错的人数统计如下： 题号一二三四五 做错人数 （人）4 6 10 20 39 已知每人都至少做对一道题，做对一道题的有7 人，五道题全对的有6 人，做对二道和三道题的 人数同样多，那么做对四道题的有多少人？ 第 8 页 共 8 页 7. 法国的一道益智游戏题：有一群骆驼，其中一部分睡着了，另一部分醒着。在这种情况下，睡着 的骆驼数等于醒着的骆驼数的 8 7 再加上一个骆驼数的 8 7 。如果睡着的骆驼中有一半醒来了，那么 醒着的骆驼数最后就在25 和 65 之间了。 而如果把所有睡着的骆驼都弄醒，那么醒着的骆驼数就 等于多少？ 8. 百鸡问题：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问：鸡 翁、母、雏各几何？