小学数学解题策略(2)——尝试法.pdf

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1、1 小学数学解题策略（2）尝试法 第二讲尝试法 解应用题时，按照自己认为可能的想法，通过尝试，探索规律， 从而获得解题方法，叫做尝试法。尝试法也叫“尝试探索法”。 一般来说，在尝试时可以提出假设、猜想，无论是假设或猜想， 都要目的明确，尽可能恰当、合理，都要知道在假设、猜想和尝试过 程中得到的结果是什么，从而减少尝试的次数，提高解题的效率。 例 1 把数字 3、4、6、7 填在图 2-1 的空格里，使图中横行、坚 列三个数相加都等于14。（适于一年级程度） 解：七八岁的儿童，观察、总结、发现规律的能力薄弱，做这种 填空练习，一般都感到困难。 可先启发他们认识解此题的关键在于试 填中间的一格。

2、中间一格的数确定后， 下面一格的数便可由竖列三个 数之和等于 14 来确定，剩下的两个数自然应填入左右两格了。 中间一格应填什么数呢？ 先看一个日常生活中的例子。如果我们要从一种月刊全年的合订 本中找到第六期的第23 页，我们一定要从合订本大约一半的地方打 2 开。要是翻到第五期，就要再往后翻；要是翻到第七期、第八期，就 要往前翻。找到第六期后，再往接近第23 页的地方翻， 这样反复试探几次，步步逼近，最后就能找到这一页。 这就是在用“尝试法”解决问题。 本题的试数范围是3、4、6、7 四个数，可由小至大，或由大至 小依次填在中间的格中，按“横行、竖列三个数相加都得14”的要 求来逐个尝试。

3、如果中间的格中填3，则竖列下面的一格应填多少呢？因为 14-5-3=6 ，所以竖列下面的一格中应填6（图 2-2）。 下面就要把剩下的4、 7， 分别填入横行左右的两个格中 （图 2-3） 。 把横行格中的 4、3、7 三个数加起来，得14，合乎题目要求。 如果中间一格填 4、或填 6、7 都不合乎题目的要求。 所以本题的答案是图2-3 或图 2-4。 3 例 2 把 1、2、311 各数填在图 2-5 的方格里，使每一横行、 每一竖行的数相加都等于18。（教科书第四册第57 页的思考题，适 于二年级程度） 解：图 2-5 中有 11 个格，正好每一格填写一个数。 图 2-6 中写有 A、B、

4、C的三个格中的三个数，既要参加横向的运 算，又要参加纵向的运算，就是说这三个数都要被用两次。因此，确 定 A、B、C这三个数是解此题的关键。 因为 111 之中中间的三个数是5、6、7，所以，我们以 A、B、 C分别为 5、 6、7 开始尝试（图 2-7）。 4 以 6 为中心尝试，看 6 上、下两个格中应填什么数。 因为 18-6=12，所以 6 上、下两格中数字的和应是12。 考虑 6 已是 111 之中中间的数，那么6 上、下两格中的数应是 111之中两头的数。再考虑6 上面的数还要与5 相加，6 下面的数 还要与 7 相加，5 比 7 小，题中要求是三个数相加都等于18，所以在 6 上

5、面的格中填 11，在 6 下面的格中填 1（图 2-8）。 6+11+1=18 看图 2-8。6 上面的数是 11，11 左邻的数是 5，18-11-5=2 ，所以 5 左邻的数是 2（图 2-9）。 再看图 2-8。6 下面的数是 1，1 右邻的数是 7，18-1-7=10 ，所以 7 右邻的数是 10（图 2-9）。 现在 111 之中只剩下 3、4、8、9 这四个数，图 2-9 中也只剩 下四个空格。在 5 的上、下，在 7 的上、下都应填什么数呢？ 5 因为 18-5=13，所以 5 上、下两格中数字的和应是13，3、4、8、 9 这四个数中，只有 4+9=13 ， 所以在 5 的上、

6、下两格中应填 9 与 4 （图 2-10）。 看图 2-10。因为 6 左邻的数是 4，18-4-6=8 ，所以 6 右邻的数是 8。 因为 18-7-8=3 ，并且 1-11 的数中，只剩下 3 没有填上，所以在 7 下面的格中应填上3。 图 2-10 是填完数字的图形。 *例 3 在 9 只规格相同的手镯中混有1 只较重的假手镯。在一架 没有砝码的天平上，最多只能称两次，你能把假手镯找出来吗？（适 于三年级程度） 解：先把 9 只手镯分成 A、B、C三组，每组 3 只。 把 A、B两组放在天平左右两边的秤盘上，如果平衡，则假的1 只在 C组里；若不平衡，则哪组较重，假的就在哪组里。 6 再

7、把有假手镯的那组中的两只分别放在天平的左右秤盘上。如 果平衡，余下的 1 只是假的；若不平衡，较重的那只是假的。 *例 4 在下面的 15 个 8 之间的任何位置上，添上 +、- 、符 号，使得下面的算式成立。（适于三年级程度）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1986 解：先找一个接近1986的数，如： 88888+888=1999 。 1999比 1986 大 13。往下要用剩下的7 个 8 经过怎样的运算得出 一个等于 13 的算式呢？ 888=11，11 与 13 接近，只差 2。 往下就要看用剩下的4个 8 经过怎样的运算等于2。 88+88=2。 把上面的

8、思路组合在一起，得到下面的算式： 88888+888- 888 - 88 -88=1986 例 5 三个连续自然数的积是120，求这三个数。（适于四年级程 度） 解：假设这三个数是2、3、4，则： 234=24 24120，这三个数不是 2、3、4； 假设这三个数是 3、4、5，则： 7 34560 60120，这三个数不是 3、4、5； 假设这三个数是 4、5、6，则： 456=120 4、5、6 的积正好是 120，这三个数是 4、5、6。例 6 在下面式 子里的适当位置上加上括号，使它们的得数分别是47、75、23、35。 （适于四年级程度） （1）79+123-2 47 （2）79+1

9、23-2=75 （3）79+123-2=23 （4）79+123-2=35 解：本题按原式的计算顺序是先做第二级运算，再做第一级运算， 即先做乘除法而后做加减法，结果是： 79+123-2 =63+4-2 =65 8 “加上括号”的目的在于改变原来的计算顺序。由于此题加中括 号还是加小括号均未限制，因此解本题的关键在于加写括号的位置。 可以从加写一个小括号想起，然后再考虑加写中括号。如： （1）77=49，再减 2 就是 47。这里的第一个数 7 是原算式中的 7， 要减去的 2 是原算式等号前的数， 所以下面应考虑能否把9+123 通过加括号后改成得7 的算式。经过加括号， （9+12）3=

10、7，因此： 7 （9+12）3 -2=47 因为一个数乘以两个数的商，可以用这个数乘以被除数再除以除 数，所以本题也可以写成： 7（9+12）3-2=47 （2）711=77，再减 2 就得 75。这里的 7 是原算式中的第一个 数，要减去的 2 是等号前面的数。 下面要看 9+123 能不能改写成得 11 的算式。经尝试 9+123 不能改写成得 11 的算式，所以不能沿用 上一道题的解法。 79+12 得 75，这里的 7、9、12 就是原式中的前 三个数，所以只要把3-2 用小括号括起来，使79+12之和除以 1， 问题就可解决。由此得到： （79+12）（ 3-2）=75 9 因为（3

11、-2 ）的差是 1，所以根据“两个数的和除以一个数，可以 先把两个加数分别除以这个数，然后把两个商相加”这一运算规则， 上面的算式又可以写成： 79+12（3-2）=75 在上面的这个算式中，本应在79 的后面写上“（ 3-2）”， 因为任何数除以 1 等于这个数本身，为了适应题目的要求， 不在 79 的后写出“（ 3-2）”。 （3）25-2=23，这个算式中，只有2 是原算式等号前的数，只要 把 79+123 改写成得 25 的算式，问题就可解决。又因为 79+12=75 ，753=25，所以只要把 79+12 用小括号括起来，就得 到题中所求了。 （79+12）3-2=23 （4） 75

12、=35， 7 是原算式中的第一个数， 原算式中的9+123-2 能否改写成得 5 的算式呢？因为 7-2=5 ，要是 9+123 能改写成得 7 的算式就好了。经改写为（9+12）3=7，因此问题得到解决。题中 要求的算式是： 7 （9+12）3-2=35 *例 7 王明和李平一起剪羊毛，王明剪的天数比李平少。王明每 天剪 20 只羊的羊毛， 李平每天剪 12只羊的羊毛。 他俩共剪了 112 只 10 羊的羊毛，两人平均每天剪 14只羊的羊毛。李平剪了几天羊毛？ （适 于四年级程度） 解：王明、李平合在一起，按平均每天剪14 只羊的羊毛计算， 一共剪的天数是： 11214=8（天） 因为王明每

13、天剪 20 只，李平每天剪 12 只，一共剪了 112 只，两 人合起来共剪了 8 天， 并且李平剪的天数多， 所以假定李平剪了5 天。 则： 125+20（8-5）=120（只） 120112，李平不是剪了 5 天，而是剪的天数多于5 天。 假定李平剪了 6 天，则： 126+20（8-6）=112（只） 所以按李平剪 6 天计算，正满足题中条件。 答：李平剪了 6 天。 *例 8 一名学生读一本书，用一天读 80 页的速度，需要 5 天读完， 用一天读 90 页的速度，需要 4 天读完。现在要使每天读的页数跟能 读完这本书的天数相等，每天应该读多少页？（适于五年级程度） 11 解：解这道题

14、的关键是要求出一本书的总页数。因为每天读的页 数乘以读的天数等于一本书的总页数，又因为每天读的页数与读完此 书的天数相等，所以知道了总页数就可以解题了。 根据“用一天读 80 页的速度，需要 5 天读完”，是否能够认为 总页数就是805=400（页）呢？不能。 因为 5 天不一定每天都读80 页，所以只能理解为： 每天读 80 页， 读了 4 天还有余下的，留到第五天才读完。这也就是说，这本书超过 了 804=320（页），最多不会超过： 904=360（页） 根据以上分析，可知这本书的页数在321360页之间。知道总 页数在这个范围之内，往下就不难想到什么数自身相乘，积在321 360之间。

15、 因为 1717=289，1818=324，1919=361， 324 在 321360 之间，所以只有每天读18 页才符合题意， 18 天看完，全书 324 页。 答：每天应该读 18 页。 *例 9 一个数是 5 个 2，3 个 3，2 个 5，1 个 7 的连乘积。这个数 有许多约数是两位数。这些两位数的约数中，最大的是几？（适于六 年级程度） 12 解：两位数按从大到小的顺序排列为： 99、98、97、9611、10 以上两位数分解后，它的质因数只能是2、3、5、7，并且在它的 质因数分解中 2 的个数不超过 5，3 的个数不超过 3，5 的个数不超过 2，7 的个数不超过 1。 经尝

16、试， 99 不符合要求，因为它有质因数11；98 的分解式中有 两个 7，也不符合要求；质数97 当然更不会符合要求。而， 96=222223 所以在这些两位数的约数中，最大的是96。 答略。 *例 10 从一个油罐里要称出6 千克油来， 但现在只有两个桶， 一 个能容 4 千克， 另一个能容 9 千克。 求怎样才能称出这6 千克油？（适 于六年级程度） 解：这道题单靠计算不行，我们尝试一些做法，看能不能把问题 解决。 已知大桶可装 9 千克油，要称出 6 千克油，先把能容9 千克油的 桶倒满，再设法倒出 9 千克油中的 3 千克，为达到这一目的，我们应 使小桶中正好有 1 千克油。 13 怎样才能使小桶里装1 千克油呢？ （1）把能容 9 千克油的大桶倒满油。 （2）把大桶里的油往小桶里倒，倒满小桶，则大桶里剩5 千克 油，小桶里有 4 千克油。 （3）把小桶中的 4 千克油倒回油罐。 （4）把大桶中剩下的油再往小桶里倒，倒满小桶，则大桶里剩 下 1 千克油。 （5）把小桶中现存的4 千克油倒回油罐。此时油罐外，只有大 桶里有 1 千克油。 （6）把大桶中的 1 千克油倒入小桶。 （7）往大桶倒满油。 （8）从大桶里往有 1 千克油的小桶里倒油，倒满。 （9）大桶里剩下 6 千克油。