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1、山西大学附中 20142015学年第二学期高一（ 4 月） （总第六次）模块诊断 数学试题 （考查时间： 100 分钟） （考查内容：以三角函数为主） 一、选择题： （本题共12 小题，每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只 有一个选项符合题目要求） 1 13 sin 6 的值是（） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 2半径为2，圆心角为 3 的扇形的面积为（） A 3 4 B 3 2 C D 3 3下列说法中，正确的是（） A 钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角 B第三象限的角必大于第二象限的角 C 小于90的角都是锐角 D95 20 ,984 40,264
2、 40是终边相同的角 4已知角的终边与单位圆交于点 0 1 , 2 Py ，则cos2等于（） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D1 5已知tan2，则 22 sinsincos2cos （） A 4 3 B 5 4 C 3 4 D 4 5 6 0000 (1 tan21 )(1tan22 )(1 tan23 )(1 tan24 )的值是 ( ) A16 B8 C4 D2 7已知 10 27 ) 4 (sin， 25 7 cos2，则sin（） A 5 4 B 5 4 C 5 3 D 5 3 8在ABC中，若 2 sinsincos 2 C AB，则ABC是() A等边三角形 B等腰三角形
3、 C直角三角形 D既非等腰又非直角的三角形 9下列命题正确的是（） A函数) 3 2sin(xy在区间) 6 , 3 (内单调递增 B函数xxy 44 sincos的最小正周期为2 C函数) 3 cos(xy的图像是关于点)0 , 6 (成中心对称的图形 D函数) 3 tan(xy的图像是关于直线 6 x成轴对称的图形 10设 1 (sin 56cos56 ),bcos50 cos128cos40 cos38 , 2 a 2 1 (cos802cos 501) 2 c，则, ,a b c的大小关系是 ( ) Aa bc Bbac Ccab Dacb 11若 5 5 2sin， 10 10 )s
4、in(，且, 4 ， 2 3 ,，则的 值是（） A 7 4 B 9 4 C 5 4 或 7 4 D 5 4 或 9 4 12已知定义域为R的函数 2cos3sin ( ) 2cos aaxx f x x )(Ra有最大值和最小值， 且最大值与最小值的和为6，则a( ) A 1 B2 C3 D4 二、填空题： （本大题共4 小题，每小题3 分，共 12 分） 13化简 10cos 3 10sin 1 =_ 14函数sin 2 cos2yxx的最小正周期是_ 15设,，且 5 sin() 13 , 1 tan 22 则cos的值为 16对于函数)(xf )cos(sin,cos )cos(sin
5、,sin xxx xxx ，给出下列四个命题： 该函数是以为最小正周期的周期函数； 当且仅当xkkZ时，该函数取得最小值1； 该函数的图象关于 5 2 4 xkkZ对称； 当且仅当22 2 kxkkZ时， 2 0( ) 2 f x. 其中正确命题的序号是_ （请将所有正确命题的序号都填上） 三、解答题： （本题共5 大题，共52 分） 17 （本题满分10 分）已知角的终边经过点4,3P， （1）求 sincos tan 的值； （2）求 22 sincoscossin1的值 18 （本题满分10 分）已知 tan,tan 是一元二次方程 0253 2 xx 的两根，且 (0,), 2 ，(,
6、) 2 （1）求的值； （2）求)cos(的值 19 （本题满分10 分）已知函数 sin3 cossin 2 1 2cos2 xxx fx x （1）求函数fx的最小正周期及单调递减区间； （2）当0, 2 x 时，求fx的最大值，并求此时对应的 x的值 20 （本小题满分10 分）如图，在直角坐标系xOy中，角的顶点是原点，始边与x轴 正半轴重合，终边交单位圆于点 A，且,) 6 2 将角的终边按逆时针方向旋转 3 ，交单位圆于点B记),(),( 2211 yxByxA （1）若 3 1 1 x，求 2 x； （2）分别过,A B作x轴的垂线，垂足依次为,C D记AOC的面积为 1 S，B
7、OD 的面积为 2 S若 12 2SS，求角的值 21 （本小题满分12 分）已知函数 21 3 sincos3cos0 2 fxxxx， 且fx的最小正周期为 2 （1）求函数( )fx的解析式及函数( )fx的对称中心； （2）若 2 3sin3 ()12 2812 xx m fm对任意0, 2 x恒成立，求实数m的 取值范围 山西大学附中 20142015学年第二学期高一（ 4 月） （总第六次）模块诊断 数学试题评分细则 一、选择题： （本题共12 小题，每小题3 分，共 36分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A B D A D C D B C B A
8、 C 二、填空题： （本大题共4 小题，每小题3 分，共 12 分） 134； 14 2 ； 15 16 65 ； 16 三、解答题： （本题共5 大题，共52 分） 17解：（1）角的终边经过点4,3P5r， 5 4 cos, 5 3 sin 2 分 tan cos)sin( = 15 4 4 3 5 4 5 3 tan cossin 5 分 （2） 1sincoscossin 22 = 24 sincos2cos 5 10 分 18解：（1）方程的两根为2和 1 3 ，), 2 (), 2 , 0(， 1 tan2,tan 3 2 分 tantan tan()1 1tantan ，4分 3
9、 (,) 22 ， 3 4 6分 （2） tantan tan()7 1tantan ，8分 (,) 2 2 cos() 10 10 分 19解：（1） sin3cos2sin 1 2cos2 xxxcosx fx x 21 sin3 sincos 2 xxx 1cos231 sin2sin 2 2226 x xx2 分 周期为 2 2 Tcos0x，|, 2 x xkkZ4 分 当 3 22,2 622 xkk ，即 5 , 362 kxkxkkZ时函 数单调递减， ( )f x的单调递减区间为,) 32 kk， 5 (, 26 kk， kZ；6 分 （2）当0, 2 x 时， 5 2, 6
10、66 x7分 1 sin(2)(,1 62 x，当 3 x时取到最大值 故当 3 x时，函数( )fx的最大值为1 10 分 20解：（1）由三角函数的定义得： 12 cos,cos() 3 xx1分 因为 1 (,),cos 623 ，所以 2 22 sin1cos 3 ，3分 所以 2 1312 6 cos()cossin 3226 x5分 （2）依题意得： 12 sin,sin() 3 yy 所以 111 111 cossinsin 2 224 Sx y6分 222 1112 cos()sin()sin(2) 223343 Sxy7分 依题意得： 2 sin22sin(2) 3 8 分
11、整理得：cos209分 因为 62 ，所以2 3 所以2 2 即 4 10 分 21解：（1）由题得：( )3sin(2)1 3 f xx2分 又函数( )f x的周期为 2 ，所以 2 22 ，所以23分 所以( )3sin(4)1 3 fxx4分 对称中心为(,1) 412 k 6分 （2） （法一） 2 3sin3sin20 22 xx mm，7分 设sin0,1 2 x ， 2 3sin2 2 3sin1 2 x m x ，8 分 设3sin1 2 x t，1,4t，则 1 sin 23 xt 2 2 1 3(1)2 2515 9 (2) 33 t tt yt ttt 在1,4t上是增函数 10 分 1t时， min 2y，2m12 分 （法二）设sin,0,1 2 x tt， 2 3320ytmtm7分 0 2 m 时，即0m时， min (0)20yym，2m9分 01 2 m 时，即02m时， 2 min ()3320 242 mmm yymm，无 解 10 分 1 2 m 时，即2m时， min (1)3320yymm， 1 4 m 11 分 综上：2m 12 分