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1、一、填空题 1设 1,1，1 2 ，则使函数 yx 的定义域为 R 且为奇函数的所有的值为 _ 解析： 在函数 yx 1，yx，y 中，只有 yx 符合题意 答案： 1 2已知函数f(x)x 22x，xa，b的值域为 1,3，则 ba 的取值范围是 _ 解析：借助图象可知当x1时 f(x)min1，当 x1 或 x3 时 f(x)max3，所 以当 a1 时，1b3，当 b3 时， 1a1，故 2ba4. 答案： 2,4 3若函数 f(x)是幂函数，且满足 f 4 f 2 3，则 f(1 2)的值等于 _ 解析： 依题意设 f(x)x( R)， 则有 4 2 3，即 23， 得 log23，
2、则 f(x)xlog23， 答案： 1 3 4对实数 a 和 b，定义运算“ ?”：a?b a，ab1， b，ab1. 设函数 f(x)(x22)? (xx 2)，xR.若函数 yf(x)c的图象与 x 轴恰有两个公共点， 则实数 c 的取值 范围是 _ 解析： 由已知得 f(x) x 22 1x3 2 ， xx 2 x3 2 ， 如图，要使 yf(x)c 与 x 轴恰有两个公共点，则 10， 2x10 的解集是 (0,4)，且 f(x)在区间 1,5 上的最大值是 12，则 f(x)的解析式为 _ 解析： 设 f (x)ax2bxc(a0)， 由 f(x)0 的解集是 (0,4)可知 f(0
3、)f(4)0，且二次函数的图象开口向下，对称轴 方程为 x2，再由 f(x)在区间 1,5上的最大值是 12 可知 f(2)12. 即 f 0 0， f 4 0， f 2 12， 解得 a3， b12， c0. f(x)3x212x. 答案： f(x)3x 212x 8方程 x 2mx10 的两根为 、 ，且 0,10， 化简得 1 c a 4且 a0，于是 1 a 9 c 1 a 9a 4 2 1 a 9a 4 3，当且仅当 1 a 9a 4 ，即 a2 3 时取等号 答案： 3 二、解答题 10已知函数 f(x)x k2k2(kZ)满足 f(2)0，解得 10 时， 而 4q 21 4q
4、g(1) 4q 21 4q (23q) 4q1 2 4q 0， g(x)max 4q 21 4q 17 8 ， g(x)ming(1)23q4.解得 q2. 当 q0， f(m4)的符号为正 12设二次函数 f(x)ax 2bxc 在区间 2,2上的最大值、最小值分别是 M、 m，集合 Ax|f(x)x (1)若 A1,2 ，且 f(0)2，求 M 和 m 的值； (2)若 A1 ，且 a1，记 g(a)Mm，求 g(a)的最小值 解析： (1)由 f(0)2 可知 c2， 又 A1,2 ，故 1,2 是方程 ax2(b1)xc0 的两实根， 12 1b a 2 c a ，解得 a1，b2. f(x)x22x2(x1)21，x2,2 当 x1 时，f(x)minf(1)1，即 m1； 当 x2 时，f(x)maxf(2)10，即 M10. (2)由题意知，方程 ax 2(b1)xc0 有两相等实根 x1， 11 1b a 1 c a ，即 b12a ca . f(x)ax 2(12a)xa，x2,2， 其对称轴方程为 x 2a1 2a 1 1 2a， 又 a1，故 1 1 2a 1 2，1)， Mf(2)9a2， mf(2a1 2a )1 1 4a. g(a)Mm9a 1 4a1. 又 g(a)在区间 1，)上是单调递增的， 当 a1 时，g(a)min 31 4 .