《平面向量与复数-高考理科数学课时分层训练题练习题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量与复数-高考理科数学课时分层训练题练习题.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、（二）平面向量与复数 1(2017 全国卷 )复平面内表示复数zi(2i)的点位于 () A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 解析： 选 Czi(2i) 2ii2 1 2i，故复平面内表示复数zi(2i)的点 位于第三象限 2(2017 全国卷 )设复数 z 满足 (1i)z 2i，则 |z|() A. 1 2 B. 2 2 C.2 D2 解析： 选 C因为 z 2i 1i 2i 1i 1i 1i i(1i)1i， 所以 |z|2. 3(2017 沈阳模拟 )已知平面向量a(3,4)，b x， 1 2 ，若 a b，则实数 x 的值为 () A 2 3 B.2 3 C.3 8 D 3 8
2、 解析： 选 Cab， 31 24x，解得 x 3 8. 4(2018 届高三 西安摸底 )已知非零单位向量a，b 满足 |ab|ab|，则 a 与 b a 的 夹角是 () A. 6 B. 3 C. 4 D. 3 4 解析： 选 D由|ab|ab|可得 (ab)2(a b) 2，即 a b0，而 a (ba)a ba2 |a|20，即 a 与 ba 的夹角为钝角，结合选项知选D. 5(2017 湘中模拟 )已知向量a(x，3)，b (x，3)，若 (2ab) b，则 |a| () A 1 B.2 C.3 D2 解析： 选 D因为 (2ab) b，所以 (2ab) b0，即 (3x，3)(x，
3、3)3x23 0， 解得 x 1，所以 a( 1，3)，|a| 1 2 3 22. 6(2017 广西五校联考)设 D 是 ABC 所在平面内一点，AB 2 DC ，则 () A BD AC 3 2 AB B BD 3 2 AC AB C BD 1 2 AC AB D BD AC 1 2 AB 解析： 选 ABD BC CD BC DC AC AB1 2 AB AC 3 2 AB . 7(2018 届高三 云南调研 )在?ABCD 中，| AB |8，|AD |6，N 为 DC 的中点， BM 2MC ，则 AM NM () A 48 B36 C24 D12 解析： 选 CAM NM ( AB
4、 BM ) ( NC CM ) AB 2 3 AD 1 2 AB 1 3 AD 1 2 AB 22 9 AD 2 1 2 82 2 96 224. 8(2018 届高三 广西五校联考)已知 a 为实数，若复数z(a 21)(a 1)i 为纯虚数， 则ai 2 017 1i () A 1 B0 Ci D1i 解析： 选 C因为 z (a21)(a1)i 为纯虚数， 所以 a 2 10， a10， 得 a1， 则有 1 i 2 017 1 i 1 i 1 i 1i 2 1i 1i i. 9已知点 A(1,1)，B(1,2)，C(2， 1)，D(3,4)，则向量 CD 在 BA 方向上的投影是 ()
5、 A 3 5 B 32 2 C3 5 D.3 2 2 解析： 选 A依题意得，BA (2， 1)， CD (5,5)， BA CD (2， 1)(5,5) 15，|BA |5，因此向量CD 在 BA 方向上的投影是BA CD |BA | 15 5 35. 10(2018 届高三 湖南五校联考)ABC 是边长为 2 的等边三角形，向量a，b满足 AB 2a， AC 2ab，则向量 a，b的夹角为 () A 30B60C120D150 解析： 选 C法一：设向量 a，b 的夹角为 ，BC AC AB 2ab2ab，|BC |b|2， |AB |2|a|2， |a|1， AC 2(2ab)24a24
6、a bb288cos 4， cos 1 2， 120. 法二： BC AC AB 2ab2ab，则向量 a，b 的夹角为向量 AB 与 BC 的夹角， 故向量 a，b的夹角为120. 11(2017 长春模拟 )在 ABC 中，D 为 ABC 所在平面内一点， 且 AD 1 3 AB 1 2 AC ， 则S BCD SABD( ) A.1 6 B.1 3 C. 1 2 D. 2 3 解析： 选 B如图，由已知得，点D 在 ABC 中与 AB 平行的中位 线上，且在靠近BC 边的三等分点处，从而有SABD 1 2S ABC，SACD1 3 SABC，SBCD11 2 1 3 SABC 1 6S
7、ABC，所以 SBCD SABD 1 3. 12(2017 全国卷 )在矩形 ABCD 中， AB1，AD2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若AP AB AD ，则 的最大值为 ( ) A 3 B2 2 C.5 D 2 解析： 选 A以 A 为坐标原点， AB，AD 所在直线分别为x 轴， y轴 建立如图所示的平面直角坐标系， 则 A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD 的方程为2xy2 0，点 C 到直线 BD 的距离为 2 2 212 2 5 ，所以圆 C：(x1)2(y2)2 4 5. 因为 P 在圆 C 上，所以P 1 2 5 5 co
8、s ，22 5 5 sin . 又 AB (1,0)， AD (0,2)， AP AB AD ( ，2 )， 所以 1 2 5 5 cos ， 2 2 5 5 sin 2 ， 2 2 5 5 cos 5 5 sin 2sin( )3(其中 tan 2)，当且仅当 2 2k ，kZ 时， 取得最大值3. 13(2017 成都模拟 )若复数z ai 1i(其中 a R， i 为虚数单位 )的虚部为 1，则a _. 解析： 因为 z ai 1i ai 1 i 1 i 1i a 2 a 2i 的虚部为 1，所以 a 2 1，解得 a 2. 答案： 2 14(2017 兰州诊断 )已知向量 OA (3,
9、1)， OB (1,3)， OC m OA n OB (m 0，n0)，若 mn1，则 |OC |的最小值为 _ 解析： 由 OA (3,1)， OB ( 1,3)，得 OC m OA nOB (3mn，m3n)，因 为 mn 1(m 0，n0)，所以 n1m 且 0 m 1，所以 OC (12m,4m3)，则 |OC |12m 2 4m32 20m220m1020 m 1 2 25(0 m 1)，所以当 m 1 2 时， |OC | min 5. 答案：5 15(2018 届高三 石家庄调研 )非零向量m，n 的夹角为 3，且满足 |n| |m|( 0)，向量 组 x1，x2，x3由一个 m
10、 和两个 n 排列而成，向量组y1，y2，y3由两个 m 和一个 n排列而成， 若 x1 y1x2 y2x3 y3所有可能值中的最小值为4m2，则 _. 解析： 由题意： x1 y1x2 y2 x3 y3的运算结果有以下两种可能：m2m nn2m2 |m|m|cos 3 2m2 2 21 m 2； m nm n m n3 |m|m|cos 3 3 2 m 2.又 2 21 3 2 2 1 1 2 23 4 0，所以 3 2 m 24m2，即3 2 4，解得 8 3. 答案： 8 3 16.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，点 E 从点 D 出发，按 字母顺序DABC 沿线段DA，AB，
11、BC 运动到点C，在此过程中 DE CD 的取值范围为_ 解析：以 BC， BA 所在的直线为x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系如图所示，可得 A(0,1)， B(0,0)，C(1,0)， D(1,1) 当 E 在 DA 上时，设E(x,1)，其中 0x1， DE (x1,0)， CD (0,1)， DE CD 0； 当 E 在 AB 上时，设E(0，y)， 其中 0y 1， DE (1，y1)， CD (0,1)， DE CD y1(0 y1)，此时 DE CD 的取值范围为 1,0； 当 E 在 BC 上时，设E(x,0)，其中 0 x1， DE (x1， 1)， CD (0,1)， DE CD 1. 综上所述，DE CD 的取值范围为1,0 答案： 1,0