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1、惠州市 2016 届高三第二次调研考试 数学（文科） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、 准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 （1）若集合2 x Ay y， 2 |230,B
2、x xxxR，那么AB=( ) （A）0,3（B）1,3（ C）3,（D）0, 13, （2）在复平面内，复数 1 1 i i 所对应的点位于( ) （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（ D）第四象限 （3）已知 53 ( )sin8f xaxbxx且10)2(f，那么)2(f( ) （A）26（B）26（C）10（D）10 （4）设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点， 则ODOCOBOA( ) （A）OM（B）OM2（C）OM3（ D）OM4 （5）函数sinfxAx（其中0, 2 A）的图像 如图所示， 为了得到sin2g xx的图像， 则只需将( )f x 的图像
3、 ( ) （A）向左平移 3 个长度单位（B）向右平移 3 个长度 单位 （C）向左平移 6 个长度单位（D）向右平移 6 个长度单位 （6）已知函数fx的图像是连续不断的，有如下的x，fx的对应表 x 1 2 3 4 5 6 fx136.13 15.552 3.92 10.88 52.488 232.064 则函数fx存在零点的区间有() （A）区间1,22,3和（ B）区间2,33,4和 （C）区间2,33,44,5、和（ D）区间3,44,55,6、和 7 x （7）直线2550xy被圆 22 240xyxy截得的弦长为 ( ) （A）1 （B）2 （C）4 （D）4 6 （8）某四面体
4、的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的 面的面积是 () （A）8 （B）10 （ C）6 2（D）8 2 （9） 数列 n a满足 12 2,1,aa且 11 11 (2) nnnn nnnn aaaa n aaaa , 则数列 n a的第 100 项为 ( ) （A） 100 1 2 （ B） 50 1 2 （ C） 1 100 （D） 1 50 （10）如图所示程序框图，输出结果是( ) （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （11）如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B，C 的俯角分别 为 0 75， 0 30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC 等于 ( ) （A）
5、120(31)m（B）180(21)m （C）240( 31)m（D）30( 31)m （12）已知双曲线 22 22 1 02 4 xy b bb 与x轴交于,A B两点，点0,Cb，则ABC 面积的最大 值为 ( ) （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第 21题为必考题，每个考生都必须做答。 第22题第 24题为选考题，考生根据要求做答。 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）函数( )lnf xx的图像在1x处的切线方程是 （14）已知倾斜角为的直线l与直线230xy垂直， 则 2015 cos(2) 2 的值为 _ （15）已
6、知变量,x y满足 240 2 20 xy x xy ，则 1 2 y x 的取值范 围是 _ （16 ）记集合 22 ,|16Ax yxy，集合 ,|40 ,BxyxyxyA表 示 的 平 面 区域分 别为 12 ,若在区域 1内任取一点 ,P x y，则点P落在区域 2中的概率为 _ 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分12 分） 为了解惠州市的交通状况，现对其6 条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10。规定评估的平 均得分与全市的总体交通状况等级如下表： （ I）求本次评 估 的 平 均 得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级； （
7、II）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数 与总体的平均数之差的绝对值不超过 5.0 的概率 （18） （本小题满分12 分） 如 图 ， 已 知F平 面CD， 四 边 形F为 矩 形 ， 四 边 形CD为 直 角 梯 形 ， D90， /CD，DFCD2， 4 （I）求证：C平面C； （II）求三棱锥CF的体积 （19） （本小题满分12 分） 已 知 数 列 n a 的 前n项 和 为 n S， 且 满 足 *)(2NnanS nn （I）证明：数列 1 n a为等比数列，并求数列 n a的通项公式； （II）数列 n b 满足*)(1(log
8、2Nnaab nnn ，其前 n 项和为 n T， 试求满足2015 2 2 nn Tn 的最小正整数n （20） （本小题满分12 分） 已知椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别是 21 FF、，其离心率 2 1 e，点P为椭圆上 的一个动点， 12 PFF面积的最大值为34 （I）求椭圆的方程； （II）若DCBA、是椭圆上不重合的四个点，BDAC与相交于点 1 F，0AC BD ， 求ACBD的取值范围 （21） （本小题满分12 分） 设函数 2 1 ln 2 fxxab xabx（其中e为自然对数的底数， ae，Rb） ，曲线 yfx在点, e fe处
9、的切线方程为 21 2 ye （I）求b的值； 评估的平均得分 (0,6)6,8)8,10 全市的总体交通状况等级不合格合格优秀 （II）若对任意 1 ,x e ，函数fx有且只有两个零点，求a的取值范围 请考生在第22、23、24 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分 做答时请写清题号。 （22） （ 本 小 题 满 分 10 分） 选 修 4-1 ： 几何证明选讲 如图，在ABC中，90ABC ，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点， 连接OD交圆O于点M （I）求证：DE是圆O的切线； （II）求证：DEBCDMACDMAB （23） （本小题满分10 分）选修
10、4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程 1 2 2 3 2 xt yt （t为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：4cos （I）求直线l的极坐标方程； （II）求直线l与曲线C交点的极坐标(0,02 ) （24） （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲 设函数( )221 (0)f xxaxa，( )2g xx （I）当1a时，求不等式( )( )f xg x的解集； （II）若( )( )fxg x恒成立，求实数a的取值范围 题号模 块知识点分值 A BCD E M O 惠 州 市 2016 届 第 二 次
11、调 研 考 试 文 数 命 题 细 目 表 惠州 市 2016 届高 三第 二次 调研 考试 文科数学参考解答： 一、选择题（每小题5 分，满分60 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A A D D C C B D B A B 1、 【解析】 2=0 x Ay yy y,31Bx xx或, 所以3ABx x, 故选 C. 2、 【解析】 111 122 ii ii i ，选 A. 3、 【解析】(2)( 2)16,(2)26fff, 选 A. 4、 【解析】在 OAC中， M为 AC中点，根据平行四边形法 则，有2OCOMOA，同理有2OBOMOD，故 4
12、OAOCOBOCOM,选 D. 5、 【解析】选D. 6、 【解析】因为f(2)0 ，f(3)0 ，f(5)0fx得xe；由( )0fx得 1 xe e ,4 分 此时( )f x在 1 (, )e e 上单调递减，在()e，上单调递增 . 22 11 ( )()ln0 22 f eeae eaeee， 24222 1112 ()()2(2)(2 )(2)()0 222 f eeae eaee eeae ee e ,5 分 （或当x时，( )0f x亦可）要使得( )f x在 1 ,) e 上有且只有两个零点， 则只需 2 111 ( )ln 2 ae fae eeee 22 2 (1 2)2
13、 (1) 0 2 eee a e ，即 2 2 1 2 2 (1+) e a ee ,6 分 当 1 ae e 时，由( )0fx得 1 xa e 或xe； 由( )0fx得axe. 此时( )f x在( , )a e上 单调递减，在 1 (, )a e 和()e ，上单调递增 . ,7 分 此时 222 111 ( )lnln0 222 f aaaeaeaaaeaeea，此时( )f x在)e，至多只有 一个零点，不合题意 ,8 分 当ae时，由( )0fx得 1 xe e 或x a，由( )0fx得exa， ,9 分 ( )f x在 1 (, )e e 和()a，上单调递增，在( , )e
14、 a上单调递减，且 21 ( )0 2 f ee，, 10 分 ( )fx在 1 ,) e 至多只有一个零点，不合题意,11 分 综上所述， a的取值范围为 2 2 12 ( 2 (1+) e ee ,12 分 22. （本小题满分10 分） 解： （I）连结OE. 点D是BC的中点，点O是AB的中点， ACOD 2 1 / ，ABOD，AEOEOD. OEOA，AEOA， EODBOD. 在EOD和BOD中， OEOB，EODBOD， 90OEDOBD，即OEED. E是圆O上一点，DE是圆O的切线 . ,5 分 （II ）延长DO交圆O于点F. EODBOD， DBDE. 点D是BC的中点
15、， DBBC2 . ,DEDB是圆O的切线，DEDB. 2 22DEDBDEBCDE. OFABODAC2,2， DFDMOFODDMABACDMABDMACDM2)22()(. DE是圆O的切线， DF是圆O的割线， DFDMDE 2 ，ABDMACDMBCDE,10 分 23解析：（I）将直线:l 1 2 2 3 2 xt yt （t为参数）消去参数t，化为普通方程 32 30xy， ,2 分 将 cos sin x y 代入32 30xy得3cossin2 30. ,4 分 （II）方法一：C的普通方程为 22 40xyx. ,6 分 由 22 32 30 40 xy xyx 解得： 1
16、 3 x y 或 3 3 x y ,8 分 所以l与C交点的极坐标分别为： 5 (2,) 3 ，(23,) 6 . ,10 分 方法二：由 3cossin2 30 4cos ，,6 分 得：sin(2 )0 3 ，又因为0,02,8 分 A BCD E M O 所以 2 5 3 或 2 3 6 所以l与C交点的极坐标分别为： 5 (2,) 3 ，(2 3,) 6 . ,10 分 24解析：（I）当 1a 时，| 21| 21|2xxx 1 2 42 x xx 无解， 11 1 022 2 22+ x x x ， 1 12 2 23 42 x x xx ,3 分 综上，不等式的解集为 2 0 3 xx.,5 分 （II）| 2|21|2xaxx，转化为| 2|21|20xaxx 令( )| 2| 21|2h xxaxx， 因为 a0, 所以 1 53, 2 1 ( )1, 22 31, 2 xax a h xxax a xax ，,8 分 在 a0 下易得 min ( )1 2 a h x, 令10, 2 a a得2.aa,10 分 欢迎访问 “ 高中试卷网 ” http:/sj.fjjy.org