《揭阳市2016-2017学年高二下学期学业水平考试(期末)数学(文)试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《揭阳市2016-2017学年高二下学期学业水平考试(期末)数学(文)试题.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、揭阳市 20162017 学年度高中二年级学业水平考试 数学（文科） （ 测试时间120 分钟，满分150 分） 注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 答题前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合
2、题目要求的. （1）已知i是虚数单位，若复数)(Raiai的实部与虚部相等，则a （ A）2（ B）1（C）1 （D）2 （2）若集合0,1,2A， 2 4,Bx xxN ，则AB= （ A）20xx（B）22xx（ C） 0,1,2 （D）1,2 （3）已知直线a，b 分别在两个不同的平面 ， 内.则 “ 直线 a和直线 b 没有公共点 ” 是“ 平面 和平 面 平行 ” 的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （ C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 （4）若 1 sin 3 ，且 2 ，则sin2的值为 （ A） 4 2 9 （B） 2 2 9 （C） 2 2 9 （D） 4 2
3、 9 （5）在区间1,4上随机选取一个数x，则1x的概率为 （ A） 2 3 （B） 1 5 （C） 5 2 （D） 1 4 输入x 图1 否 是 结束 输出y x=y |y-x|1? y= 1 2x-1 开始 图2 俯视图 侧视图 主视图 2 5 4 4 （6）已知抛物线 2 yx的焦点是椭圆 22 2 1 3 xy a 的一个焦点，则椭圆的离心率为 （ A） 37 37 （B） 13 13 （C） 1 4 （D） 1 7 （7）以下函数，在区间3,5内存在零点的是 （ A） 3 ( )35f xxx（B）( )24 x f x （ C） ( )2 ln(2)3f xxx （D） 1 ( )
4、2f x x （8）已知(2,1),(1,1)ab， a 与 b 的夹角为，则cos （ A） 10 10 （B） 3 10 10 （C） 10 5 （D） 15 5 （9）在图 1的程序框图中，若输入的x 值为 2，则输出的y 值为 （ A） 0 （B） 1 2 （C） 1 （D） 3 2 （10）某几何体的三视图如图2 所示，则该几何体的侧面积是 （ A） 76 （B）70 （C）64 （D）62 （11）设 2 ( )3,( )ln(3) x f xeg xx，则不等式 ( ( )( )11fg xg f x 的解集为 （ A） 5,1（B）( 3,1（ C） 1,5（D）( 3,5 (
5、12) 已知函数 ( )f x= 32 31axx ，若 ( )f x 存在唯一的零点 0 x，且 0 0x，则a的取值范围为 （ A）（- ,-2 ） （B）1（-,-)（C）(1,+ ) （D）(2, ) 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第(13) 题第(21) 题为必考题，每个试题考生都 必须做答第(22) 题第(24) 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相 应的横线上 （13）函数( )3 sincosf xxx的最小正周期为 D C1 B1 C B A （14）已知实数 yx, 满足不等式组 3
6、3 2 2 yx yx xy ，则 yx2 的最小值为. （15）已知直线l：0xya，点 2,0A ， 2,0B. 若直线 l上存在点 P 满足APBP， 则实数 a的取值范围为. （16）在 ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知2,b 3 B，且 ABC 的面 积 3S ，则ac . 三、解答题：本大题必做题5 小题，选做题 2 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12 分） 已知等差数列 n a满足 14 1,4aa；数列 n b满足 12 ba， 25 ba，数列 nn ba为等比 数列 ()求数列 n a和 n b
7、的通项公式； ()求数列nb的前 n 项和nS （18）（本小题满分12 分） 某地区 以“ 绿色出行 ” 为宗旨开展 “ 共享单车 ” 业务 .该地区某高级中学一兴趣小组由9 名高二级学 生和 6 名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5 人，组成一个体验小组去市场体验“ 共享单 车” 的使用 .问： （）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人； （）已知该地区有X,Y两种型号的 “ 共享单车 ” ，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都 租X型车， 高一级学生都租 Y型车 .如果从组内随机抽取 2 人，求抽取的2 人中至少有1 人在市场体 验过程中租X型车的概率 . （19）
8、（本小题满分12 分） 如图 3，已知四棱锥 11 ACBB C的底面为矩形，D 为 1 AC 的中点， AC平面 BCC1B1 （）证明：AB/ 平面 CDB1; （）若AC=BC=1 ，BB1= 3 , （ 1）求 BD 的长； （ 2）求三棱锥C-DB1C1的体积 . 图 3 （20）（本小题满分12 分） 已知过点(0,1)A的动直线 l与圆C： 22 4230xyxy交于 M ，N 两点 . （）设线段MN 的中点为P，求点 P 的轨迹方程 ; （）若 2OMON ,求直线l 的方程 . （21）（本小题满分12 分） 已知函数lnfxxx. （）求函数( )f x的极值； （）若对
9、任意 1 ,xe e ，都有 213 0 22 fxxax成立，求实数 a的取值范围 请考生在 (22) 、(23) 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程 将圆 22 1xy上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 4 ，得曲线C. （ ）写出 C 的参数方程； （ ）设直线l：410xy与 C 的交点为P1，P2，以 坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系，求过线段P1 P2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. （23）（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲 设函数( )|2|f xxxa .
10、（ ）若2a，解不等式5)(xf； （ ）如果当xR时，( )3fxa，求 a 的取值范围 揭阳市 20162017 学年度高中二年级学业水平考试 数学(文科 )参考答案及评分说明 来源 学科网 ZXXK 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答 有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整
11、数分数 一、选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C B 来源:Z 。xx。 k.Com A C D C B D C 来源 学 科 网 B D 部分解析： （10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为 42+44+24 5=64. （11） ( ( )( )11f g xg f x 即 22 (3)3211450xxxx51x，注意 到30x，即3x，故31x. （ 12 ） 当0a时 ， 函 数 2 ()31fxx有 两 个 零 点 ， 不 符 合 题 意 ， 故0a， 2 ( )363 (2)fxaxxx ax， 令 ()0fx 得
12、0x或 2 x a ， 由 题 意 知 ，0a， 且 2 ()0f a ，解得2a 二、填空题： 题号 13 14 15 16 答案2 -2 2 2,22 4 （ 15） 问 题 转 化 为 求 直 线l与 圆 222 2xy有 公 共 点 时 ， a的 取 值 范 围 ， 数 形 结 合 易 得 2 222a. （16）由余弦定理得 222 2cos4bacacB ，即 22 4acac ， 13 sin3 24 SacBac，得4ac ，故 2 ()164acac 三、解答题： （17）解：（）由数列 n a是等差数列且 14 1,4aa 公差 41 1 3 aa d， - -1分 1 (
13、1) n aandn，-3分 12 ba=2， 25 ba=5， 1122 1,3,baba 数列 nn ba 的公比 22 11 3 ba q ba ，-5分 11 11 ()3 nn nn baba q， 1 3 n n bn；-7分 ()由 1 3 n n bn 得 21 (12)(1333) n n Sn-9 分 (1)31 231 n n n 3(1)1 2 n n n - 12分 （18）解：（）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为 5 6=2 9+6 ， -2 分 高二学生的人数为: 5 9=3 9+6 ； -4分 （）解法1：记抽取的2 名高一学生为 12 ,a a，3 名高二的学生为 123 ,b b b，-5 分 则从体验小组5 人中任取2 人的所有可能为： 12111213 (,),(,),(,),(,)a aa ba ba b，(a2,b1), (a2,b2), (a2,b3), (b1,b2), (b1,b3), (b2,b3)，共 10 种可能；-8 分 其中至少有1 人在市场体验过程中租X型车的有： 111213 (,),(,),(,)a ba ba b， 212223121323 (,),(,),(,),(,),(,),(,)a ba ba bb bb bb b 共 9 种， - -10分