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1、一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分) 1已知 a2，集合 A x|x 2 ，则下列表示正确的是( ) AaABa / AC a ADa? A 2集合 S a， b ，含有元素a 的 S 的子集共有（） A1 个B2 个C3 个D 4 个 3已知集合M x|x3 ，N x|log2x1 ，则 MN（） AB x|0 x3 C x|1x3D x|2x3 4函数 y4x的定义域是 ( ) A4， ) B(4， ) C ，4D( ， 4) 5国内快递1000g 以内的包裹的邮资标准如下表： 运送距离x (km) 0x500 500 x1000 1000x1500 1500x 2000 邮资 y
2、 (元）5.00 6.00 7.00 8.00 如果某人在南京要快递800g 的包裹到距南京1200km 的某地，那么他应付的邮资是( ) A5.00 元B6.00 元C7.00 元D8.00 元 6幂函数yx ( 是常数 )的图象（） A一定经过点 (0， 0) B一定经过点 (1， 1) C一定经过点(1，) 1D一定经过点 (1，1) 70.4 4，1 与 40.4 的大小关系是（） A0.4 440.41 B0.441 40.4 C10.4 440.4 Dl4 0.40.44 8在同一坐标系中，函数y2x与 ylog2x 的图象是 ( ) ABCD 9方程 x 3x1的根所在的区间是
3、( ) A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4) 10下列函数中，在区间(0， )上是减函数的是（） Ay 1 x ByxCyx 2 Dy1x 11若函数f (x) 1 3 x1 a 是奇函数，则实数a 的值为（） A 1 2 B 1 2 C2 D 2 12设集合A=0，1 ，B= 2， 3 ，定义集合运算：AB zz= xy(x+y)，xA， yB ，则集合A B 中的所有元素之和为（） A0 B6 C12 D18 二、填空题（每小题5 分，共 30 分） 13集合 S 1，2，3 ，集合 T 2，3，4，5 ，则 ST x y O x y O x y O x y O 14已知
4、集合23Mxx，Nx xm，若MN，则实数m的取值范围是 15如果 f (x) x 21(x0 )， 2x(x0)， 那么 f (f (1) 16若函数f(x)ax 3bx7，且 f(5)3，则 f(5)_ 17已知 2 x2x5，则 4x4x 的值是 18在下列从A 到 B 的对应：(1)AR，BR，对应法则f：x yx 2 ； (2) AR，BR，对应法则f：x y 1 x3； (3)A(0，+) ，By|y0 ，对应法则 f：xyx；(4)AN *， B 1，1，对应法 则 f：xy( 1)x 其中是函数的有 （只填写序号） 三、解答题（共70 分） 19 （本题满分10 分）计算： 2
5、log32 log332 9 log38 3log5 5 20 （本题满分10 分）已知U R，A x|1x3 ，B x|xa0 (1)若 AB，求实数 a 的取值范围； (2) 若 A B，求实数a 的取值范围 21 （本题满分12 分）已知二次函数的图象如图所示 （1）写出该函数的零点； （2）写出该函数的解析式 x y O 3 1 1 3 1 22 （本题满分12 分）已知函数f(x) lg(2x)，g(x)lg(2x)，设 h(x)f(x)g(x) (1)求函数 h(x)的定义域； (2)判断函数 h(x)的奇偶性，并说明理由 23 （本题满分12 分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是
6、P(万元 )和 Q(万元 )，它们与投入资金t(万元 )的关 系有经验公式P 3 5 t，Q1 5t今将 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资 x(万元 ) 求： (1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元 )关于 x 的函数表达式； (2)总利润 y 的最大值 24 （本题满分14 分）已知函数f (x) 1 x 2 (1)判断 f (x)在区间 (0， ) 的单调性，并用定义证明； (2)写出函数f (x) 1 x 2的单调区间 试卷答案 一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分) 1A 2B 3 D 4C 5C 6D 7 B 8A 9B 10D 11A 12D 二、填空
7、题（每小题5 分，共 30 分） 13 2，314m155 1611 17 23 18(1)(4) 三、解答题（共70 分） 19解原式 log34 log332 9 log383log3(4 9 328)3log 39323 1 20解（1）Bx|xa0x|xa 由 AB，得 a 1，即 a 的取值范围是 a| a 1 ； （2）由 A B ，则 a3，即 a 的取值范围是a| a3 21 （1）函数的零点是1，3； （2）函数的解析式是yx2 2x3 22解 (1)由 2x0， 2x0， 得 2 x2所以函数h(x)的定义域是 x|2x2 (2) h(x)lg(2x)lg(2x)h(x)，
8、 h(x)是偶函数 23解 (1)根据题意，得y 3 5 x 1 5(3x)，x 0，3 (2) y 1 5( x 3 2) 221 20 3 2 0，3 ，当 x 3 2时，即 x 9 4时， y 最大值 21 20 答：总利润的最大值是 21 20万元 24解 (1) f (x)在区间 (0， ) 为单调减函数证明如下： 设 0x1x2，f (x1)f (x2) 1 x1 2 1 x2 2x 2 2x 1 2 x1 2x 2 2 (x2x1)( x2x1) x1 2x 2 2 因为 0x1x2，所以 (x1x2)20，x2x10，x2x10，即 (x2x1)( x2x1) x1 2x 2 2 0 所以 f (x1)f (x2) 0，即所以 f (x1) f (x2)，f (x)在区间 (0， ) 为单调减函数 (2) f (x) 1 x 2的单调减区间(0， ) ； f (x) 1 x 2的单调增区间(，0)