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1、第卷（共60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题5 分, 共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1若集合 2 log1Mxx，集合 2 10Nx x，则NM A12xx B12xx C11xx D 01xx 2已知复数 2 1 i z i （i为虚数单位），那么z的共轭复数为 A 33 22 i B 13 22 i C 13 22 i D 33 22 i 3等差数列 n a中，6 82 aa，则 n a的前 9 项和等于 A18 B27 C18 D27 4. 已知集合 2 ,1 ,0AaBa，那么“1a”是“AB”的 A充分而不必要条件 B必要而不充
2、分条件 C. 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的一条渐近线与直线:43100lxy垂直，且 双曲线的一个焦点在抛物线 2 40yx的准线上，则双曲线的方程为 A 22 1 916 xy B 22 1 169 xy C 22 1 6436 xy D 22 1 3664 xy 6设函数sin2 4 fxx ，则下列结论错误的是 Afx的一个周期为2 Bfx的图形关于直线 8 x对称 Cfx的一个零点为 8 x Dfx在区间0, 4 上单调递减 7. 执行如图所示的程序框图，若输入a的值为 1，则输出 S A 25 6 B 31 8 C
3、. 57 10 D 71 12 8. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为 A233 B235 C. 24( 31) D24( 51) 9. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a ，b， c ，已知22 cosabcB，则角C的 大小为 A 6 B 3 C 3 D 5 6 10. 已知三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，且5,7,2ABBCAC，则此 三棱锥的外接球的体积为 A 8 3 B 8 2 3 C. 16 3 D 32 3 11. 定义在 R上的偶函数 ( )cos xk f xex（其中e为自然对数的底） ，记 1 2 (log3)af， 2 (log 5)bf，(2)
4、cf k，则a，b，c的大小关系是 Aacb Bcab Cbca Dbac 12已知斜率为1的直线过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点， 且与该抛物线交于A，B两点， 若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 A1xB1xC2x D2x 第卷（共90 分） 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上） 13已知函数lnfxxx，则曲线yfx在点ex处切线的倾斜角的余弦值 为 14. 设x，y满足约束条件 3 1 3 xy xy x ，则2zxy的最小值为 _. 15. 已知 1 F、 2 F分别是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、 右焦点， 过
5、 2 F的直线l与E交 于P、Q两点，若 22 2PFQF，且 12 3QFQF，则椭圆E的离心率为 _. 16. 已知函数sin0 4 fxx 在, 123 上有最大值，但没有最小值，则的 取值范围是 三、解答题：共70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每 个试题考生都必须作答. 第 22、 23 题为选考题，考生依据要求作答. 17.( 本大题满分12 分) 正项等比数列 n a中，已知 3 4a， 42 6aa. (I) 求 n a的前n项和 n S； （II ）对于中的 n S，设 1n bS，且 1nnn bbSnN，求数列 n b的通项公
6、式 . 18( 本大题满分12 分) “微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有 400位好友参与了 “微信运动”他随机抽取了40 位参与 “微信运动”的微信好友（女 20 人， 男 20 人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、 02000步，（说明： “02000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B、 20005000步，C、50008000步，D、800010000步，E、1000012000步， 且A、B、C三种类别的人数比例为143，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好 友走路的步数数据绘制如图所示
7、的频率分布直方图 E C O B A 类别 人数 D 1 3 0.200 12 6 O 4 2 步数（千步） 频率 /组距 0.075 10 8 0.150 0.025 0.050 A B C D E F B E F D M 第 19 题图 （）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的 所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的400位微信 好友中，每天走路步数在20008000的人数； （）若在大学生M该天抽取的步数在800010000的微信好友中， 按男女比例分层抽取6人 进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进
8、行采访， 求其中至少有一位女 性微信好友被采访的概率 19. (本大题满分12 分) 如图，边长为2的正方形ABCD 中，E、F分别是AB、BC 边的中点， 将AED，DCF 分别沿DE，DF折起，使得CA,两点重合于点 M. （1）求证：EFMD； （2）求三棱锥EFDM的体积 . 20. (本大题满分12 分) 已知( 2,0)A，(2,0)B，直线PA的斜率为 1 k，直线PB的斜率为 2 k，且 12 3 4 k k. (I) 求点P的轨迹C的方程； （II ）设 1( 1,0) F， 2(1,0) F，连接 1 PF并延长，与轨迹C交于另一点Q，点R是 2 PF中点， O是坐标原点，
9、记 1 QF O与 1 PF R的面积之和为S，求S的最大值 . 21.( 本大题满分12 分) 已知函数1, x fxaxe aR. (I) 讨论fx的单调区间； （II ）当0mn时，证明： nm mennem. 请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （ 10 分） 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 22 xt yt （t为参数），曲线C的 参数方程为 2 xm ym （m为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重 合的极坐标系中，圆 O的极坐标方程为0a a . (I) 若直线l与圆O相切，求a的值； （II ）若直线 l
10、与曲线C相交于AB、 两点，求AB的值 . 23. 选修 4-5 ：不等式选讲 （10 分） 已知 2 ( )24f xxxa. (I) 当3a时，求不等式 2 ( )f xx x的解集； （II ）若不等式( )0f x的解集为实数集R，求实数a的取值范围 . 文科数学参考答案 一、选择题 1-5:DBBCC 6-10:DDDBB 11-12:AA 二、填空题 13 5 5 14. 4 15. 3 3 16. 3 ,3 4 三、解答题 17. 解：设正项等比数列 n a的公比为0q q，则 由 3 4a及 42 6aa得 4 46q q ， 化简得 2 2320qq， 解得2q或 1 2 q
11、（舍去）. 于是 1 2 4 1a q ，所以 12 21 12 n n n S ，nN . 由已知 11 1bS， 1 21 n nnn bbSnN，所以当2n时，由累加法得 121 112211 22211 nn nnnnn bbbbbbbbn 1 2 12 22 1 2 n n nn. 又 1 1b也适合上式，所以 n b的通项公式为2 n n bn，nN. 18解： （）所抽取的40 人中，该天行走20008000步的人数：男12 人， 女 14 人 400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数 约为： 26 400260 40 人 （）该天抽取的步数在800
12、010000的人数：男6 人，女 3 人，共 9 人， 再按男女比例分层抽取6 人，则其中男4 人，女 2 人. 6分 列出 6 选 2的所有情况15 种 8 分，至少1 个女性有9 种 设“其中至少有一位女性微信好友被采访”为事件A， 则所求概率 93 () 155 P A 19. 解：（ 1）证明：在正方形 ABCD中，ADAB ， BCCD 在三棱锥DEFM中MFMD , MEMD 且MMFME MEFMD面 EFMD （2）FE、分别是边长为 2的正方形ABCD中BCAB、 边的中点 1BFBE 2 1 11 2 1 BEFMEFSS 由（ 1）知 MDSV MEFDEFM 3 1 2
13、 2 1 3 1 3 1 20. 解： （1）设( ,)P x y，( 2,0)A，(2,0)B， 1 k 2 y x ， 2 2 y k x ， 又 12 3 4 k k， 2 2 3 44 y x ， 22 1(2) 43 xy x， 轨迹C的方程为 22 1(2) 43 xy x（注：2x或0y，如不注明扣一分）. （2）由O，R分别为 1 F， 2 F， 2 PF的中点，故 1 / /ORPF， 故 1 PF R与 1 PF O同底等高，故 11 PF RPF O SS， 11 QF OPF EPQO SSSS， 当直线PQ的斜率不存在时，其方程为1x，此时 1333 1 () 222
14、2 PQO S； 当直线PQ的斜率存在时，设其方程为：(1)yk x，设 11 (,)P xy， 22 (,)Q xy， 显然直线PQ不与x轴重合，即0k； 联立 22 (1) 1 43 yk x xy ，解得 2222 (34)84120kxk xk， 2 144(1)0k，故 2 122 2 12 2 8 34 412 34 k xx k k x x k ， 故 2 12 |1|PQkxx 2 22 1212 2 12(1) 1()4 34 k kxxx x k ， 点O到直线PQ的距离 2 | 1 k d k ， 22 22 1(1) |6 2(34) kk SPQ d k ，令 2 3
15、4(3,)uk， 故 2 31 44 6 uu S u 2 3323 1(0,) 22uu ， 故S的最大值为 3 2 . 21. 解： （1）fx的定义域为R，且1 x fxaxae， 当 0a 时， 0 x fxe，此时fx的单调递减区间为,. 当0a时，由0fx，得 1a x a ； 由0fx，得 1a x a . 此时 fx 的单调减区间为 1 , a a ，单调增区间为 1 , a a . 当0a时，由0fx，得 1a x a ； 由0fx，得 1a x a . 此时fx的单调减区间为 1 , a a ，单调增区间为 1 , a a . （2）当0mn时，要证： nm mennem，
16、 只要证： 11 nm m en e，即证： 11 mn ee mn . （*） 设 1 ,0 x e g xx x ，则 2 11 ,0 x xe gxx x ， 设11 x h xxe， 由（ 1）知h x在0,上单调递增， 所以当0x时，00h xh，于是0gx，所以g x在0,上单调递增， 所以当 0mn 时， （* ）式成立， 故当0mn时， nm mennen. 22解： （1）圆O的直角坐标方程为 222 xya， 直线l的一般方程为220xy， 0022 5 541 d ， 2 5 5 a； （2）曲线C的一般方程为 2 yx，代入220xy得 2 220xx， 12 2xx，
17、 12 2x x， 12 14ABxx 2 52422 15. 23. 解： （1）当3a时， 2 ( )243f xxx. . 2 ( )2430f xxxxx 0 10 x x 或 02 310 x x 或 2 70 x x 0x或 1 0 3 x或 1 7 3 xx或7x. 当 3a 时，不等式 2 ( )f xxx的解集为 1 (-, )(7,) 3 . （2）( )0f x的解集为实数集 2 24Raxx对xR恒成立 . 又 22 2 22 24,2(1)3,2 ( )24 24,2(1)5,2 xxxxx g xxx xxxxx ， max ( )(1)-3g xg. 3a.故a的取值范围是-3,+.