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1、命题人：郑萍 一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 在数列 an中，a1=1，an+1-an=2，则 a51的值为（） A.99 B. 49 C.102 D.101 2.ABC中，若 a=1，c=2，B=60 ，则 ABC的面积为（） A. 2 1 B. 2 3 C.1 D. 3 3.等差数列 an的公差不为零，首项a1=1,a2是 a1和 a5的等比中项，则数列 an的 前 10 项之和是（） A.90 B.100 C.145 D.190 4. 在ABC 中，角 A、B、 C的对边分别为 a、b、c， 若 a 2-b2= 3bc，sinC=2 3sinB， 则
2、 A=（） A.30B.45C.60D.75 5. 在等比数列 an中，a1= 2 1 ，q= 2 1 ，an= 32 1 ，则项数 n 为（） A.5 B.4 C.3 D.6 6.已知数列 1， 3 ， 5 ，.， 12n ，.，则 21是这个数列的（ ） A.第 10 项B.第 11 项C.第 12 项D.第 21 项 7.已知数列 an为等差数列，若a1+a5+a9= ，则 cos(a2+a8)的值为（） A.- 2 1 B.- 2 3 C. 2 1 D. 2 3 8.在各项都为正数的等比数列an中，a1=3，前三项的和 S3=21，则 a3+a4+a5等于 （） A.33 B.72 C
3、.84 D.189 9.已知，则 A. 9 7 B.-9 7 C. 9 24 D.- 9 24 10、已知 、为锐角，且 cos = 10 1 ，cos = 5 1 ，则 +的值是（） A. 3 2 B. 4 3 C. 4 D. 4 或 4 3 11.已知数列 an满足 a1=1，an+1=an+2n，则 a10=（） A.1024 B.1023 C.2048 D.2047 12.小明在玩投石子游戏，第一次走 1 米放两颗石子，第二次走 2 米放 4 颗石子 第 n 次走 n 米放 2n颗石子，当小明一共走了36 米时，他投放石子的总数是 （） A.36 B.254 C.510 D.512 二
4、、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.在等差数列 an中， a7= 3 ，则 tan(a6+a7+a8)=_ 14.已知，且，则 sin2的值为 _ 15.若，则 _ 16.求值： _ 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分） 17. 已知等比数列 an，a1=2，a4=16. （1）求数列 an的通项公式 （2）求 S3的值 18.设锐角 ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，a=2bsinA. （1）求角 B的大小. （2）若 a=3 3 ，c=5，求 b. 19.等差数列 an中， a7=4，a19=2a9. （1）求数列 an的通项公式 .
5、（2）设 bn= n na 1 ，求数列 bn的前 n 项和 Sn. 20.已知A、 B、C 为 ABC 的三个内角，其所对的边分别为a、b、c，且 2cos 2 2 A +cosA=2. （1）求角 A 的值. （2）若 a=2，ABC的面积为3，求 b、c. 21.已知数列 an满足 a1=1，an+1-an=2，等比数列 bn满足 b1=a1 ，b 4=8. （1）求数列 an，bn的通项公式； （2）设 cn=an+bn，求数列 cn的前 n 项和 S n. 22.已知等差数列 an，a3=4，a2+a6=10. （1）求an的通项公式； （2）求 n n a 2 的前 n 项和 Tn
6、 高一数学答案和解析 【答案】 四、D 2. A 3. A4. D 5. D 6. C 7. A 8. C 9. B 10. C 11. B 12. B 13. 14. 5 15. 27 16. 17. 解：在三角形 ABC 中，分 由正弦定理得千米 所以此岛露出海平面的部分CD 为千米分 18. 解： 在中， 故由，可得 由已知及余弦定理，有， 由正弦定理，得 ； 由 及，得， 故 19. 解：由 ， 可得：， ， ， ，即 由，可得：， ， 2.解：设等差数列中首项为，公差为 d 因为， 所以，解得， 所以 由可得， 所以当或时，取得最大值 21. 解：当时，； 当时， 当时，上式成立 当
7、或 8 时，取得最小值 22. 解：由函数 化简可得： ， 函数的最小正周期， 由可知， 上， ， 故得函数在区间上的最大值和最小值分别为 【解析】 1. 解：为第四象限的角， ， 则， 故选： D 由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得的值 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题 2. 解： ， ， ， 故选： A 由条件，两边平方，根据二倍角公式和平方关系即可求出 本题考查了二倍角公式，属于基础题 3. 解： ， 由正弦定理可得：， 为锐角， 故选： A 由已知及正弦定理可求，利用大边对大角可求B 为锐角，利用特 殊角的三角函数值即可得解B 的值 本题
8、主要考查了正弦定理， 大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应 用，属于基础题 4. 解： ， 由余弦定理可得：，整理可得：， 解得：或舍去 故选： D 由余弦定理可得，利用已知整理可得，从而解得 b的 值 本题主要考查了余弦定理， 一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计 算能力和转化思想，属于基础题 5. 解：等差数列中，若是方程 的两根， 则， ， 的前 11项的和为 故选： D 根据等差数列和根与系数的关系，求出的值，再求的前 11项和 本题考查了等差数列和根与系数的关系应用问题，是基础题目 6. 解：由 ， 则， 可得：； 则 故选： C 根据诱导公式化简，结合同角三角函
9、数关系式和万能公式即可求解的值 本题考查了诱导公式化简能力和同角三角函数关系式，万能公式的应用， 属于基 础题 7. 解： 等差数列中， ， 故选： A 利用等差数列通项公式列出方程组，能求出结果 本题考查等差数列的通项公式的应用，是基础题， 解题时要认真审题， 注意等差 数列的性质的合理运用 8. 解： ：5：b：5：4， 不妨取 则 则 故选： C 利用正弦定理余弦定理即可得出 本题考查了正弦定理余弦定理的应用， 考查了推理能力与计算能力， 属于中档题 9. 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 由正弦定理可得， ， ， ， ， ， 故选： B 根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理
10、计算即可 本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于基础题 10. 解：在中， ， ， ， 代入，解得 的形状是等边三角形 故选： C ，利用余弦定理可得，可得由，利正 弦定理可得：，代入，可得 本题考查了正弦定理余弦定理、 等边三角形的判定方法， 考查了推理能力与计算 能力，属于中档题 11. 解：等差数列中， ， ， 故选 B 根据题意和等差数列的性质求出的值，由等差数列的前n 和项公式求出 的值 本题考查等差数列的前n 项和公式，以及等差数列的性质的灵活应用， 考查化简、 变形能力 12. 解：由题意可得：， 因为， 所以， 所以， 所以： 故选： B 根据两角和与差的正弦公
11、式可得：，再根据题意可得， 然后利用正弦函数的图象可得，进而得解 本题主要考查了正弦函数的有关性质，即值域与定义域解题的关键是利用两角 和与差的正弦余弦该点对函数解析式进行正确化简，以及对正弦函数的性质的熟 练运用，属于基础题 13. 解：在中， ， 那么 则 故答案为： 利用三角形内角和定理，将再结合两角和与差求解即可 本题考查三角形内角和定理和两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力 14. 解：，即， ， 则 故答案为： 5 由已知的等式移项后，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出的值， 然后把所求式子的分子分别利用二倍角的余弦、正弦函数公式化简， 分母利用同 角三角函数间的基本关系
12、把“1”化为，分子分母同时除以， 利用同角三角函数间的基本关系弦化切，将的值代入即可求出值 此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦、 余弦函数公式， 熟 练掌握基本关系及公式是解本题的关键 15. 解：由等差数列的性质可得， ，解之可得， 故，即， 故 故答案为： 27 由题意可得，进而可得，而，计算可得 本题考查等差数列的性质和求和公式，属中档题 16. 解：两个等差数列和的前 n项和分别为和，若， 故答案为： 利用等差数列和的前 n项和的性质可得：，即可得出 本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算 能力，属于中档题 17. 把已知数据过渡到中，
13、由正弦定理可得 本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键， 属基础题 18. 由已知结合同角三角函数基本关系式求得，再由余弦定理求得 b， 利用正弦定理求得； 由同角三角函数基本关系式求得，再由倍角公式求得，展 开两角和的正弦得答案 本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查倍角公式的应用， 是中 档题 19. 利用正弦定理公式化简，即可求角B 的大小； 运用三角形的内角和定理可得角A，再由正弦定理，计算即可得到c 本题考查三角形的正余弦定理的运用和计算能力以及三角形的面积的计算属于 基础题 20. 利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差， 由此能
14、求出数列 的通项公式 由，能求出的最大值 本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的前n 项和的最大值的求 法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用 21. 利用“当时，；当时，”即可得出； 配方利用二次函数的单调性即可得出 本题考查了利用“当时，；当时，”求数列的通项公式、 配方法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 22. 利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为的形式， 再利用周期公式求函数的最小正周期， 上， 求出内层函数的取值范围， 结合三角函数的图象和性质， 求出 的取值最大和最小值 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角 函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于基础题