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1、一、选择题（本大题共4 小题，共12.0 分） 1.是的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】 B 【解析】 由，得，而得，所以是的必要非 充分条件 . 故选 B 2. 设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则M+m的值为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 函数的最大值和最小值，M+m的值为 3. 若等差数列和等比数列满足， A. B. C. 1 D. 4 【答案】 C 【解析】 【分析】 等差数列的公差设为d和等比数列的公比设为q，运用等差数列和等比数列的通项公 式，解方程可得d，q，计算可得所求值 【详解】等
2、差数列的公差设为d和等比数列的公比设为q， 由， 可得， 可得， 则， 故选：C 【点睛】本题考查等差数列、等比数列的通项公式和运用，考查方程思想和运算能力，属于 基础题 4. 方程有两个负实数解，则的取值范囤为 A. B. C. D. 前三个都不正确 【答案】 B 【解析】 【分析】 化简可得或，从而讨论以确定方程的根的个数，从而 解得 【详解】， ， 或， 若，则， 其在上单调递减，所以, 故当时，无解， 当时，有一个解， 当时，无解； 若，则， 时， 当时，有两个不同解； 当时，有一个解； 综上所述，b的取值范围为， 故选：B 【点睛】函数的性质问题以及函数零点（方程）问题是高考的高频考
3、点，考生需要对初高中 阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零 点的几种等价形式：函数的零点函数在 轴的交点方程 的根函数与的交点 . 二、填空题（本大题共12 小题，共36.0 分） 5. 计算：_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据反正弦函数的定义，直接写出的值 【详解】， 故答案为： 【点睛】本题考查了反正弦函数的应用问题，是基础题 6. 若数列满足，则该数列的通项公式_ 【答案】 【解析】 【分析】 判断数列是等比数列，然后求出通项公式 【详解】数列中， 可得数列是等比数列，等比为3， 故答案为： 【点睛】本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法
4、，考查计算能力 7. 函数的最小正周期是_ 【答案】 【解析】 【分析】 由二倍角的余弦函数公式化简解析式可得，根据三角函数的周期性及其求法即可得 解 【详解】 由周期公式可得： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了三角函数的周期性及其求法， 属于基本知识的考查 8. 方程的解为 _ 【答案】或 【解析】 【分析】 由指数函数的性质得，由此能求出结果 【详解】方程， ， 或， 解得或 故答案为：或 【点睛】本题考查指数方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性 质的合理运用 9. 已知角的终边经过点,则的值为 _ 【答案】 【解析】 角 的终边
5、经过点, 则. 答案为：. 10. 方程的解集是 _ 【答案】 【解析】 【分析】 把，等价转化为，由此能求出x即可 【详解】方程，可得， 或（舍） ， 故答案为： 【点睛】本题考查三角方程的求法，注意余弦函数的值域，考查转化思想以及计算能力 11. 若函数与函数的最小正周期相同，则实数 _ 【答案】 【解析】 【分析】 求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值 【详解】：函数的周期是； 函数的最小正周期是：； 因为周期相同，所以，解得 故答案为： 【点睛】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力 12. 在平行四边形中，已知，则该平行四边形的面积等于 _ 【答案】 【解析】
6、【分析】 由已知利用余弦定理可求BC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解 【详解】 ， 在三角形ABC中用余弦定理：， 可得：， 解得：， 面积 故答案为： 【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想 和数形结合思想的应用，属于基础题 13. 已知数列的前项和，则该等差数列的通项公式_ 【答案】 【解析】 【分析】 由时，时，即可得解 . 【详解】，时， 时，对于上式也成立 故答案为： 【点睛】给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推 关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与 之间的关系，再求. 应用 关系式时，一定要注意分两种
7、情况，在求出结果后，看看这两种 情况能否整合在一起. 14. 已知等差数列，对于函数满足：，是该 等差数列的前项和，则_ 【答案】 6054 【解析】 【分析】 由函数的解析式，利用函数奇偶性及单调性的性质，易判断函数的定义在R上的增函数、奇 函数，则根据，我们易求出的值，然后结合等差数列的性 质“当时，”，及等差数列前n项和公式，易得到答案 【详解】由函数为奇函数且在R上单调递增， ， ， 即，又为等差数列， 故答案为： 6054 【点睛】本题考查的知识点是等差数列的性质，等差数列的前n项和，其中利用等差数列的 性质“当时，”，是解答本题的关键 15. 函数的值域是 _ 【答案】 【解析】
8、【分析】 由，得，令，把原函数转化为关于的三角函数求解 【详解】：由，得 令， 则函数化为 ， ，则 故答案为： 【点睛】本题考查利用换元法求函数的值域，考查三角函数最值的求法，是中档题，求函数 值域的基本方法：观察法；利用常见函数的值域，一次函数的值域为，反比例函数的值 域为，指数函数的值域为，对数函数的值域为，正、余弦函数的值域为， 正切函数的值域为；分离常数法；换元法；配方法；数形结合法；单调性法； 基本不等式法；判别式法；有界性法，充分利用三角函数或一些代数表达式的有界性， 求出值域 16. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足 的、，有的最小值为，则_ 【答案】或 【
9、解析】 【分析】 先求解的解析式， 根据可知一个取得最大值一个是最小值，不妨设取得 最大值，取得最小值，结合三角函数的性质的最小值为，即可求解的值； 【详解】由函数的图象向右平移，可得 不妨设取得最大值，取得最小值， ， 可得 的最小值为，即 得或 故答案为：或 【点睛】本题主要考查由函数的解析式，函数的图象变换规律， 属于中档题 三、解答题（本大题共5 小题，共52.0 分） 17. 已知等差数列的首项为1，公差不为若，成等比数列，求数列的通项公式 及其前项的和 【答案】见解析. 【解析】 【分析】 利用等差数列通项公式和等比数列性质列方程组，求出公差，由此能求出数列的通 项公式和前n项的和
10、 【详解】等差数列的首项为1，公差不为，成等比数列， ， 解得， 数列的通项公式， 前n项的和 【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列的 性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 18. 已知. 若，且，求的值； 求函数的最小值 . 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】 根据两角和差的余弦公式进行计算即可 利用一元二次函数的性质利用配方法进行转化求解即可 【详解】若，且， 则，则， 则 函数， ， 当时，函数取得最小值，最小值为 【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的余弦公式以及转化一元二次函数 求最值是解决
11、本题的关键 19. 已知函数，其中 若函数在区间内有一个零点，求的取值范围； 若函数在区间上的最大值与最小值之差为2，且，求的取值范围 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】 根据对数函数的性质求出，由x的范围，求出m的范围即可； 根据函数的单调性求出最大，最小，作差求出，得到关于m的不等式，解出 即可 【详解】由，得， 由得：， 故m的范围是； 在递增， ， ， ， ， 由，得， ， 解得： 【点睛】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查转化思想，是一 道中档题 20. 如图，某广场中间有一块扇形绿地，其中为扇形所在圆的圆心，半径为， 广场管理部门欲在绿地上修建观
12、光小路：在弧上选一点，过修建与平行的小 路，与平行的小路，设 当时，求； 当 取何值时，才能使得修建的道路与的总长最大？并求出的最大值 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】 由正弦定理得，由此能求出CD 由正弦定理得，从而 ，由此能求出结果 【详解】 （1）某广场中间有一块扇形绿地OAB， 其中O为扇形OAB所在圆的圆心，半径为r， 广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在弧上选一点C， 过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE， 设，当时， 由正弦定理得：， ， 在中，由正弦定理得：， ， 同理， ， ， ， 当时，即时， 【点睛】本题考查三角形边长的求法，两线段和的最大值
13、的求法，考查正弦定理、三角函数 性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题 21. 若函数满足且，则称函数为“函数” 试判断是否为“函数”，并说明理由； 函数为“函数”，且当时，求的解析式，并写出在上 的单调递增区间； 在条件下，当时，关于的方程为常数有解，记该方程所 有解的和为，求 【答案】（1）不是“M函数”；（2），； （3）. 【解析】 【分析】 由不满足，得不是“M函数”， 可得函数的周期， 当时， 当时， 在上的单调递增区间：， 由可得函数在上的图象，根据图象可得： 当或 1 时，为常数 有 2 个解，其和为 当时，为常数 有 3 个解，其和为 当时，为常数 有 4 个解，其和为 即可得当时，记关于x的方程为常数 所有解的和为， 【详解】不是“M函数” ， ， 不是“M函数” 函数满足，函数的周期 ， 当时， 当时， ， 在上的单调递增区间：，； 由可得函数在上的图象为： 当或 1 时，为常数 有 2 个解，其和为. 当时，为常数 有 3 个解，其和为 当时，为常数 有 4 个解，其和为 当时，记关于x的方程为常数 所有解的和为， 则 【点睛】本题考查了三角函数的图象、性质，考查了三角恒等变形，及三角函数型方程问题， 属于难题