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1、一、选择题（本大题共12 个小题，每题5 分，共 60 分） 1若集合A(1,2)， (3,4)，则集合A的真子集的个数是( ) A 16 B8 C4 D3 2函数 1lg 910 2 x xx xf的定义域为 ( ) A1,10 B1,2) (2,10 C(1,10 D (1,2) (2,10 3已知函数f(x) 2 x，x0， x1，x 0. 若f(a)f(1) 0，则实数a的值等于 ( ) A 3 B 1 C1 D 3 4 n S为等差数列 n a的前n项和，6 82 aa，则 9 S() A 2 27 B27 C54 D108 5已知两个非零向量ba,满足baba，则下面结论正确的是(
2、 ) Aba Bba Cba Dbaba 6已知 tan( ) 3 4，且 2 ， 3 2 ，则 sin 2 ( ) A. 4 5 B 4 5 C. 3 5 D 3 5 7将函数y2sin(2x 6 ) 的图象向右平移 1 4个周期后，所得图象对应的函数为 ( ) Ay2sin(2x 4 ) B y2sin(2x 3 ) C y2sin(2x 4 ) D y2sin(2x 3 ) 8函数y sin2x 1 cosx的部分图象大致为 ( ) 9. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（） A 0 90 B 0 120 C 0 135 D 0 150 10. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，
3、则它的体积为（） A 3 3 24 R B 3 3 8 R C 3 5 24 R D 3 5 8 R 11. 已知向量)cos,(sina，)sin3,cos3(b，若向量a与b的夹角为 3 2 ，则 直线01sincosyx与圆 4 1 )cos()sin( 22 yx的位置关系是 A相离 B相交 C相切 D不能确定 12在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 (ab)(sinAsinB) (c b)sinC. 若a3，则b 2 c 2 的取值范围是( ) A(3,6 B(3,5) C(5,6 D5,6 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13已
4、知角A为ABC的内角，且sinAcosA 1 5，则 tan A的值为 _ 14在ABC中， 0 4,30ABBCABC，AD是边 BC上的高，则AD AC的值等于 15若 n a等差数列，其和为 n S，若21 432 aaa，且, 7 3213515 737553 SSSSSS 则 3 a 16函数f(x)msinx (其中0，m0)在区间 2， 2 3 上单调递增，则 的取值范围是 _. 三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分. 解答时应写出文字说明, 证明过程和演算过程） 17 （本题 10 分） 已知数列 an满足 a11，且 nan1(n1)an2n 22n. (1)求 a2，
5、 a3； (2)证明数列 a n n 是等差数列，并求an的通项公式 18 （本题 12 分） 已知 ，均为锐角，且sin 3 5，tan( ) 1 3 . (1) 求 sin( ) 的值 (2) 求 cos的值 19 （本题 12 分） 已知等比数列an 满足：a1=2，a2?a4=a6 （1）求数列 an的通项公式； （2）记数列bn= 221221 1 loglog nn aa ，求该数列 bn 的前n项和Sn。 20 （本题 12 分） 设函数f(x) sin( x 6 ) sin( x 2 ) ，其中 03. 已知f( 6 ) 0. (1) 求 ； (2) 将函数yf(x) 的图象上
6、各点的横坐标伸长为原来的2 倍( 纵坐标不变 ) ，再将得到的图象 向左平移 4 个单位，得到函数yg(x) 的图象，求g(x) 在 4 ， 3 4 上的最小值 21 （本题 12 分） 已知数列 an的首项a1 3 5， an1 3an 4an1 ，nN *. (1) 求证：数列 1 an2 为等比数列； (2) 记Sn 1 a1 1 a2 1 an ，若Sn100，求n的最大值 22 （本题 12 分） 已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，acsinA4sinC4csinA. (1) 求a的值 (2) 圆O为ABC的外接圆 (O在ABC内部 ) ，OBC的面积为 3 3 ，bc
7、 4，判断ABC的形 状，并说明理由 参考答案 1-5 DDABB 610BDACB 1112CC 13. 3 4 14. 4 15.3 16. 0， 3 4 17 (1) 由已知，得a22a1 4， 则a2 2a14，又a11，所以a26 2分 由 2a33a212，得 2a3123a2，所以a3 15 4分 (2) 由已知nan1(n1)an 2n(n1) 得 nan1(n1)an n(n1) 2，即 an1 n1 an n 2 6分 所以数列 an n 是首项 a1 1 1，公差d2 的等差数列 8分 则 an n 12(n1) 2n1，所以an2n 2n 10 分 18(1) 因为 ，
8、 0， 2 ，从而 2 2 . 又因为 tan( ) 1 30， 所以 2 0 2分 利用同角三角函数的基本关系可得sin 2( ) cos2( ) 1， 且sin cos 1 3， 解得 sin( ) 10 10 6分 (2) 由 (1) 可得， cos( ) 310 10 . 因为 为锐角， sin 3 5，所以 cos 4 5 8 分 所以 coscos ( ) coscos( ) sin sin( ) 10分 4 5 310 10 3 5 10 10 910 50 12分 19 解： （1）设等比数列 n a的公比为q， 由 1246 2,aaaa得， 35 222qqq， 解得2q，
9、则 1 1 2 nn n aaq6 分 （2）由（ 1）得， 21 21 2 n n a， 21 21 2 n n a8 分 221221 11 loglog2121 n nn b aann 111 22121nn 10 分 则 123nn Sbbbb 11111111 1 233557212 +1nn 11 =1 2212 +1 n nn 12 分 20 (1) 因为f(x) sinx 6 sinx 2 ，所以f(x) 3 2 sin x 1 2cos xcos x 3 2 sin x 3 2cos x3 1 2sin x 3 2 cosx3sinx 3 3 分 由题设知f 6 0，所以 6
10、 3 k，kZ. 故6k 2，kZ. 又 03，所以 2 6 分 (2) 由 (1) 得f(x) 3sin 2x 3 ，所以g(x) 3sinx 4 3 3sinx 12 8 分 因为x 4 ， 3 4 ，所以x 12 3 ，2 3 当x 12 3 ，即x 4 时，g(x) 取得最小值 3 2 12 分 21 (1) 证明： 1 an1 4 3 1 3an， 1 an12 1 3an 2 3 1 3 1 an 2 . 又 1 a12 1 30. 数列 1 an2 是首项为 1 3，公比为 1 3的等比数列 6 分 (2) 由(1) 可得 1 an2 1 3 1 3 n1，1 an2 1 3 n
11、 8 分 Sn 1 a1 1 a2 1 an 2n 1 3 1 3 2 1 3 n 2n 1 3 1 3 n1 11 3 2n 1 2 1 23 n 10分 若Sn100，则 2n 1 2 1 23 n100，nmax50 12分 22 (1) 由正弦定理可知，sinA a 2R ，sinC c 2R ，则acsinA4sinC4csinA?a 2c 4c4ac， 因为c0，所以a 2c4c4ac? a 244a? ( a 2) 20，可得 a2 4分 (2) 设BC的中点为D，则ODBC， 所以SOBC 1 2BC OD. 又因为SOBC 3 3 ，BC2，所以OD 3 3 6分 在 RtBOD中， tan BOD BD OD 1 2BC OD 1 3 3 3，又 0BOD180， 所以BOD60 8分 所以BOC2BOD120，因为O在ABC内部， 所以A1 2 BOC 60 10分 由余弦定理得a 2 b 2 c 22bccos A. 所以 4b 2 c 2bc( bc) 23bc， 又bc4，所以bc4，所以bc2，所以ABC为等边三角形 12分