最新高一下学期第一次月考数学试题.pdf

《最新高一下学期第一次月考数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高一下学期第一次月考数学试题.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 的值为（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 sin210 =sin （180+30）=sin30 = 故选： C 2. 下列函数中既是偶函数，最小正周期又是的是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由于函数 y=sin2x周期为 ，不是偶函数，故排除A 由于函数y=cosx 周期为 2，是偶函数，故排除B 由于函数y=tanx 是周期函数，且周期为，但它不是偶函数，故排除C 由于函数 y=|tanx|是周期函数，且周期为，且是偶函数

2、，故满足条件， 故选： D 3. 的一条对称轴是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】题意，=k+ ，x=2k+， （kZ） ，即可得出结论 【解答】解：由题意，=k + ， x=2k+， （kZ） ， 的一条对称轴是x= ， 故选： C 4. 已知平面向量，且，则（） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】 C 【解析】试题分析：因为，所以，所以 考点：本小题主要考查向量垂直的坐标表示. 5. 函数的定义域为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】要使函数有意义，则2sin （ 2x）10， 即 sin2x ， 则 2k+ 2x2k +，kZ， 则 k

3、+xk +，kZ， 即函数的定义域为. 故选： D 6. 已知是锐角三角形，则（） A. B. C. D. 与的大小不能确定 【答案】 B =2cos（sincos） 由于是锐角三角形A+B=180 C90 所以45 sin2cos 0A，B90 所以 4545 cos0 综上，知PQ0 PQ 故选： B 7. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（） A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 【答案】 B 【解析】 试题分析： 记函数，则函数 函数 f （x）图象向右平移单位，可得函数的图象把函数的图象右平移 单位，得到函数的图象

4、 , 故选 B. 考点：函数y=Asin （ x+）的图象变换 视频 8. 已知下列命题中： （1）若，且，则或； （2）若，则或； （3）若不平行的两个非零向量， ，满足，则； （4）若与平行，则 其中真命题的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】（1）若 kR，且，则 k=0 或，正确； （2）若, 则或错误因为对于两个非零向量，如果 =，所以结论 不一定成立； （3）若不平行的两个非零向量， 满足|=| ， 则=，正确； （4） 若 与 平行，则错误因为如果与 平行，且方向相反， 此时夹角=180， 由数量积定义可得：| 所以结论不一定成立； 故答案为

5、： C. 9. 若是非零向量且满足，则 与 的夹角是（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】（） ， （）， （）? =2 =0 ， （）?=2 =0，=2，设与的夹角为， 则由两个向量的夹角公式得 cos =. =60， 故选： B 10. 将函数的图像向右平移（）个单位得到函数的图像，若对满足 的，有，则（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为将函数f（x）=sin2x 的周期为，函数的图象向右平移（0 ）个单位 后得到函数g（ x）的图象若对满足|f （x1） g（ x2） |=2 的可知，两个函数的最大值与最 小值的差为2，有 |x1x2|min= ， 不妨

6、 x1= ，x2=，即 g（x）在 x2=，取得最小值，sin （22）= 1，此时 =， 不合题意， x1=，x2=，即 g（x）在 x2=，取得最大值， sin （22）=1，此时 = ，满足题意 另解：f（x）=sin2x ，g（x）=sin（2x2） ，设 2x1=2k+ ，kZ，2x2 2= +2m ，m Z， x1x2= +（k m ）， 由|x1 x2|min= ，可得= ，解得 = ， 故选： A 11. 设 ，为三角形内的两点，且，则（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设, 则 由平行四边形法则知NP AB, 所以 同理 故. 故选： D 点睛： (1) 向

7、量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运 用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2) 以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量 与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题. 通过向量的运算，将问题转化为解不等 式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3) 向量的两个作用：载体作用：关键是利 用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向 量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 12. 设向量， ， 满足，则的最大值等于（） A. 2 B. C. D. 1 【答案】 A 【解析】 ，且，的夹角为120， 设 则如图所示，

8、则AOB=120 ； ACB=60 AOB+ AOC=180 A， O ，B，C四点共圆， ， 由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=. 当 OC为直径时，最大，最大为2 故选： A 点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题. 平面向 量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方 面:(1) 求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解） ； （2）求投影，在上 的投影是； （3）向量垂直则;(4) 求向量的模（平方后需求）. 第卷（共90 分） 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上） 13. 若，则_ 【答案】 【解析】根据诱导公式得

9、到 故答案为： -. 14. 若，且 与 的夹角为，则_ 【答案】 【解析】|=3 ，且 与 的夹角为 60， = =， 故答案为： 15. 方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 1 2a=2sin （2x+ ） ， 令 y1（x）=2sin （2x+ ） ，y2（x）=12a， x0 ， ， 2x+ ， ， 方程 2sin （2x+ ）+2a1=0 在0 ， 上有两个不等的实根， 由图知，2sin （ 2x+ ） 2，即1 2a2， 22a1， 解得a 实数 a 的取值范围是 故答案为：. 点睛：这个题目考查了已知函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它

10、和方程的根的问 题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果 是一个常函数一个含x 的函数，注意让含x 的函数式子尽量简单一些. 16. 已知函数， （）若，存在，使得则的取值 范围 _ 【答案】 【解析】由题意知，函数f （x）=2sin x 是奇函数， 因为存在，使得 f （x1）=f （x2） ， 所以函数f （x）的周期T=，解得， 则 的取值范围为， 故答案为： 三、解答题 17. （1）化简. （2）设向量，求当为何值时，三点共线 . 【答案】（1） 0； （2）或. 【解析】试题分析： （ 1）根据诱导公式得到原式等于； （2） 、 、 三点共

11、线，即，将向量坐标化得到，解出即可 . 解析： （1） 由题意得， 、三点共线， ，即， 解得或. 综上知，当或时，、三点共线 . 18. 如图，平行四边形中， 分别是，的中点，为交点，若， （1）试以， 为基底表示、. （2）若，求 【答案】（1）； （2）. 【解析】试题分析:(1) 根据向量基本定理得到，由三角形重心性 质得到； （2），点积求证即可. 解析： （1）解： 是的重心， （2） 19. 设平面向量，且 与 不共线 （1）求证：向量与垂直。 （2）若向量与的模相等，求角 【答案】（1）见解析；（2）或. 【解析】 试题分析：（1），根据公式求得模长即可； （2）| 两式平方得

12、到，进而得到三角函数值. 解析： （1）证：， 与垂直。 （2）解：| 所以，又因为 所以或. 20. 已知函数（，）的部分图形如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间. 【答案】（1）； （2）（）. 【解析】试题分析： （）根据图像与x 轴的交点可求得，进而求得；然后根据 函数图像过点（，0）可得，过点（ 0，1）可得 A2，即可求得解析式f （x） 2sin （2x ） ； （）用换元法即可求得g（ x）的单调递增区间是（kZ） 试题解析：解： （）由题设图象知，周期 因为点在函数图象上，所以 又即 又点在函数图象上，所以， 故函数的解析式为 （）由， 解得， 所以

13、的单调递增区间是 考点： 1正弦型函数解析式的求法；2三角函数的单调性 21. 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数 （，） ，其图象如图所示. （1）求函数在的表达式；（2）求方程的解 . 【答案】（1）； （ 2），. 【解析】 试题分析：（1）根据图像得到，过，则 结合图象的对称性得到分段的解析式；（2）根据图像可得到解集. 解析： （1），且过，则 当时，而 函数的图象关于直线对称，则 （2），为所求 . 点睛：已知函数的图象求解析式(1) ； (2) 由函数的周期求； (3) 利用“五点法”中相对应的特殊点求. 22. 已知函数， （） （1）当时，求的最大值； （2

14、）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围； （3）问 取何值时，方程在上有两解？ 【答案】（1）； （2）或； （3）或. 【解析】试题分析： （1）根据题中表达式得到，则 ，根据二次函数的图象特点得到最值；（ 2）依据题意有的值域是值域的子集， 或解出不等式即可;(3) 原式等价于在上有两 解，令，则在上有解，分情况求解即可. 解析： （1）设，则 当时， （2）当值域为，当时，则 有当时，值域为 当时，值域为 而依据题意有的值域是值域的子集 则或 或 （3）化为在上有两解， 令，则在上有解的情况如下： 当在上只有一个解或相等解，有两解或 或当时，有唯一解当时，有唯一解， 故或. 点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或 对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1) 确 定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2) 应用函数零点、图象交点及方程解的存在情 况，求参数的值或取值范围问题