最新高考理科数学模拟考试.pdf

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1、第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 12019 拉萨中学 已知全集1,2,3,4U，集合1,2A，2,3B，则 U ABe（） A 1,3,4B 3,4C3D 4 22019 黔东南州一模 12i12i 1i1i （） A1BiC1 Di 32019 济南模拟 已知双曲线 22 1 9 xy m 的一个焦点F的坐标为5,0 ，则该双曲线的渐近线 方程为（） A 4 3 yxB 3 4 yxC 5 3 yxD 3 5 yx 42019 贵州适应 2018 年 12 月 1 日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的

2、拥 堵状况。为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部 分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图： 根据图中（ 35 岁以上含 35 岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（） A样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B样本中多数女性是35 岁以上 C35 岁以下的男性人数比35 岁以上的女性人数多 D样本中35 岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高 52019 阆中中学 设D为ABC的边 BC 的延长线上一点，3BCCD ，则（） A 14 33 ADABACB 41 33 ADABAC C 14 33 ADABACD 4

3、1 33 ADABAC 62019 银川质检 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入 k 的值可以为（） A6 B 10 C8 D 4 72019 樟树中学 函数sinfxx（其中 2 ）的图象如图所示，为了得到yfx 的 图象，只需把sinyx 的图象上所有点（） A向右平移 6 个单位长度B向右平移 12 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度D向左平移 12 个单位长度 82019 烟台一模 我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“ 缘幂势既同，则积不容 异也 ” “ 幂 ” 是截面积， “ 势” 是几何体的高， 意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，

4、则两几何体体积相等已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“ 幂势既同 ” ，其中俯 视图中的圆弧为 1 4 圆周，则该不规则几何体的体积为（） A 1 2 B 1 36 C12D 12 33 92019 临沂质检 在ABC中，角A，B， C 所对的边分别为a ， b， c ，3a，2 3c， sincos 6 bAaB ，b则（） A1 B2C3D5 10 2019 山西冲刺 函数sin2cosfxxxx 的大致图象有可能是（） AB CD 112019 南昌二中 已知E，F分别是长方体 1111 ABCDAB C D 的棱AB， 11 A B 的中点， 若22AB， 1 2ADAA

5、，则四面体 1 CDEF 的外接球的表面积为（） A 13B 16C18D 20 12 2019 凯里一中 已知函数 2 e x fxx ， 32 1 23 3 g xxxxc ，若对 1 0,x， 2 1,3x，使 12 fxg x成立，则 c 的取值范围是（） A 2 4 e 4 3 cB 2 4 e 4 3 cC 4 3 cD 2 e 4 c 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13 2019 烟台一模 已知 5 2axx的展开式中 3 x 的系数为40，则实数 a 的值为 _ 14 2019 焦作模拟 设 x ，y满足约束条件 20 230 0 xy xy xy ，则 4

6、 6 y x 的取值范围是 _ 15 2019 海安中学 若 cos2 4 cos，则an 8 t_ 16 2019 聊城一模 抛物线 2 :4Cyx的焦点为F，动P点在抛物线C 上，点1,0A，当 PF PA 取得最小值时，直线AP的方程为 _ 三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分） 2019 济南模拟 已知数列 n a的前 n 项和为 n S ，且22 nn Sa （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 2 2log11 nn ba，数列 n b的前 n 项和为 n T ，求 n T 的最小值及取得最小值时n 的值 18

7、（12 分） 2019 上饶模拟 如图，已知正三棱柱 111 ABCA BC ， 1 2 2AA，E、F分别为 BC 、 1 BB 的中点，点D为线段AB上一点， 3ADDB （1）求证： 1 AC 平面DEF； （2）若 1 ACEF ，求二面角FDEB的余弦值 19 （12 分） 2019 海淀一模 据人民网报道，“ 美国国家航空航天局NASA 发文称，相比20 年 前世界变得更绿色了卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿” 据统计，中国新增绿化面 积的 42% 来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017 年植树造林的相关数据（造林总面积为人 工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复

8、、人工更新的面积之和） 单位：公顷 地区造林总面积 造林方式 人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新 内蒙618484 311052 74094 136006 90382 6950 河北583361 345625 33333 135107 65653 3643 河南149002 97647 13429 22417 15376 133 重庆226333 100600 62400 63333 陕西297642 184108 33602 63865 16067 甘肃325580 260144 57438 7998 新疆263903 118105 6264 126647 10796 2091 青

9、海178414 16051 159734 2629 宁夏91531 58960 22938 8298 1335 北京19064 10012 4000 3999 1053 （ 1） 请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区； （ 2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过50% 的概 率是多少？ （ 3）在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个 地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望 20 （12 分） 2019 上饶模拟 已知椭圆 22 22 :10

10、 xy Dab ab 的离心率为 2 2 e，点2, 1 在椭 圆D上 （1）求椭圆D的标准方程； （2）过y轴上一点0,Et 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆交于A，B两点，设直线OA ， OB （ O 为坐标 原点）的斜率分别为 OA k， OB k，若对任意实数k ，存在2,4 ，使得 OAOB kkk ，求实数 t的 取值范围 21 （12 分） 2019 焦作模拟 已知函数 2 2lnfxxxa x （1）讨论函数fx 的单调性； （2）若4a时，存在两个正实数m ， n满足 22 1 fmfn m n ，求证：3mn 请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

11、一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 2019 东莞调研 在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为 3 3 4 3 xt t yat 为参数， 圆 C 的标准方程为 22 334xy以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程； （）若射线 3 与 l 的交点为M，与圆 C 的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点， 求 a 的值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 2019 河南联考 已知函数 2 f xxaxa （1）当1a时，求4fx的解集； （2）记 fx 的最小值为g a ，求 g a 在0,

12、2a时的最大值 绝密 启用前 理科数学答案 一、选择题 1 【答案 】A 【 解析 】集合1,2A，2,3B，则2AB， 又全集1,2,3,4U，则1,3,4 U ABe，故选 A 2 【答案 】A 【 解析 】 12i12i13i13i 1 1i1i2 ，故答案为A 3 【答案 】A 【 解析 】双曲线 22 1 9 xy m 的一个焦点为5,0F， 由 222 abc ，得 925m，解得16m， 双曲线方程为 22 1 916 xy ，双曲线的渐近线方程为 4 3 yx 故选 A 项 4 【答案 】C 【 解析 】由左图知，样本中的男性数量多于女性数量，A 正确； 由右图知女性中35 岁

13、以上的占多数，B 正确； 由右图知， 35 岁以下的男性人数比35 岁以上的女性人数少，C 错误； 由右图知样本中35 岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，D 正确故选C 5 【答案 】C 【 解析 】 4414 3333 ADABBDABBCABACABABAC ， 故选 C 6 【答案 】C 【 解析 】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环：134n，2146S； 第二循环：437n，26719S； 第三循环：7310n，2191048S， 要使的输出的结果为48，根据选项可知8k，故选 C 7 【 答案 】C 【解析 】由图知， 171 41234 T， 2 0T，2

14、 ， 又 3 ， 2 333 ， 又1A， sin 2 3 yfxx，sin2g xx， sin2sin 2 663 gxxx， 为了得到 sin 2 3 fxx的图象，则只要将 sin 2g xx的图象向左平移 6 个单位长度 故选 C 8 【 答案 】B 【解析 】根据三视图知，该几何体是三棱锥与 1 4 圆锥体的组合体，如图所示： 则该组合体的体积为 211111 1 12 12 323436 V， 所以对应不规则几何体的体积为 1 36 ，故选 B 9 【 答案 】C 【解析 】因为 sincos 6 bAaB ，展开得 31 sincossin 22 bAaBaB ， 由正弦定理化简

15、得 31 sinsinsincossinsin 22 BAABAB ， 整理得3sincosBB ，即 3 tan 3 B， 而三角形中0B，所以 6 B， 由余弦定理可得 222 2cosbacacB ，代入 2 22 32 3232 3cos 6 b， 解得3b，所以选C 10 【答案 】 A 【解析 】函数 fx 是偶函数，排除D； 由2 sincoscoscos2 sin1fxxxxxxxx，知当0,2 x时， cos0x有两个解 2 ， 3 2 ， 令 2 sin10xx ， 1 sin 2 x x ，而sinyx 与 1 2 y x 在 0,2 有两个不同的交点（如下图所示）， 故

16、函数在0,2 上有 4 个零点，故选A 11 【答案 】A 【解析 】如图所示， 四面体 1 CDEF 的外接球就是直三棱柱 11 DECD FC 的外接球， 设棱柱 11 DECD FC 的底 DEC 的外接圆圆心为G ，三棱柱 11 DECD FC 的外接球球心为O ， DEC的外接圆半径 r 2 2 2 22rr，解得 3 2 r， 外接球的半径 2213 2 ROGGC， 四面体 1 CDEF 的外接球的表面积为 2 413R，故答案为 13 12 【答案 】 B 【解析 】若对 1 0,x， 2 1,3x，使 12 fxg x成立，则g x 在1,3x上的值域范围比 fx 在0,x的

17、值域范围大 2 e x fxx ， 2 e x xx fx，所以0,2x，0fx，则 fx 单调递增， 2,x，0fx，则 fx 单调递减， 所以2x时，取极大值，为 2 e 4 2f，且00f，当+x，0fx， 所以 fx 在 0,上的值域为 2 4 0, e ， 321 23 3 g xxxxc ， 2 43gxxx， 所以1,3x，0gx，则 g x 单调递增， 所以 g x 在 1,3 上的值域为 4 , 3 cc ， 要使 g x 在1,3x上的值域范围比fx 在0,x的值域范围大， 则需满足 2 4 4 0 3 e c c ，解得 2 4 e 4 3 c，故选 B 项 二、填空题

18、13 【答案 】3 【解析 】 5 2345 23280804010axxaxxxxxx的展开式中 3 x 的系数为 408040a，3a，故答案为3 14 【答案 】3,1 【解析 】 作出不等式组对应的平面区域如图所示： 则 4 6 y x 的几何意义是区域内的点到定点6, 4P的斜率， 由 230 0 xy xy ，得1x，1y，即1,1A，则AP的斜率 14 1 16 k ， 由 20 230 xy xy ，得5x，7y，即5, 7B，则BP的斜率 74 3 56 k ， 则 4 6 y x 的取值范围是3,1 ，故答案为3,1 15 【答案 】 21 3 【 解析 】 cos2cos

19、 4 ， cos2cos 8888 ， coscossinsin2coscos2sinsin 88888888 ， 化为 coscos3sinsin 8888 ， 3tantan1 88 ， 2 2tan 8 tan1 4 1tan 8 ，解得 tan21 8 121 tan 83 321 ，故答案为 21 3 16 【答案 】10xy或10xy 【 解析 】设P点的坐标为 2 44,tt， 1,0F，1,0A， 2 2 2242 41161681PFtttt， 2 2 2242 411616241PAtttt， 2 422 4242 2 2 2 2 168116161611 1111 1 1

20、624116241221 1624 2 1624 PFttt PAtttt t t t t ， 当且仅当 2 2 1 16t t ，即 1 2 t时取等号，此时点P坐标为1,2 或 1, 2 ， 此时直线AP的方程为1yx，即10xy或10xy， 故答案为10xy或10xy 三、解答题 17 【答案 】 （1）2 n n a； （2）当5n时， n T 有最小值 5 25T 【 解析 】 （ 1）当1n时， 111 22Saa，解得 1 2a， 当2n时， 111 222222 nnnnnnn aSSaaaa， 所以 1 2 nn aa，所以 na是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，所以

21、2 n na （ 2） 22 2log112log 211211 n nn ban，所以 nb为等差数列， 所以 1 2 9211 10 22 n n n bbnn Tn n ， 所以当5n时， n T 有最小值 5 25T 18 【答案 】 （1）见证明；（2） 3 3 【解析 】 （1）证明：连结 1 BC 交于EF于点H， E、F为 BC 、 1 BB 的中点， 1 1 4 BHBD BCBA ， 1 ACDH， DH面DEF， 1 AC 面DEF （2）矩形 11 BCC B 中，连结 1 C F 、 1 C E， 连结AE，AEBC ，面 1 BCC B面 ABC ， 1 AEBCC

22、 B面，AEEF， 1 ACEF ，EF面 1 AC E ， 1 EFEC ， 1 FECRt中， 222 11 EFECFC， 22 1112FCB C ， 22 1 1 8 4 ECBC， 221 2 4 EFBC ， 4BC， 以点B为原点，BA为 x 轴，BC 为y轴， 1 BB 为 z轴，建立空间直角坐标系，0,0,2F，1,0,0D， 1, 3,0E，1,0,2DF，0,3,0DE， 平面DEF的一个法向量 1 , ,x y zn， 1 1 0 0 DF DE n n ，即 20 30 xz y ， 取2x，则 12,0,1n， 平面ADE的一个法向量 2 0,0,1n， 12 ,

23、 3 cos 3 nn，FDEB的余弦值为 3 3 19 【答案 】 （1）甘肃省，青海省； （ 2） 7 10 ； （3） 6 7 【解析 】 （1）人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区 为青海省 （2）设在这十个地区中，任选一个地区， 该地区人工造林面积占总面积的比值超过50% 为事件A， 在十个地区中，有7 个地区（内蒙、河北、河南、陕西、甘肃、宁夏、北京）人工造林面积占总面 积比值超过50% ，则 7 10 P A （3）新封山育林面积超过五万公顷有7 个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、甘肃、新疆、青 海，其中退化林修复面积超过六万公顷有3 个

24、地区：内蒙、河北、重庆， 所以X的取值为0，1，2， 所以 2 4 2 7 C 12 0 C42 P X； 11 34 2 7 C C C 24 1 42 P X； 2 3 2 7 C C 6 2 42 P X， 随机变量X的分布列为 12246366 012 424242427 EX 20 【答案 】 （1） 22 1 42 xy ； （2）1,1t 【解析 】 （1）椭圆D的离心率 22 2 2 ab e a ，2a b ， 又点 2,1 在椭圆上， 22 21 1 ab ，得2a，2b， 椭圆D的标准方程为 22 1 42 xy （2）由题意得，直线l 的方程为ykxt，由 22 1 4

25、2 xy ykxt ， 消元可得 222 214240kxktxt， 设 11 ,A x y， 22 ,B xy，则 12 2 4 21 kt xx k ， 2 12 2 24 21 t xx k ， 2 12 1212 222 121212 4214 22 21 242 OAOB t xx yykxtkxtktkk kkkkt xxxxx xktt ， 由 OAOB kkk ，得 2 4 2t ，即 24 2t， 又2,4 ， 2 0,1t ，1,1t 21 【答案 】 （1）详见解析； （2）详见解析 【解析 】 （1）依题意，可知0,x， 2 22 22 axxa fxx xx ， 对于

26、函数 2 22yxxa ，48a ， 当0，即 1 2 a时， 2 220xxa，此时函数fx 在 0,上单调递增 当0，即 1 2 a时，函数 2 22yxxa 有两个零点 1 x ， 2 x ，且 12 1xx， 12 2 a x x， 其中 1 112 2 a x， 2 112 2 a x， 若 1 0 2 a，则 1 0x，当 10,xx时，0fx；当12,xx x时，0fx； 当 2, xx时，0fx， 若0a，则 1 0x，当 2 0,xx时，0fx；当 2, xx时，0fx 综上所述，当 1 2 a时，函数fx 在 0,上单调递增； 当 1 0 2 a时，函数fx 在 112 0

27、, 2 a 上单调递增，在 112112 , 22 aa 上单调递减， 在 112 , 2 a 上单调递增； 当0a时，函数fx 在 112 0, 2 a 上单调递减，在 112 , 2 a 上单调递增 （2）当4a时，存在两个正数m ， n使得 22 1 fmfn m n 成立，则 22 0fmfnm n， 所以 2222 241n241n0mmmnnnm n， 即 2 22 2241nmnmnm nmnmn， 令 tmn ， 2 24ln0tttt t，则 2124 220 tt ttt tt ， 当0,1t时，0t，所以函数 2 24ln0tttt t 在 0,1 上单调递减； 当1,t

28、时，0t，所以函数 2 24ln0tttt t在 1,上单调递增； 所以函数 2 24ln0tttt t在1t取得最小值，最小值为3 所以 2 23mnmn，即 2 230mnmn， 解得3mn或1mn，因为 m ，0,n，所以3mn 22 【答案 】 （1）直线 l 的极坐标方程为 3 cossin0 4 a，圆 C 的极坐标方程为 2 6cos6sin140 ； （2） 9 4 a 【解析 】 （1）直线 l 的参数方程为 3 3 4 3 xt t yat 为参数， 在直线 l 的参数方程中消去t 可得直线 l 的普通方程为 3 0 4 xya， 将cosx，siny代入以上方程中， 得到

29、直线 l 的极坐标方程为 3 cossin0 4 a 圆 C 的标准方程为 22 334xy， 圆 C 的极坐标方程为 2 6cos6sin140 （ 2）在极坐标系中，由已知可设 1 3 ,M， 2 3 ,A， 3 3 ,B， 联立 2 3 6cos 6sin140 ，得 2 33 3140， 23 33 3 点M恰好为AB的中点， 1 33 3 2 ，即 33 3 , 23 M， 把 33 3 , 23 M代入 3 cossin0 4 a， 得 3 13 133 0 224 a，解得 9 4 a 23 【答案 】 （1）22xx； （2）2 【 解析 】 （ 1）当1a时，原不等式变为114xx 当1x时，114xx，得2x，所以 12x； 当1x时，114xx，得2x，所以21x； 当11x时，1124xx恒成立，所以11x 综上，得22x故4fx的解集为22xx （ 2） 22 fxxaxaaa ，所以 2 g aaa 当 01a 时， 2 g aaa ，最大值为 11 24 g； 当 12a 时， 2 g aaa，最大值为22g 综上，得 g a 在0,2a时的最大值为2