最新高二学考模拟数学试题.pdf

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1、一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 设集合, 则 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 直接利用并集的定义求解即可. 【详解】因为集合, 根据并集的定义可得， 集合的元素是属于或属于的元素， 所以，故选 A. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时，关键 是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集 合. 2. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个圆，那么 这个几何体的侧面积为 A

2、. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 试题分析：观察所给的视图可知该几何体是一个底面半径为，母线长为1 的圆柱，所以该几 何体的侧面积，选 C 考点： 1三视图； 2空间几何体的结构特征；3空间几何体的侧面积 3. 若直线与直线平行，则的值为 A. B. C. D. 2 【答案】 B 【解析】 【分析】 直接根据两直线平行的充要条件，列出关于的方程求解即可. 【详解】直线化为， 因为与直线平行， ，解得，故选 B. 【点睛】本题主要考查两直线平行的充要条件，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于 简单题 . 4. 函数的最小正周期是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分

3、析】 直接利用正弦型函数的周期公式求解即可. 【详解】因为函数， 所以， 即函数的最小正周期为，故选 C. 【点睛】本题主要考查三角函数的周期性，属于中档题. 由函数可求得函数的 周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标. 5. 下列函数中，在上是减函数的是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 逐一判断四个选项中每个函数的单调性即可得结果. 【详解】由幂函数的性质可得，函数在上是减函数，符合题意； 由二次函数的性质可得，函数在上是增函数，不符合题意； 由对数函数的性质可得，函数在上是增函数，不符合题意； 由分段函数的性质可得，函数在上是增函数，不符合题意， 故选 A

4、. 【点睛】本题主要幂函数的单调性、二次函数的单调性、对数函数的单调性以及分段函数的 单调性，意在考查对初等函数单调性的掌握情况，属于简单题. 6. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 先由求得，然后利用二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】因为， 所以 -,， ， 故选 D. 【点睛】本题主要考查诱导公式以及二倍角的余弦公式，属于中档题. “给值求值”问题： 给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其 角相同或具有某种关系 7. 方程的根所在的区间是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 解方程得，利用幂

5、函数的单调性判断出结论. 【详解】，故， 是增函数， ， 即方程的根所在的区间是，故选 C. 【点睛】本题主要考查幂函数的单调性，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于 简单题 . 8. 已知向量，且，则的值为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 由向量垂直的充要条件可得：，从而可得结果. 【详解】因为向量，且， 所以由向量垂直的充要条件可得：， 解得，即的值为，故选 A. 【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行， 利用解答； （2）两向量垂直，利用解答 . 9. 等比数列中，若是方程的两根，则的值为 A. 6 B. C.

6、 D. 1 【答案】 B 【解析】 【分析】 由韦达定理可得，由等比数列的性质可得. 【详解】因为是方程的两根， 所以， 由等比数列的性质可得，故选 B. 【点睛】本题主要考查等比数列的性质，属于简单题. 等比数列最主要的性质是下标性质： 解答比数列问题要注意应用等比数列的性质：若则. 10. 如图所示，边长为2 的正方形内有一内切圆，在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆 内的概率是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 此题考查几何概型，所以 二填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分） 11. 计算的值是 _. 【答案】 1.3 【解析】 【分析】 直接利用指数和对数

7、的运算法则求解即可. 【详解】 ，故答案为. 【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，意在考查对基本运算法则掌握的熟练程度， 属于简单题 . 12. 若函数是奇函数，且，则_. 【答案】 -1 【解析】 【分析】 由奇函数的性质可得. 【详解】是奇函数， 所以， 因为， ，故答案为. 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，属于简单题. 13. 某田径队有男运动员30 人，女运动员10 人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20 的样本，则抽出的女运动员有_人. 【答案】 5 【解析】 【分析】 直接根据分层抽样的定义求解即可. 【详解】男运动员人，女运动员人， 抽出的女运动员有人，故答案为.

8、 【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，属于中档题. 分层抽样适合总体中个体差异明显，层 次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同. 14. 执行如图所示的程序框图，若输入的值是 5，则输出的值是 _. 【答案】 0.5 【解析】 【分析】 阅读程序框图，可得该程序的功能是求的函数值，从而可得结果. 【详解】阅读程序框图，可得该程序的功能是求分段函数的函数值， 分段函数的解析式为，因为输入的值是， ，所以， 故答案为. 【点睛】算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类 问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知 识

9、解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（ 1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2 ） 根据给出问题与程序框图处理问题即可. 15. 在中，三内角A、 B、C对边为、b、c，已知，则 A=_. 【答案】 【解析】 【分析】 由，根据余弦定理可得结果. 【详解】， 由余弦定理得， 又，则，故答案为. 【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两 种形式：（1）； （2），同时还要熟练掌握运用两种形式的 条件 . 另外， 在解与三角形、 三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函 数值，以便在解题中直接应用. 三解答题（本大题共5 小题，共40 分。解

10、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 求圆心 C在直线上，且经过原点及点的圆 C的方程 . 【答案】. 【解析】 【分析】 求出的中垂线方程， 与直线联立求出圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得到圆的 方程 . 【详解】弦直线方程，且中点 的中垂线：. 联立得圆心，则半径 圆方程为. 【点睛】本题主要考查圆的方程和性质，属于简单题. 求圆的方程常见思路与方法有: 直接 设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；根据几何意义直接找到圆心坐标和 半径，写出方程；待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所 给条件求出参数即可. 17. 已知是等差数列的前项和，且，。 （

11、1） ）求； （2）令，计算和，由此推测数列是等差数列还是等比数列，并证 明你的结论。 【答案】 (1) . (2) 推测成等比数列，证明见解析. 【解析】 (1) 因为 所以. (2) 因为, 所以, 然后根据等比数列的定义证明( 与 n 无关的常数即可) （1）设数列 an的公差为 d，那么 5a1+54d=“15.“ （2 分） 把 a1=-1 代入上式，得d=2.（4 分） 因此， an=-1+2（n-1 ）=2n-3. （6 分） （2）根据，得 b1=，b2=2，b3=8. （8 分） 由此推测 bn是等比数列 . （10 分） 证明如下： 由（ 1）得， an+1-an=2，所以

12、（常数）， 18. 如图，四边形ABCD为正方形，平面 ABCD ，E、F 分别为 BC和 PC的中点 （1）求证： EF/ 平面 PBD; （2）如果 AB=PD ，求 EF与平面 ABCD 所成角的正切值 【答案】 (1) 证明见解析 . (2) . 【解析】 【分析】 （1） 先由三角形中位线定理证明出， 进而根据线面平行的判定定理证明出平面； （2）先证明出为直线与平面所成的角，进而在中求得的值 . 【详解】E、F 分别为 BC和 PC中点，EF/PB 又面 PBD EF/ 面 PBD. 设， 又EF/PB 且面为所求角， 在PBD中为所求 . 【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、

13、线面角的求法，属于中档题.求线面角的方法： 1、根据图形正确作出线面角是解决问题的关键，但这要求学生必须具有较强的空间想象能力， 同时还应写出必要的作、证、算过程；2、对于特殊的几何体，如长方体、正方体等当比较容 易建立空间直角坐标系时，也可采用向量法求解. 19. 已知函数. （1）求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合； （2）说明函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到. 【答案】 (1) ；. (2) 见解析 . 【解析】 【分析】 （1）利用辅助角公式将化为，利用正弦函数的性质可求得函 数的最大值及取得最大值的自变量的集合； （2）图象每点纵坐标不变，横坐标向左 平移为单位，得图象，

14、再将每点纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，得 的图象 . 【详解】（1） 当时即 最大值 . (2)图象每点横坐标向左平移为单位，纵坐标不变得图象，再将每点纵坐 标伸长到原来的倍，横坐标不变，得的图象 . 【点睛】本题主要考查公式三角函数的图象和性质以及辅助角公式的应用，属于难题. 利用该 公式可以求出 : 的周期; 的单调区间 （利 用正弦函数的单调区间通过解不等式求得）；的值域；的对称轴 及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标. 20. 设是定义在上的偶函数，当时，；当时， （1）在平面直角坐标系中直接画出函数在上的草图； （2）当时，求满足方程的 的值； （3）求在上的值域 . 【答案】 (1) 见解析 . (2). (3). 【解析】 【分析】 （1）由函数是偶函数及已知区间上的解析式作出函数在上图象； （ 2）当时， 可得，从而方程，可化为，从而可得结果； （3）结合 函数的图象，直接写出函数在上的值域即可. 【详解】（1）由单调性和过点，作出图象如图. （2） 当时， 即，即，得. (3) 当时，值域为；当时，值域为. 【点睛】已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”有如下结论：若函 数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为