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1、20142015 学年度初三教学情况调研 数学 一、选择题 (本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1 1 2 的相反数是 A2 B 1 2 C0 5 D一 2 2一种大米的质量标识为“(5005)千克” ，则下列各袋大米中质量不合格 的是 A500 千克B 503 千克C497 千克D49 1 千克 3下列计算中，正确的是 A 236 aaaB 2 (1)(2)2aaa C 3 226 ()aba bD523aa 4下列说法正确的是 A在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖 B为了解某品牌节能灯的
2、使用寿命，采用了普查的方式 C一组数据6，7，8，8，9，10 的众数和平均数都是8 D若甲组数据的方差 2 0.05S 甲 ，乙组数据的方差 2 0.1S乙，则乙组数据比甲组数据 稳定 5一个不透明的布袋中有分别标着数字1、 2、3、6 的四个乒乓球(除标数不同外，没有其 它区别 )，现从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上的数字之积为6 的概率为 A 1 6 B 1 2 C 1 3 D 2 3 6玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60后感觉偏大，第二 张照片缩小了80后正合适为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分 比是 A20B30C40D50 7已知
3、二次函数 2 1yx的图像上有一点P(1，2)若将该抛物线平移后所得的二次函数 表达式为 2 21yxx，则点 P经过该次平移后的坐标为 A(2，1) B (2，一 1) C(1，一 2) D (0，5) 8如图，直线AC 的同侧有Rt ABD 和 Rt BCE，已知 ABD= C=90， A=45 ， E=30若 ABD 绕点 B 顺时针方向旋转，当两个三角形有一边平行时，旋转的角度 (小于 180)是 A90B45C 45或 90D45或 90或 135 9如图，在矩形ABCD 中， AD=1 ，AB1 ，AG 平分 BAD ，分别过点B、C 作 BEAG 于点 E，CFAG 于点 F，则
4、 (AEGF)的值为 A1 B 2 2 C 3 2 D2 10 如图，平面直角坐标系中放置了四个正方形，其中相邻两个正方形的两边在同一直线上， 已知正方形 1111 A B C D的边长为 1， 11 OC B=60若按此规律排列，第2015 个小正方 形最上面的顶点 2015 A的纵坐标是 A 2014 313 32 B 313 2015 32 C 2014 313 23 D 2015 313 23 二、填空题 (本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分) 11为使二次根式3x有意义，则x的取值范围是 12太仓港是江苏连接世界经济通道的“东大门”据统计，仅2015 年 1 月太仓港完成货
5、运 吞吐量 14 630 000 吨。数 14 630 000 用科学记数法可表示为 13个正多边形的每个内角都为135，则这个正多边形的边数是 14如图，在ABC 中，已知AB=AC ， A=45 ， BDAC 于点 D根据 该图可以求出tan225= 15已知圆锥的底面半径为1 cm，母线长为3 cm，则其侧面积为 2 cm (结果保留 ) 16如图，在 O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若AB=CD ，APO=65 ，则 APC= 度 17如图，点A、B 分别在x轴和 y 轴的正半轴上运动，在运动过程中保持AB=4 不变，点 Q 为 AB 的中点，已知点P 的坐标为 (4，3)，连结
6、 PQ，则 PQ 长的最小值是 18如图，在四边形ABCD 中， AD BC， C=90， CD=6cm 动点 Q 从点 B 出发， 以 1cm S 的速度沿 BC 运动到点C 停止，同时，动点P 也从 B 点出发，沿折线BA D 运动到点D 停止，且PQBC设运动时间为t(s)，点 P运动的路程为y(cm)，在 直角坐标系中画出y 关于 t 的函数图像为折线段OE 和 EF(如图 )已知点 M(4 ， 5)在线 段 OE 上，则图中AB 的长是cm 三、解答题 (本大题共11 小题，共76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明) 19 (本题共 5 分)计算： 20150131 (
7、1)(1)( )8 3 20体题共5 分)解不等式组 215 1 12 2 x x x 并判断 2x 是否为该不等式组的解 21(本题共 5分 )先化简 2 2 321 (1) 24 aa aa ，再从一 2，2，一 l，1 中选取一个恰当的 数作为a代入求值 22 (本题共 5 分)解分式方程： 22 1 1 11xx 23 (本题共 6 分)如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点 F 的位置， AF 与 CD 交于点 E (1)找出一个与 AED 全等的三角形，并加以证明； (2)已知 AD=4 ，CD=8 ，求 AEC 的面积 24 (本题共 6 分)某校发现学生在
8、就餐时剩饭剩菜较多，浪费现象较严重于是在某次午餐 后，学校随机调查了部分学生饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成如图所示的两个不 完整的统计图(其中 A 代表没有剩余，B 代表剩余10 克左右， C 代表剩余50 克左右， D 代表剩余100 克左右 )： (1)这次被调查的同学共有人； (2)如图，求饭菜剩余较为严重(即 C 和 D)的两个扇形的圆心角之和； (3)若 A、B、C、D 分别用 0 克、 10 克、 50 克和 100 克表示，试估算该校共2000 名学生 一次浪费的饭菜约为多少千克? 25 (本题共7 分)如图，一次函数1yx的图像与x轴、y轴分别交于点A、B点 C 在y轴的
9、正半轴上，且sinACB= 10 10 (1)求点 C 的坐标； (2)在直线 AB 上有一点D，若满足 CDB = ACB ， 求 BD 的长 26 (本题共 7 分)如图，直线 1 1 2 yx与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数 (0) k yx x 的图像交于点C， 过点 A 作 AD 0A， 交反比例函数的图像于点D， 连结 CD (1)若已知 AB=AC ，求反比例函数的表达式； (2)若已知 CD=AC ，求 ACD 的面积 27(本题共 10 分)如图， O 与射线 AM 相切于点B， O 的半径为3连结 DA ，作 OC OA 交 O 于点 C，连结 BC，交 DA 于
10、点 D (1)求证： AB=AD ； (2)若 cosA= 4 5 ，求 OD 的长； (3)是否存在 AOB 与 COD 全等的情形 ?若存在，求AB 的 长，若不存在，请说明理由 28(本题满分10 分)如图，在长方形ABCD 中，AB=8 ，AD=6 动点 P、Q 分别从点D、 A 同时出发向点C、B 运动，点 P 的运动速度为每秒2 个单位，点 Q 的运动速度为每秒1 个单位，当点P 运动到点 C 时，两个点都停止运动设运动的时间为t(s) (1)当 t=2 时， PQ 的长为； (2)在运动过程中，若BPQ 为等腰三角形，求相应的时刻t； (3)如图，连结BD，是否存在某个时刻t，使
11、得 PQ 垂直平分 BD?若能，求 t 的值；若 不能，说明理由 29(本题共 10 分)如图，抛物线 2 1 (0) 2 yxmxn n与y轴交于点A，过点 A 作 AB x轴，交抛物线于点B，延长 AB 到 C，使 BC=AB ，过点 C 作 CDx轴于点 D(4n， 0) (1)n 与 m 之间的数量关系是； (2)把 OAB 沿直线 OB 折叠， 使点 A 落在点 E 处，连接 OE 并延长， 与直线 CD 交于点 G，与抛物线交于点F，直线 CD 与抛物线交于点H若点 F 落在直线CD 的右侧，分 别解决下列各个问题： 求证：在运动过程中，以OG 为直径的圆必与直线AC 相切； 求实数n 的取值范围； 当线段GH 的长度为整数时，求此时抛物线的解析式