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1、注意事项： 1本试卷共4 页，包括填空题（第1 题第 14 题） 、解答题（第15 题第 20 题）两部分本试卷满分 为 160 分，考试时间为120 分钟 2答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡 上对应题目的答案空格 内考试结束后，交回答题卡 参考公式： 柱体的体积公式：VSh，其中 S为柱体的底面积，h 为柱体的高 锥体的体积公式：V1 3Sh，其中 S为锥体的底面积， h 为锥体的高 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置 上 1已知集合A0 ，1，2，Bx|x 2x0 ，则 A B 2设复数z 满足 (zi)i
2、 34i (i 为虚数单位 )， 则 z的模为 3为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200 辆汽车的时速，所得数据 均在区间 40，80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200 辆汽车中，时速在区间40，60)内的 汽车有辆 4若函数f(x) sin( x 6) ( 0)的最小正周期为 ，则 f( 3)的值是 5右图是一个算法的流程图，则输出k 的值是 （第 3 题） 0. 04 0. 03 0. 02 0.01 40 50 60 70 80 时速 /km 频率 组距 6设向量a (1， 4)，b (1，x)，ca3b 若 ac，则实数x 的值是 7某单位要
3、在4 名员工（含甲、乙两人）中随机选2 名到某、地 出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是 8在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C： x 2 a 2 y 2 4 1（a 0）的一条渐近线与直线y2x1 平行，则实 数 a 的值是 来源: 学 _ 科_网 9在平面直角坐标系xOy 中，若直线 ax y20 与圆心为C 的圆 (x1) 2(y a)216 相交于 A，B 两点， 且 ABC 为直角三角形，则实数a 的值是 10已知圆柱M 的底面半径为2，高为 6；圆锥 N 的底面直径和母线长相等若圆柱M 和圆锥 N 的体积相 同，则圆锥N 的高为 11各项均为正数的等比数列an，其前 n
4、项和为 Sn若 a2a5 78，S313，则数列 an的通项公式an 12已知函数f(x) 12x x 3， x0， 2x，x 0 当 x(， m 时， f(x)的取值范围为16， )， 则实数 m 的 取值范围是 13. 在 ABC 中，已知AB3，BC 2，D 在 AB 上， AD 1 3 AB 若 DB DC 3，则 AC 的长是 1 4 已 知f( x) ， g( x) 分 别 是 定 义 在R上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 ， 且f ( x ) g ( x) ( 1 2 ) x 若 存 在 x01 2，1，使得等式 af(x0)g(2x0) 0 成立，则实数 a 的取值范围是 二
5、、解答题：本大题共 6 小题，共计90 分请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 k1 开始 输出 k 结束 S80 S1 Y N S2Skkk1 （第 5 题） 15 （本小题满分14 分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以 x 轴正半轴为始边的锐角和钝角 的终边分别与单位圆交于点 A，B若点 A 的横坐标 是 310 10 ，点 B 的纵坐标 是 25 5 （1）求 cos( )的值； （2）求 的值 16 （本小题满分14 分） 来源:Z&xx&k.Com 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点 M， N 分别为线段A1B，AC1的中点 （1）求证：
6、 MN平面 BB1C1C； （2）若 D 在边 BC 上， ADDC1，求证： MNAD 17 （本小题满分14 分） 如图，某城市有一块半径为40 m 的半圆形绿化区域（以O 为圆心， AB 为直径），现计划对其进行改 建在 AB 的延长线上取点D，OD80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC 和三 角形区域 COD 组成，其面积为S m2设 AOCx rad （ 1）写出 S关于 x 的函数关系式S(x)，并指出x 的取值范围； （ 2）试问 AOC 多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值 A B C D M N A1 B1 C1 （第 16 题） x O y A
7、B （第 15 题） 18 （本小题满分16 分） 来源 :Zxxk.Com 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C： x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)的左、右焦点分别为F1， F2，P为椭圆 上一点（在x 轴上方），连结 PF1并延长交椭圆于另一点Q，设 PF1 F1Q （1）若点 P 的坐标为(1， 3 2)，且 PQF 2的周长为 8，求椭圆 C 的方程； （2）若 PF2垂直于 x 轴，且椭圆C 的离心率 e 1 2， 2 2 ，求实数 的取值范围 19 （本小题满分16 分） 已知数列 an是公差为正数的等差数列，其前 n项和为 Sn，且 a2a3 15，S416 （1）
8、求数列 an的通项公式； （2）数列 bn满足 b1a1，bn1bn 1 anan+1 求数列 bn 的通项公式； 是否存在正整数m，n(mn)，使得b2，bm， bn成等差数列？若存在，求出 m，n 的值；若不存 在，请说明理由 20 （本小题满分16 分） 已知函数f(x)ax 2bxlnx， a，bR （1）当 ab1 时，求曲线yf(x)在 x 1 处的切线方程； （2）当 b2a1 时，讨论函数f(x)的单调性； （第 18 题） x O y P F1 F2 Q A B O C D （第 17 题） （3）当 a1，b3 时，记函数f(x)的导函数 f (x)的两个零点是x1和 x2 (x1 x2) 求证： f(x1)f(x2) 3 4ln2