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1、1 直线与圆 1若 3 2 0，直线过 (0 ， sin ) ，(cos ，0) 两点，因 而直线不过第二象限 2设直线l1：x2y 10 与直线l2：mxy30 的交点为A，P，Q分别为l1，l2上任意两点，点M为P， Q的中点，若 |AM| 1 2| PQ| ，则m的值为 ( ) A2 B 2 C 3 D 3 答案A 解析根据题意画出图形，如图所示 直线l1：x 2y10 与直线l2：mxy30 的交点为A，M为PQ的中点， 若|AM| 1 2| PQ| ，则PAQA， 即l1l2，1m( 2)1 0，解得m2. 3我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即
2、圆内接正多边形边 数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成 就现作出圆x 2y2 2 的一个内接正八边形，使该正八边形的其中 4 个顶点在坐标轴上，则下列4 条直线 中不是该正八边形的一条边所在直线的为( ) Ax(21)y2 0 B(12)xy2 0 Cx(21)y2 0 D(21)xy2 0 答案C 解析如图所示可知A(2，0) ， 2 B(1,1)，C(0 ，2) ，D( 1,1) ， 所以直线AB，BC，CD的方程分别为y 10 12 (x2) ， y(1 2)x2， y(21)x2 整理为一般式即 x()2 1y20， ()12xy2
3、0， ()21xy 20， 故选 C. 4与直线xy40 和圆x 2y22x2 y0 都相切的半径最小的圆的方程是( ) A(x1) 2 ()y1 22 B( x1) 2 ()y1 24 C(x1) 2 ()y1 22 D( x1) 2 ()y1 24 答案C 5已知点P是直线l：xyb0 上的动点，由点P向圆O：x 2 y 21 引切线，切点分别为 M，N，且MPN 90，若满足以上条件的点P有且只有一个，则b等于 ( ) A2 B 2 C.2 D 2 答案B 解析由题意得PMOPNOMON90， |MO| |ON| 1， 四边形PMON是正方形， |PO| 2， 3 满足以上条件的点P有且
4、只有一个， OP垂直于直线xyb0， 2 | b| 11 ，b2. 6在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x 2 y 24，直线 l的方程为yk(x2) ，若在圆O上至少存 在三点到直线l的距离为 1，则实数k的取值范围是 ( ) A. 0， 3 3 B. 3 3 ， 3 3 C. 1 2， 1 2 D. 0， 1 2 答案B 解析根据直线与圆的位置关系可知，若圆O：x 2 y 24 上至少存在三点到直线 l：yk(x2) 的距离为1， 则圆心 (0,0) 到直线kxy2k0 的距离d应满足d1，即 |2k k 211，解得 k 21 3，即 3 3 k 3 3 ，故 选 B. 7已知圆C1
5、：x 2 y 2kx2y 0 与圆 C2：x 2 y 2 ky40 的公共弦所在直线恒过定点P(a，b) ，且点P 在直线mxny20 上，则mn的取值范围是( ) A. 0， 1 4 B. 0， 1 4 C. ， 1 4 D. ， 1 4 答案D 8已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0) 且被x轴分成的两段弧长比为12，则圆C的方程为 ( ) A.x 3 3 2 y 24 3 B. x 3 3 2 y 21 3 Cx 2 y 3 3 24 3 4 Dx 2 y 3 3 21 3 答案C 解析由已知得圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对的圆心角为 2 3 . 设圆心坐标为 (0 ，a) ，半径为
6、r， 则rsin 3 1，rcos 3 |a| ，解得r2 3 3 ， 即r 24 3， | a| 3 3 ，即a 3 3 ， 故圆C的方程为x 2 y 3 3 24 3. 9设m，n为正实数，若直线(m 1)x(n1)y 40 与圆x 2 y 24x4y40 相切，则 mn( ) A有最小值12，无最大值 B有最小值322，无最大值 C有最大值322，无最小值 D有最小值322，最大值322 答案B 解析由直线 (m 1)x(n1)y 40 与圆 (x2) 2( y 2) 24 相切，可得 2|mn| m 2 n 22， 整理得mn1mn. 由m，n为正实数可知，mn2mn( 当且仅当mn时
7、取等号 ) ， 令tmn， 则 2t1t 2， 因为t0，所以t12，所以mn3 22. 故mn有最小值 322，无最大值故选B. 10已知圆C与x轴相切于点T(1,0) ，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方 ) 且|AB| 2，过点A任作 一条直线与圆O：x 2 y 21 相交于 M，N两点，下列三个结论： |NA| |NB| |MA| |MB| ； |NB| |NA| |MA| |MB| 2；| NB| |NA| |MA| |MB| 22. 其中正确结论的序号是( ) A B C D 答案D 解析根据题意，利用圆中的特殊三角形，求得圆心及半径，即得圆的方程为(x1) 2( y2) 2
8、 2，并且 可以求得A(0 ，21) ，B(0，2 1) ， 5 因为M，N在圆O：x 2 y 21 上， 所以可设M(cos ，sin ) ， N(cos ，sin )， 所以 |NA| 2sin 2 2 22sin ， |NB| 2sin 2 2 22sin ， 所以 |NA| |NB| 21， 同理可得 |MA| |MB| 21， 所以 |NA| |NB| |MA| |MB| ， |NB| |NA| |MA| |MB| 1 21 (21) 2， |NB| |NA| |MA| |MB| 22， 故都正确 11若对圆 (x1) 2 (y1) 2 1 上任意一点P(x，y) ，|3x4ya|3
9、x4y9的取值与x，y无关， 则实数a的取值范围是 ( ) Aa 4 B 4a6 Ca 4 或a6 Da6 答案D 解析|3x4y9 表示圆上的点到直线l1：3x4y90 的距离的5 倍，|3x4ya表示圆上的点到直 线l2：3x4ya0 的距离的5 倍， 所以|3x4ya|3x 4y9 的取值与x，y无关，即圆上的点到直线l1，l2的距离与圆上点的位置无 关，所以直线3x 4ya 0 与圆相离或相切， 并且l1和l2在圆的两侧， 所以d |34a 5 1，并且a0， 解得a6，故选 D. 6 12若圆x 2 y 24 与圆 x 2 y 2 ax2ay9 0(a0)相交，公共弦的长为22，则a
10、_. 押题依据本题已知公共弦长，求参数的范围，情境新颖，符合高考命题的思路 答案 10 2 解析联立两圆方程 x 2 y 24， x 2 y 2 ax 2ay90， 可得公共弦所在直线方程为ax2ay50， 故圆心 (0,0) 到直线ax2ay 50 的距离为 | 5| a 24a2 5 a (a0) 故 22 25 a 22 2， 解得a 25 2， 因为a0，所以a 10 2 . 13直线xysin 30(R) 的倾斜角的取值范围是_ 答案 4 ， 3 4 14若过点 (2,0)有两条直线与圆x 2y22x 2ym 10 相切，则实数m的取值范围是 _ 7 答案( 1,1) 解析由题意过点 (2,0) 有两条直线与圆x 2 y 22x2y m10 相切， 则点 (2,0) 在圆外，即2 222 m10，解得m1； 由方程x 2y22x2y m10 表示圆， 则( 2) 2224( m1)0，解得m0， 所以函数S在)5，上单调递增， 所以SminS()5 8 5. 即( SPAB)min 8 5.