牛吃草问题(二).教师版.pdf

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1、专业文档 珍贵文档 1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路. 2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草， 牧场上的草在不断的、均匀的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“ 牛顿问题 ” “ 牛吃草 ” 问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间难点在于随着时间的增长，草也在按不变 的速度均匀生长，所以草的总量不定“ 牛吃草 ” 问题是小学应用题中的难点 解“ 牛吃草 ” 问题的主要依据： 草的每天生长量不变； 每头牛每天的食草量不变； 草的总量草场原有的

2、草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 新生的草量每天生长量天数 同一片牧场中的“ 牛吃草 ” 问题，一般的解法可总结为： 设定 1 头牛 1 天吃草量为 “1”； 草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数 )(较多天数较少天数 )； 原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数； 吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度 )； 牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度 “ 牛吃草 ” 问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“ 牛吃草 ” 问题的本质和解 题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题 模块一、“ 牛” 吃草问题的变例 【例 1】在地

3、铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台 阶，那么他走过20 级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过 30 级台阶到达地面 从 站台到地面有级台阶 【考点】牛吃草问题【难度】 3 星【题型】填空 【关键词】对比思想方法 【解析】 本题非常类似于“ 牛吃草问题 ” ，如将题目改为： “ 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶， 那么他走过20 秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15 秒到达地面问：从站台到 地面有多少级台阶？” 采用牛吃草问题的方法，电梯 20155 秒内所走的阶数等于小强

4、多走的阶数：21512010 阶， 电梯的速度为1052阶/秒，扶梯长度为20(12)60 （阶） 。 【答案】 60 级 【巩固】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3 级梯级，女孩每秒可走2 级梯级， 结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100 秒，女孩走了300 秒。问：该扶梯共有多少级梯级？ 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-10. 牛吃草问题（二） 专业文档 珍贵文档 【考点】牛吃草问题【难度】 3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度则相当于草 的增长速度。并且上楼的速度要

5、分成两部分一部分是孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速 度。 自动扶梯的速度（女孩每秒走的梯级 女孩走的时间男孩每秒走的梯级 男孩走的时间） （女孩 走的时间男孩走的时间）(23003100)(300100)1.5 ，自动扶梯的梯级总数女孩每秒走 的梯级 女孩走的时间自动扶梯的速度 女孩走的时间 23001.5300600450150 （级）所以自动扶梯共有150 级的梯级。 【答案】 150级 【巩固】自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每 秒向上走1 梯级，女孩每3秒钟走 2 梯级。结果男孩用50 秒到达楼上，女孩用60 秒到达楼上。该 楼

6、梯共有多少级？ 【考点】牛吃草问题【难度】 3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 该题属于草匀速减少的情况，扶梯的运行速度：(5016032)(6050)1。自动扶梯的梯级总 数： 50(11)100(级) 【答案】 100级 【例 2】小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15 千米， 3 小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35 千米， 1 小时可以追上；若开汽车，每小时行45 千米， 分钟能追上。 【考点】牛吃草问题【难度】 3 星【题型】填空 【关键词】对比思想方法 【解析】 本题是 “ 牛吃草 ” 和行程问题中的追及问题的结合小明在

7、 312小时内走了 15335110千米， 那么小明的速度为1025(千米 /时)，追及距离为155330( 千米 )汽车去追的话需要： 3 30455 4 (小时 )45(分钟 ) 【答案】 45 分钟 【例 3】有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2 倍追赶乙车， 5 小时后甲车追上乙车；如 果甲车以现在速度的3 倍追赶乙车， 3 小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙 车，问：几个小时后甲车追上乙车？ 【考点】牛吃草问题【难度】 3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 分析知道甲车相当于“ 牛” ，甲追赶乙的追及路程相当于“ 原有草量 ” ，乙车相

8、当于“ 新生长的草 ” 设甲车的速度为“1”，那么乙车532 小时走的路程为25331，所以乙的速度为120.5 ， 追及路程为：20.557.5如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：7.510.515(小 时) 【答案】 15 小时 【例 4】快、中、慢三车同时从A地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车 分别用 7 分钟、 8 分钟、 14 分钟追上骑车人已知快车每分钟行800 米，慢车每分钟行600 米，中 速车的速度是多少？ 【考点】牛吃草问题【难度】 3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的

9、速度看成草生长的速度，所以骑车 人速度是： (600148007)(147)400 (米 /分)， 开始相差的路程为：(600400)142800 （米） ， 所以中速车速度为：28008400750 (米分 ) 【答案】 750米/分 专业文档 珍贵文档 【例 5】甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去甲、乙两车的速度分别是每小时60 千米和每小时48 千米有一辆卡车同时从B地迎面开来，分别在它们出发后6 小时、 7 小时、 8 小时先后与甲、乙、 丙车相遇，求丙车的速度 【考点】牛吃草问题【难度】 3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 相遇问题可以看成是草匀速减少的过程，全程

10、看成是原有草量，卡车速度看成是草匀速减少的速度。 所以卡车速度为：(606487)(76)24 （千米 /时） ，全程： (6024)6504 （千米），丙车 速度为： 50482439 （千米 /时） 【答案】 39 千米 /小时 【巩固】小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去小新、正南两人的速度分别是每分钟20 米和每 分钟 16 米在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6 分钟、 7 分钟、 8 分钟 先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度 【考点】牛吃草问题【难度】 3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 当 小新和风间相遇时，正南落后小新62016

11、24 (米)，依题意知正南和风间走这24 米需要 761(分钟 )，正南和风间的速度和为：24 124(米分 )，风间的速度为：24168 (米分 )， 学校到公园的距离为：247168(米)所以妮妮的速度为：1688813 (米分 ) 【答案】 13 米/分钟 【例 6】小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有1 米，小方 用 3 次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2 米，小方用4 次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有3 米，那么小方要多少次才能把它装满（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变） 【考点】牛吃草问题【难度】 4 星【题型】解答 【关键词】

12、对比思想方法 【解析】 小方装第二个桶比第一个桶多用了一杯水，同时多走了24135 米路，所以从杯中流出的速度 是 150.2（杯 /米） ，于是 1 桶水原有水量等于330.22.4杯水，所以小方要2.4(130.2)6 次才能把第三个桶装满。 【答案】 6 次 【例 7】有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来8台 抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了9 台抽水机，这样比原计划节省了8小时。 工程师们测算出，如果最初调来10 台抽水机，将会比原计划节省12小时。这样，将水池的水抽干 后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下台抽水机。

13、【考点】牛吃草问题【难度】 4 星【题型】填空 【关键词】对比思想方法，陈省身杯，五年级 【解析】 设每台抽水机每小时抽1个单位的水， 原计划需要t小时抽完， 则原计划 8个小时抽的水量为8t ，9 台 抽 水 机 时 抽 水 量 为 9(8)t， 10 台 抽 水 机 时 抽 水 量 为 10 (1 2)t所 以 ， 8 个 小 时 的 出 水 量 为 89(8)72tt t ， 12个小时的出水量为810(12)1202ttt ，而泉水的出水速度是一定的，所 以 12021.5(72)tt ，解得24t，所以每小时出水量为(7224)86，所以需要留下6 台抽 水机。 【答案】 6 台抽水

14、机 模块二、 “ 牛” 的数量发生变化 【例 8】有一牧场， 17 头牛 30 天可将草吃完，19 头牛则 24 天可以吃完现有若干头牛吃了6 天后，卖掉 了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长 )？ 【考点】牛吃草问题【难度】 4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为1730192430249 ，原有草量为： 17930240 现有若干头牛吃了6 天后，卖掉了4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4 头牛， 专业文档 珍贵文档 那 么 原 有 草 量 需 增 加 428 才

15、 能 恰 好 供 这 些 牛 吃8天 ， 所 以 这 些 牛 的 头 数 为 24088940(头) 【答案】 40 头 【例 9】某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15 个工人砌砖墙，14 天可 以把砖用完，如果派20 个工人， 9 天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6 名工 人，其余工人又工作4 天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？ 【考点】牛吃草问题【难度】 4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 开工前运进的砖相当于“ 原有草量 ” ，开工后每天运进相同的砖相当于“ 新生长的草 ” ，工人砌砖相当 于 “牛 在 吃 草 ” 所 以

16、设1名 工 人1天 砌 砖 数 量 为 “1” ， 那 么 每 天 运 来 的 砖 为 15142091496，原有砖的数量为：15614126 现在派若干名工人砌了6 天后，调走6 名工人，其余工人又工作4 天才砌完，如果不调走6 名工人， 那么这些工人共砌10 天可砌完 12661064210 ，所以原有工人2101021名 【答案】21名 【例 10】 一片草地，可供5 头牛吃 30 天，也可供4 头牛吃 40 天，如果4 头牛吃 30 天，又增加了2 头牛一 起吃，还可以再吃几天？ 【考点】牛吃草问题【难度】 4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设 1 头牛 1 天的

17、吃草量为“1”，那么每天生长的草量为44053040301 ，原有草量为： 5130120 如果 4 头牛吃 30 天，那么将会吃去30 天的新生长草量以及90 原有草量， 此时原 有草量还剩 1209030 ，而牛的头数变为6，现在就相当于：“ 原有草量30，每天生长草量1，那 么 6 头牛吃几天可将它吃完？” 易得答案为：30616 (天) 【答案】 6 天 【例 11】 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250 个工人砌砖墙，6 天可 以把砖用完，如果派160 个工人， 10 天可以把砖用完，现在派120 名工人砌了10 天后，又增加5 名工人一起砌，还需要再

18、砌几天可以把砖用完？ 【考点】牛吃草问题【难度】 4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 开工前运进的砖相当于“ 原有草量 ” ，开工后每天运进相同的砖相当于“ 新生长的草 ” ，工人砌砖相当 于 “牛 在 吃 草 ” 所 以 设1名 工 人1天 砌 砖 数 量 为 “1” ， 那 么 每 天 运 来 的 砖 为 160 10250610625，原有砖的数量为：2502561350 如果 120 名工人砌10 天，将会砌掉10 天新运来的砖以及950 原有的砖，还剩1350950400的原 有的砖未用，变成1205125人来砌砖，还需要：400125254(天) 【答案】4天 【

19、巩固】食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5 个工人加工食品30 天可 以把面粉用完，如果派4 个工人， 40 天可以把面粉用完，现在派4 名工人加工了30 天后，又增加 了 2 名工人一起干，还需要几天加工完？ 【考点】牛吃草问题【难度】 4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 开工前运进的面粉相当于“ 原有草量 ” ，开工后每天运进相同的面粉相当于“ 新生长的草 ” ，工人加工 食品相当于 “ 牛在吃草 ” 设 1 名工人 1 天用掉面粉的量为“1”，那么每天运来的面粉量为44053040301，原有 面粉量为：5130120 如果 4 名工人干 3

20、0 天，那么将会加工掉30 天新运来的面粉量以及90 原有的面粉量，原有还剩1209030 未加工，而后变成6名工人，还需要30616 (天)可以加 工完 【答案】 6 天 专业文档 珍贵文档 模块三、多块地的 “ 牛吃草问题 ” 【例 12】 东升牧场南面一块2000 平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18 头牛 吃 16 天，或者供27 头牛吃 8 天在东升牧场的西侧有一块6000 平方米的牧场，可供多少头牛吃 6 天？ 【考点】牛吃草问题【难度】 4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头 牛1 天 的 吃 草 量 为 “1”， 那 么2000

21、平 方 米 的 牧 场 上 1688 天 生 长 的 草 量 为 181627872 ，即每天生长的草量为7289 那么2000 平方米的牧场上原有草量为： 18916144 则6000平 方 米 的 牧 场 每 天 生 长 的 草 量 为96000200027 ； 原 有 草 量 为 ： 14460002000432 6 天里，该牧场共提供牧草432276594，可以让 594699 (头)牛 吃 6 天 【答案】 99 头牛 【巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3 倍 30 头牛 12 天能吃完甲草地上 的草， 20 头牛 4 天能吃完乙草地上的草问几头牛10 天

22、能同时吃完两块草地上的草？ 【考点】牛吃草问题【难度】 4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为 “1”，由于甲草地的面积是乙草地面积的3 倍，把甲草地分成面积相等的3 块，那么每块都与乙草地的面积相等由于30 头牛 12 天能吃完甲草地上的草，相当于每块上的草 由 10 头牛 12 天吃完 那么条件转换为“10 头牛 12 天能吃完乙草地上的草，20 头牛 4 天也能吃完乙 草地上的草” ，可知每天乙草地长草量为10122041245 ，乙草地原有草量为： 205460；则甲、乙两块草地每天的新生长草量为5420 ，原有草量为：604240 要 1

23、0 天同时吃完两块草地上的草，需要240102044(头)牛 【答案】44头牛 【例 13】 有一块 1200 平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10 头牛吃 20 天，或可供 15 头牛吃 10 天，另有一块3600 平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同， 问这片牧场可供75 头牛吃多少天？ 【考点】牛吃草问题【难度】 4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设头牛天的吃草量为“ ” ，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析 10 头牛20 天10 20200 ：原有草量 20 天生长的草量 15 头牛10 天15 10150 ：原有草量 1

24、0 天生长的草量 从上易发现：1200 平方米牧场上201010 天生长草量200 15050， 即 1 天生长草量 50 105； 那么 1200 平方米牧场上原有草量：2005 20100 或 150 5 10100。 则 3600 平方米的牧场1 天生长草量 5 （3600 1200） 15； 原有草量： 100 （3600 1200） 300. 75 头牛里，若有15 头牛去吃每天生长的草，剩下60 头牛需要300 60 5（天）可将原有草吃完， 即它可供75 头牛吃 5 天。 【答案】 5 天 【例 14】 有三块草地，面积分别为5 公顷、 15 公顷和 24 公顷 草地上的草一样厚

25、，而且长得一样快第一 块草地可供10 头牛吃 30 天，第二块草地可供28 头牛吃 45 天问：第三块草地可供多少头牛吃 80 天？ 【考点】牛吃草问题【难度】 4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 (法 1)设 1 头牛 1 天吃草量为 “1”，第一块草地可供10 头牛吃30 天，说明1 公顷草地30 天提供 1030560 份草；第二块草地可供28 头牛吃 45 天， 说明 1 公顷草地45 天提供 28451584 份 专业文档 珍贵文档 草 ； 所 以1 公 顷 草 地 每 天 新 生 长 的 草 量 为846045301.6 份 ， 1 公 顷 原 有 草 量 为 6

26、01.63012 24 公顷草地每天新生长的草量为1.62438.4 ； 24 公顷草地原有草量为 1224288 那么 24 公顷草地80 天可提供草量为：28838.4803360 ，所以共需要牛的头数 是： 33608042 (头)牛 (法 2)现在是3 块面积不同的草地，要解决这个问题，也可以将3 块草地的面积统一起来由于 5,15,24120，那么题中条件可转化为：120 公顷草地可供240 头牛吃 30 天，也可供224 头牛吃 45 天 设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么 120 公顷草地每天新生长的草量为 22445240304530192 ，120 公顷草地原有草量为

27、240 192301440 120 公顷草地 可供 144080192210 (头)牛吃 80 天，那么 24 公顷草地可供210542 (头)牛吃 80 天 【答案】42头牛 【巩固】三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快， 它们的面积分别是3 公顷、10 公顷和 24 公顷 第 一块牧场饲养12 头牛，可以维持4 周；第二块牧场饲养25 头牛，可以维持8 周问第三块牧场上 饲养多少头牛恰好可以维持18 周？ 【考点】牛吃草问题【难度】 4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设 1 头牛 1 周吃草量为 “1”第一块牧场饲养12 头牛，可以维持4 周，相当于1 公顷牧场

28、可供4 头 牛吃 4 周；第二块牧场饲养20 头牛，可以维持8 周，相当于1 公顷牧场可供2.5 头牛吃 8 周那么 1 公顷牧场1 周新生长的草量为2.5844841， 1 公顷牧场原有草量为41412 24 公顷牧场每天新生长的草量为12424，原有草量为1224288 ，若想维持18 周，需要饲养： 288182440(头 )牛 【答案】 40 头牛 【巩固】17 头牛吃 28 公亩的草， 84 天可以吃完； 22 头牛吃同样牧场33 公亩的草54 天可吃完， 几头牛吃同 样牧场 40 公亩的草， 24 天可吃完？ (假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长) 【考点】牛吃草问题【难度】 4

29、 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设 1头牛 1天吃 1份牧草，22头牛 54天吃掉 54221188 份， 说明每公亩牧场54天提供 11883336 份牧草； 17 头牛 84 天吃掉 17841428 份，说明每公亩牧场84 天提供 14282851 份牧草每公 亩牧场 845430 天多提供513615份牧草，说明每公亩牧场每天的牧草生长量为15300.5 份，原有草量为510.5849份 如果是40 公亩的牧场，原有草量为940360份，每天新长出0.54020 份， 24 天共提供牧草 3602024840 份，可供 8402435 头牛吃 24 天 【答案】 3

30、5 头牛 【巩固】有三片牧场， 场上草长得一样密， 而且长得一样快 它们的面积分别是 1 3 3 公顷、10 公顷和 24 公顷已 知 12 头牛 4 星期吃完第一片牧场的草，21 头牛 9 星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18 星期 才能吃完第三片牧场的草? 【考点】牛吃草问题【难度】 4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 由于三片牧场的公顷数不一致，给计算带来困难，如果将其均转化为1 公顷时的情形 原条件： 1 3 3 公顷12 头牛4 星期 10 公顷21 头牛9 星期 转化：相当于把 1 3 3 公顷草地分割成 1 3 3 块，每块一公顷，有3.6 头牛来吃，所以吃

31、的时间不变，相 当于把 10 公顷草地分割成10 块，每块一公顷，有2.1 头牛来吃，所以吃的时间不变 1 公顷3.6 头牛4 星期3.6 414.4： 1 公顷原有草量4 星期 1 公顷新生草量1 公顷 2.1 头牛9 星期2.1 918.9： 专业文档 珍贵文档 1 公顷原有草量9 星期 1 公顷新生草量 分析得： 1 天 1 公顷新生草量（18.914.4） （94） 0.9； 1 公顷原有草量14.40.9 410.8； 24 公顷 1 天新生草量0.9 2421.6；24 公顷原有草量10.8 24259.2； 若想 18 星期吃完需要：259.2 1821.636（头）牛 【答案】

32、 36 头牛 【例 15】 一个农夫有面积为2 公顷、 4 公顷和 6 公顷的三块牧场三块牧场上的草长得一样密，而且长得一 样快 农夫将 8 头牛赶到2 公顷的牧场，牛5 天吃完了草；如果农夫将8 头牛赶到4 公顷的牧场， 牛 15 天可吃完草 问：若农夫将这8 头牛赶到6 公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？ 【考点】牛吃草问题【难度】 4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 (法 1)设 1 头牛 1 天吃草量为 “1”，可以将不同的公顷数统一转化为单位量1 公顷来解决 把 2 公顷牧场分割成2 块，每块1 公顷，每块可供4 头牛吃 5 天； 把 4 公顷牧场分割成4 块，

33、每块1 公顷，每块可供2 头牛吃 15 天 那 么1 公 顷 牧 场 每 天 新 生 长 的 草 量 为215451551， 1 公 顷 牧 场 原 有 草 量 为 41515 那么 6 公顷牧场每天新生长的草量为166 ，原有草量为15690 8 头牛里，若有6 头牛去吃每天新生长的草，剩下2 头牛需要 90245 (天)可将原有草吃完，即它 可供 8 头牛吃 45 天 (法 2)题中 3 块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将3 块牧场的面积统一起来 设 1 头牛 1 天吃草量为 “1”将 8 头牛赶到2 公顷的牧场，牛5 天吃完了草，相当于12 公顷的牧场 可供 48 头牛吃 5 天；将

34、 8 头牛赶到4 公顷的牧场， 牛 15 天可吃完草， 相当于 12 公顷的牧场可供24 头牛吃 15 天所以12 公顷的牧场每天新生长的草量为：241548515512 ，12 公顷牧 场原有草量为48125180那么 12 公顷牧场可供16 头牛吃 180161245 (天)，所以 6 公 顷的牧场可供8 头牛吃 45 天 【答案】 45 天 【例 16】 4 头牛 28 天可以吃完10 公顷牧场上全部牧草，7 头牛 63 天可以吃完30 公顷牧场上全部牧草，那 么 60 头牛多少天可以吃完40 公顷牧场上全部牧草？(每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场 上每天生长草量相等) 【考点】牛

35、吃草问题【难度】 4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 题中是 3 块面积不同的草地，要解决这个问题，可以将3 块草地的面积统一起来 10,30,40120 ，设 1 头牛 1 天的吃草量为 “ 1”，原条件可转化为： 120 公顷牧场 48 头牛 28 天吃完； 120公 顷 牧 场28头 牛63天 吃 完 那 么120公 顷 牧 场 每 天 新 生 长 的 草 量 为 2 86 34 82 86 32 81 2；120 公顷牧场原有草量为4812281008 则 40 公顷牧场每 天新生长的草量为1234， 40 公顷牧场原有草量为10083336 在 60头牛里先分出4

36、头牛来吃新生长的草，剩余的56 头牛来吃原有的草，可以吃：336566 (天) 【答案】 6 天 【巩固】有三块草地，面积分别是4 公顷、 8公顷和 10 公顷草地上的草一样厚而且长得一样快第一块草 地可供 24 头牛吃 6 周，第二块草地可供36 头牛吃 12 周问：第三块草地可供50 头牛吃几周？ 【考点】牛吃草问题【难度】 4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设 1 头牛 1 周吃草量为 “1”，第一块草地可供24 头牛吃 6 周，说明1 公顷草地可供6 头牛吃 6 周； 第二块草地可供36 头牛吃 12 周，说明1 公顷草地可供4.5 头牛吃 12 周那么1 公顷草地

37、1 周新生 长的草量为4.512661263份， 1 公顷草地原有草量为63618 第三块草地1 周 新生长的草量为3 1030，第三块草地原有草量为1810180 50 头牛中，若有30 头牛去吃每天生长的草，那么剩下的20 头牛需要 180209周可以把原有草吃 完，即这块草地可供50 头牛吃 9 周 【答案】 9 周 专业文档 珍贵文档 【例 17】 如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度 均匀生长牧民带着一群牛先在号草地上吃草，两天之后把号草地的草吃光(在这 2 天内其他 草地的草正常生长)之后他让一半牛在号草地吃草，一半牛在号草地吃草，6

38、天后又将两个 草地的草吃光 然后牧民把 1 3 的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外 2 3 的牛放在号草地吃草，结 果发现它们同时把草场上的草吃完那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草 需要多少时间？ 【考点】牛吃草问题【难度】 5 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 方法一；设这群牛1 天的吃草量为“1”，那么有： 号草地原有草量 号草地 2 天新生长的草量 2 、 两号草地原有草量、两号草地8 天新生长的草量6 (2)2(1)得：每号草地每天新生长的草量 1 6 ；代入 得：每号草地原有草量 5 3 又因为， 1 3 的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外 2 3 的牛放在 号草地吃草，它们同时吃完所以， 阴影部分面积号草地面积 1 2 于是，整个正方形草地原有草量为 5115 4 322 ，每天新生长的 草量为 113 4 624 让这群牛在整块草地上吃草，可以吃： 153 130 24 (天) 方法二：设牧民有6 头牛， 1 头牛 1 周的吃草量为“1”，号草地生长速度为(3626)61，原 有草量为 2(61)10 ，因为大正方形的面积是号草地面积的4.5 倍，所以正方形草地草的生长速 度是 4.5 ，原有草量是45，所以所求时间为：45(64.5)30 （天） 。 【答案】 30 天