第1讲动量和动量定理讲义.pdf

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1、专业文档 珍贵文档 第 1 讲动量和动量定理 见学生用书 P092 微知识 1 动量 1定义：物体的质量与速度的乘积。 2公式： pmv。 3单位：千克 米/秒。符号： kg m/s。 4意义：动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向 相同。 微知识 2 动量变化 1定义：物体的末动量p 与初动量 p的差。 2定义式： pp p。 3矢量性：动量变化是矢量，其方向与物体的速度变化的方向相同。 微知识 3 动量定理 1内容：物体在一个过程始末的动量变化等于它在这个过程中所受力的冲量。 2表达式： p pI 或 mv mvFt。 3冲量：力与力的作用时间的乘积，即IFt。 一、思

2、维辨析 (判断正误，正确的画“”，错误的画“”。) 1动量是矢量，其方向与物体速度的方向相同。() 2做匀速圆周运动的物体的动量不变。() 3物体静止在水平面上是因为受到的支持力的冲量为零。() 4合外力的冲量等于物体的动量变化。() 5合外力的冲量等于各外力冲量的代数和。() 二、对点微练 1(动量的理解 )(多选)下列关于动量的说法正确的是() 专业文档 珍贵文档 A质量大的物体，动量一定大 B质量和速率都相同的物体，动量一定相同 C一个物体的速率改变，它的动量一定改变 D一个物体的运动状态改变，它的动量一定改变 解析根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同 决定，故

3、A 项错；又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速 率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同，故B 项错；一个物 体的速率改变，则它的动量大小就一定改变，故C 项对；物体的运动状态变化， 则它的速度就一定发生了变化，它的动量也就发生了变化，故D 项对。 答案CD 2(冲量)(多选)恒力 F 作用在质量为m 的物体上，如图所示，由于地面对物 体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是 () A拉力 F 对物体的冲量大小为零 B拉力 F 对物体的冲量大小为Ft C拉力 F 对物体的冲量大小是Ftcos D合力对物体的冲量大小为零 解析对冲量的计算一定要分

4、清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、 是合力的冲量、是分力的冲量还是某一方向上力的冲量。这一个力的冲量与另一 个 力的冲量无关。 B、D 项正确。 答案BD 3 (动量定理 )质量为 m 的物体在力 F 作用下做初速度为v1的匀加速直线运动， 经时间 t，物体的动量由mv1增到 mv2，则() A若该物体在 2F 力作用下经 2t，则物体的动量变化量为4mv24mv1 B若该物体在 2F 力作用下经 2t，则物体的动量变化量为4mv23mv1 C在 2F 力作用下经 t，物体的动量变化量为2mv2 专业文档 珍贵文档 D在 2F 力作用下经 t，物体的动量变化量为2mv2mv1 解析由动量

5、定理得 Ftmv2mv1， 则 2F 2t4mv24mv1,2Ft2mv22mv1， 故只有选项 A 正确。 答案A 见学生用书 P092 微考点1动量和动量变化 核|心|微|讲 1动量是矢量，其方向与物体运动的速度方向相同。 2动量具有相对性，与参考系的选取有关，一般以地面为参考系。 3动量的变化量也是矢量，求动量的变化时要指出动量变化的方向。 4动量与动能的关系 (1)联系：都是描述物体运动状态的物理量，Ek p 2 2m ，p2mEk。 (2)区别：动量是矢量，动能是标量；动能从能量的角度描述物体的状态，动 量从运动物体的作用效果方面描述物体的状态。 典|例|微|探 【例 1】如图所示，

6、 PQS 是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O 在 S的正上方。在 O、P 两点各有一质量为m 的物块 a 和 b，从同一时刻开始， a 自由下落， b 沿圆弧下滑。以下说法正确的是() Aa 比 b 先到达 S，它们在 S点的动量不相同 Ba 与 b 同时到达 S，它们在 S 点的动量不相同 Ca 比 b 先到达 S，它们在 S点的动量相同 Db 比 a 先到达 S，它们在 S点的动量相同 【解题导思】 专业文档 珍贵文档 (1)物块 a 和 b到达 S点时的速度大小相等吗？速度方向相同吗？ 答：由机械能守恒定律知， 两物块到达 S点时的速度大小相等， 但方向不同。 (2)物块 a 和

7、 b到达 S点时的动量相同吗？ 答：不相同，动量的方向不同。 解析在物体下落的过程中， 只有重力对物体做功， 故机械能守恒， 故有 mgh 1 2mv 2，解得 v 2gh。所以在相同的高度，两物体的速度大小相同，即速率相 同。由于 a 的路程小于 b的路程，故 tatb，即 a 比 b先到达 S。又因到达 S点时 a 的速度竖直向下，而 b 的速度水平向左，故两物体的动量大小相等， 方向不相同， 故选项 A 正确， B、C、D 项错误。 答案A 题|组|微|练 1(多选)关于动量的变化，下列说法正确的是() A做直线运动的物体速度增大时，动量的增量 p的方向与运动方向相同 B做直线运动的物体

8、速度减小时，动量的增量 p的方向与运动方向相反 C物体的速度大小不变时，动量的增量 p 为零 D物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零 解析当运动物体的速度增大时，其末态动量p2大于初态动量p1，由矢量的 运算法则可知 pp2p10，与物体运动方向相同。 如图甲所示，所以 A 项正确； 当物体速度减小时， p2p1，如图乙所示， p与 p1或 p2方向相反， B 项正确； 当物体的速度大小不变时， 其方向可能变化， 也可能不变化， 动量可能不变化即 p 0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况 p0，C 项不正确；当物体做 曲线运动时，动量的方向变化，即动量一定变化， p 一定不为零，如图丙

9、所示， 专业文档 珍贵文档 故 D 项正确。 答案ABD 2质量是 8 g的玻璃球，以 3 m/s的速度向右运动，碰到一个物体后被弹回， 以 2 m/s的速度沿同一直线向左运动。该玻璃球的动量变化量为() A8.010 3 kg m/s，方向水平向左 B8.010 3 kg m/s，方向水平向右 C4.010 2 kg m/s，方向水平向左 D4.010 2 kg m/s，方向水平向右 解析依题意画图如图所示，图中v、v ，分别为玻璃球与物体碰撞前、后的 速度。 设水平向右的方向为正方向，则pmv810 33 kg m/s 2410 2 kg m/s， p mv 810 3(2) kg m/s

10、1.610 2 kg m/s， 故玻璃球动量的变化量为 pp p1.610 2 kg m/s2.410 2 kg m/s 4.010 2 kg m/s。 “”表示动量变化量的方向水平向左。选项C 正确。 答案C 微考点2动量定理的应用 核|心|微|讲 1总冲量的两种求解方法 (1)若各力的作用时间相同，且各外力为恒力，可以先求合力，再乘以时间求 冲量，即 IF合t。 (2)若各力作用时间不同，可以先求出每个力在相应时间的冲量，然后求各外 专业文档 珍贵文档 力冲量的矢量和，即IF1t1F2t2, 。 2动量定理不仅适用于恒力作用，还适用于变力作用，而且不需要考虑运动 过程的细节。 3用动量定理

11、解释现象 用动量定理解释现象一般分为两类：一类是物体的动量变化量一定，这种情 况下力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。另一类是作 用力一定，这种情况下力的作用时间越长，动量变化量越大； 力的作用时间越短， 动量变化量越小。分析问题时，一定要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚。 典|例|微|探 【例 2】 用 0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里， 打击时铁锤的速度v4.0 m/s， 如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s ，那么： (1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ (2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？(g 取 10 m/

12、s 2) (3)比较(1)和(2)，讨论是否要计铁锤的重力。 【解题导思】 (1)考虑铁锤的重力和不考虑铁锤的重力计算出来的结果差距大吗？ 答：不大。 (2)什么情况下不考虑重力的影响呢？ 答：作用时间比较短时，铁锤与钉子的作用力比其重力大得较多，可以不考 虑重力的影响。 解析(1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向 上，设为 F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t0mv， 所以 F1 0.5 4.0 0.01 N200 N，方向竖直向上。 专业文档 珍贵文档 由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的作用力为200 N，方向竖直向下。 (2)若考虑重力，设此时受钉子的作用力为F

13、2，对铁锤应用动量定理，取竖直 向上为正。 (F2mg)t0mv(矢量式 )， F2 0.5 4.0 0.01 N0.510 N205 N，方向竖直向上。 由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为205 N，方向竖直向下。 (3)比较 F1与 F2，其相对误差为 |F2F1| F1 100%2.5%，可见本题中重力的影 响可忽略。 答案(1)200 N，方向竖直向下 (2)205 N，方向竖直向下(3)见解析 题|组|微|练 3质量为 60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护，使 他悬挂起来。已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长 5 m，g取 10 m/s 2，

14、 则安全带所受的平均冲力的大小为() A500 N B1 100 N 专业文档 珍贵文档 C600 N D100 N 解析选取人为研究对象， 人下落过程中由v 22gh，v10 m/s ，缓冲过程由 动量定理得 (Fmg)tmv， Fmv t mg1 100 N。由牛顿第三定律可知， 安全带所受的平均冲力为1 100 N。 答案B 4(多选)一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经 t 时间，身体伸直 并刚好离开地面，速度为v，则在此过程中 () A地面对他的冲量为mvmg t B地面对他的冲量为mvmg t C地面对他做的功为 1 2 mv 2 D地面对他做的功为零 解析取运动员为研究

15、对象，由动量定理得(Fmg) tmv0，IF tmv mg t，运动员没有离开地面， 地面对运动员的弹力做功为零，所以 AD 项正确。 答案AD 见学生用书 P093 素能培养 对于“变质量”和“连续”的流体的动量变化的问题，一般要选用一 段时间 t 内流出的液柱为研究对象， 其长度为 v t，液柱底面积为 S，得液柱体积 VSv t， 故液柱质量为 m VS v t， 再对质量为 m 的液柱应用动量定理。 经典考题 如图所示， 水力采煤时， 用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层，设水柱直 径为 d30 cm，水速为 v50 m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水 的速度变为零，求水柱

16、对煤层的平均冲击力。(水的密度 1.010 3 kg/m3) 专业文档 珍贵文档 解析设在一小段时间 t 内，从水枪射出的水的质量为 m， 则 mSv t。 以 m 为研究对象，它在 t 时间内的动量变化 p m (0v)Sv 2 t。 设 F 为水对煤层的平均作用力，即冲力，F 为煤层对水的反冲力，以v 的方 向为正方向，根据动量定理(忽略水的重力 )，有 Ft p v 2S t，即 F Sv 2。 根据牛顿第三定律知FF Sv 2，式中 S 4d 2，代入数值得 F1.77105 N。 答案1.7710 5 N 对法对题 1为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱

17、形水杯置于露台，测得1 小时内杯中水面上升了45 mm。查询得知，当时雨滴竖 直下落速度约为12 m/s。据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计 雨滴重力，雨水的密度为1103kg/m3)() A0.15 Pa B0.54 Pa C1.5 Pa D5.4 Pa 解析设圆柱形水杯的横截面积为S，则水杯中水的质量为m V 10 345103S45S，由动量定理可得 Ftmv，而 p F S，所以 p mv St 45S12 S3 600 Pa0.15 Pa。 答案A 2 一艘宇宙飞船以v1.010 4 m/s的速度进入密度为 2.010 7 kg/m 3 的微陨石流中，如果飞船在垂直于运

18、动方向上的最大截面积S5 m2，且认为微陨 石与飞船碰撞后都附着在飞船上。为使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为 多大？ 专业文档 珍贵文档 解析设 t 时间内附着在飞船上的微陨石总质量为 m，则 mSvt， 这些微陨石由静止至随飞船一起运动，其动量增加是受飞船对其作用的结果， 由动量定理有 Ft p mv， 则微陨石对飞船的冲量大小也为Ft，为使飞船速度保持不变，飞船应增加的 牵引力为 FF， 综合并代入数值得 F100 N，即飞船的牵引力应为100 N。 答案100 N 见学生用书 P094 1(多选)关于物体的动量，下列说法正确的是() A惯性越大的物体，它的动量也越大 B动量大的物体

19、，它的速度不一定大 C物体的速度大小不变，则其动量也保持不变 D运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向 解析动量的大小由质量和速度的大小共同决定，即pmv，惯性大则质量 大，但动量不一定大，选项A 错误；动量大的物体，可能是速度大，但也有可能 是质量大，选项 B 正确；动量是矢量， 其方向与速度方向相同， 只有在速度大小、 方向均不变时，其动量才保持不变，故选项C 错误，选项 D 正确。 答案BD 2动量相等的甲、乙两车，刹车后沿水平路面滑行，若两车质量之比为 m甲 m乙 1 2 ，路面对两车的阻力相同，则两车的滑行时间之比为() A11B12C21D14 解析两车滑行时水平方向

20、受阻力f 作用，在这个力作用下使物体的动量发生 变化。若规定以车行驶方向为正方向，ft0p，所以两车滑行时间t p f ，当 p、 f 相同时，滑行时间t 相同，选项 A 正确。 答案A 3从地面上方同一高度沿水平和竖直向上方向分别抛出两个等质量的小物体， 抛出速度大小都是为v，不计空气阻力，对两个小物体以下说法正确的是() 专业文档 珍贵文档 A落地时的速度相同 B落地时重力做功的瞬时功率相同 C从抛出到落地重力的冲量相同 D两物体落地前动量变化率相等 解析根据动能定理两物体落地时，速度大小相等，方向不同，故落地时速 度不同，故A 项错误；根据动能定理两物体落地时，速度大小相等，方向不同，

21、重力做功的瞬时功率pmgvsin ，故 B 项错误；高度相同，平抛时间短，根据动 量定理得 Imgt，故 C 项错误；根据动量定理得Img t p，故 D 项正确。 答案D 4跳高比赛中，必须在运动员着地处铺上很厚的海绵垫子，这是因为() A减小运动员着地过程中受到的冲量作用 B减小运动员着地过程中动量的变化量 C减小运动员着地过程中受到的平均冲力 D以上说法均不正确 解析跳高运动员在落地的过程中，动量变化一定，由动量定理可知，运动 员受到的冲量 I 一定，跳高运动员在跳高时跳到沙坑里或跳到海绵垫上可以延长着 地过程的作用时间t，由 IFt 可知，延长时间t 可以减小运动员所受到的平均冲 力 F，故 A、B、D 项错误， C 项正确。 答案C