第七讲小升初专项训练工程篇.pdf

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1、1 第七讲小升初专项训练工程篇 一、小升初考试热点及命题方向 罗巴切夫斯基是俄国数学家。 曾经有一位承包商向他请教过一个 工程问题： 某项工程，若甲、乙单独去做，甲比乙多用4 天完成；若甲先做 2 天后，再和乙一起做，则共用7 天可完成，问甲、乙两人单独做此 工程各需多少天完成？ 答案： 设甲、乙两人每人完成该项工程的一半，以题意，甲、乙两人单 独完成，甲比乙多用4 天，所以每人单独完成一半时，甲比乙多用2 天。 另外，已知甲先做2 天，然后与乙合作， 7 天完成，这就是说， 甲、乙共同完成全部工作时（每人做一半），相差刚好 2 天，那么很 明显，甲在 7 天中正好完成了工程的一半，而乙在 5

2、 天中也完成了工 程的一半。 希望考入重点中学？ 奥数网是我们成就梦 想的地方！ 2 这样，甲单独完成要14天，乙单独完成要10 天。 工程问题在历届考试中之所以难， 是因为工程问题中比例和单位 “1” 综合。还有就是学生欠缺一些固定的条件的理解和转化能力。 二、2007 年考点预测 07 年的这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达 式（即字母表示） 总结出已知条件中等式的内在规律和联系，这一类 题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们 多加练习。 三、知识要点 在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作 总量所需的时间）和工作效率（单位时间

3、内完成的工作量）。 【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率工作时间工作总量； 工作总量工作时间工作效率； 工作总量工作效率工作时间。 为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。 【规律总结】：不要求记忆，但要求能够理解和运用。 深刻理解公式的用 法 ！ 3 （1）工效提高了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的 100/(100+a) 。时间缩短了 a/(100+a) 。 （2）工效降低了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的 100/(100-a) 。时间延长了 a/(100-a)。 (3) 工效提高了 a/b, 工作总量不变的前提下， 工时则变为原来的 a/(

4、a+b) 。时间缩短了 b/(a+b) 。 (4) 工效降低了 a/b, 工作总量不变的前提下， 工时则变为原来的b / （b-a ） 。时间延长了 a/(b-a)。 (5) 当出现甲工作了一段时间a，乙工作了一段时间b，则通常是 把条件处理为甲乙和干了a （或 b 时间）后甲单干（a-b） （或 乙单干（ b-a）段时间） 四、典型例题解析 1 涉及二者的工程问题 【例 1】 （）一项工程，甲单独做 6 天完成，乙单独做 12 天完成。 现两人合作，途中乙因病休息了几天，这样用了4.5 天才完成任务。 乙因病休息了几天？ 【解】 ：方法一： 4.5 天甲完成了 4.5 6=3/4 ，乙完成了

5、 1/4，需要 （1/4 ）（1/12 ）=3 天，所以乙休息了4.5-3=1.5 天。 4 方法二：假设乙没休息，这样两人4.5 天总共完成 4.5（ 12 1 6 1 ） = 8 9 ，而总工作量只有1，所以多出来的 8 1 就是乙休息时间里做的，所 以乙休息了 8 1 12 1 =1.5 天。 【答】 ：乙休息了 1.5 天。 【例 2】 （）有240 个零件，平均分给甲、乙两个车间加工。乙 车间有紧急任务，因此在甲车间开始加工了4 小时之后才开始加工这 批零件，而且比甲车间晚40 分钟才完成任务。已知乙车间的效率是 甲车间的 3 倍，那么甲车间每小时能加工多少个零件？ 【解】 ：40

6、分钟 3 2 小时，乙车间一共比甲车间少用了 3 1 3小时，乙车 间的效率是甲车间的3 倍，乙比甲少工作 4 3 2 3 3 1 小时，但都完成 了 120 个零件。如果乙和甲的时间是一样的话，那么乙就会多完成 240 个零件，也就是说乙在3 3 1 小时内可做 240 个零件，所以乙每小 时完成的零件个数为2403 3 1 72 个，甲每小时完成72324 个 零件。 【答】 ：甲每小时能加工24 个零件。 2 涉及三者的工程问题 5 【例 3】 （）一项工程，甲队单独做24 天完成，乙队单独做30 天完成。现在甲、乙两队先合做 8 天，剩下的由丙队单独做了6 天完 成了此项工程。如果从开

7、始就由丙队单独做，需要几天？ 【解】 ：方法一：设工作总量为24，30 120 单位，则甲队每天完 成 24024=5单位，乙队每天完成24030=4 单位。前 8 天，甲、乙 两队共完成（54）872 单位，则丙 6 天完成 1207248 单位， 丙每天完成 4868 单位。那么，如果从开始就让丙队单独做，需 要 120815 天。 方法二：甲工作效率为1/24，乙的工作效率为1/30，这样甲乙合作 8 天完成的工作量为（1/24+1/30 ） 8=9/15， 所以剩下的 1-9/15=6/15 由丙做 6 天，所以丙的工作效率为6/15 6=1/15， 所以丙要做 15 天。 【答】 ：

8、如果从开始让丙队独做，需要15 天。 【例 4】 （）某工程由甲、乙两个工程队合作需要12 天完成。 甲工程队工作 3 天后离开，同时乙、丙两个工程队加入，又工作了3 天后，乙工程队离开， 此时刚好完成工程的一半， 那么剩下的工程如 果由丙工程队单独完成，还需要几天？ 6 【解】 ：可以看作是甲、乙、丙三个工程队合作了3 天，干完了工程 的一半。因为甲乙合作需要12 天完成，所以甲乙两队合作3 天共完 成了全部工程的 4 1 12 3 。可以算出丙队 3 天完成的工作量是 4 1 4 1 2 1 。则 剩下的一半工程，丙队需要独做6 天才能完成。 【答】 ：还需要 6 天。 【例 5】 （）马

9、师傅和张师傅合伙加工一批零件，原计划马师 傅每天比张师傅多加工8 个零件，共用了15 天完成。张师傅为了赶 上马师傅的效率， 叫了一个徒弟从一开始就来帮忙，结果师徒俩每天 反比马师傅还多加工4 个零件，这样用了12 天就完成了，那么马师 傅每天加工多少个零件？ 【解】 ：由题意知徒弟每天加工零件8412 个。设工作总量为 12 ， 15 60 份，这样原来张、马二人的工效之和为6015=4 份，现在 加上张师傅的徒弟后三人的工效之和为6012=5份，相差 1 份，表 明 1 份为 12 个零件。 原来两位师傅每天一共加工零件12448 个， 马师傅又比张师 傅每天多 8 个，则他每天加工（ 4

10、88）228 个。 【答】 ：马师傅每天加工28 个零件。 【例 6】 （）有甲、乙、丙三组工人，甲组4 人的工作，乙组 需要 5 人来完成；乙组的 3 人工作，丙组需要 8 人来完成。一项工作， 7 需要甲组 13 人来完成，乙组15 人 3 天来完成。如果让丙组10 人去 做，需要多少天来完成？ 【解】 ：设甲组每人每天的工作量为1，则乙组每人每天的工作量为 4/5 ，丙组每人每天的工作量为：4/5 3/8=3/10 。 这项工作的总工作量为： （113+4/515）3=75 丙组 10 人需要干： 753/10 10=25（天） 。 3涉及多者的工程问题 【例 7】 （）一项工程， 45

11、 人可以若干天完成。现在45 人工作 6 天后，调走9 人干其他工作。这样，完成这项工程就比原来计划多 用了 4 天。原计划完成这项工程用多少天？ 【解】 ：前 6 天的工作可看作是按原计划进行，设原计划还需要a天 完成。 剩余的工作按照45 人进行和实际的36945人进行相差 4 天， 表明 36 人最后 4 天的量相当于调走的那9 个人a天的工作量。则a为 364916 天。原计划用 16420 天。 【答】 ：原计划用 20 天完成。 【例 8】 （） A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C 、 D四人一起干需要6 天完成；若四人干，需要8 天完工；若 A、E两 8 人一起干，

12、 需要 12 天完 工。那么，若 E一人单独干需要几天完工？ 【解】 ：可设工作总量为 6 ，8，12 24 单位，则 A、B、C、D 四人 每天完成 4 单位， B、C、D、E四人完成 3 单位，表明 A每天比 E多 做 1 单位；由题意又可知A、E两人一天完成 2 单位，则 A每天完成 （21）21.5 单位，E每天完成（ 21）20.5 单位。那么， 如果由 E一人单独做需要240.5 48 天。 【答】 ：如果由 E一人单独做需要48 天。 【例 9】 （）某工程如果由第一、二、三小队合干需要12 天 都能完成；如果由第一、三、五小队合干需要 7 天完成；如果由第二、 四、五小队合干需

13、要8 天都能完成；如果由第一、三、四小队合干需 要 42 天都能完成。那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这 项工程？ 【思路】 ：我们注意到，在题目中二、四、五每支队都恰出现两次， 一、三两支小队恰出现三次，因此题目中四种方式的效率总和为5 个小队效率和的 2 倍再加上一、 三两支小队的效率和 因此，再加上 一个二、四、五 3 支小队效率和， 得到的结果就应该是5 个小队效率 的 3 倍 【解】 ：通过条件，我们有以下公式： （一二三四五）3=(一二三 )+( 一三五 )+( 二 9 四五 ) 2+(一三四 ) 所以， 5 支小队效率和为： 6 1 3) 42 1 2 8 1 7 1 1

14、2 1 ( 4水箱注水的工程问题 【例 10】 （）水池安装A、B、C、D、E五根水管，有的专门放 水，有的专门进水。 如果每次用两根水管同时工作，注满一池水所用 时间如下表所示： A ，B C，D E，A D ，E B，C 2 6 10 3 15 如果选用一根水管注水，要尽快把空池注满，问应选用哪根水管？ 答：D。 提示：由题中的表可以看出注水的速度的大小。比较第一列与第三列 得 BE， 比较第一列与第五列得AC， 比较第二列与第五列得DB， 比较第二列与第四列得EC，比较第三列与第四列得DA。 【例 11】 （）有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的 水池 A和 B注水，在相同时间内甲

15、、 乙两管注水量之比7：5。经过 3 1 2 时，A、B 两池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水速 10 度提高 25，乙管的注水速度降低 30 。当甲管注满 A池时，乙管 还需多长时间注满B池？ 【解】：因为相同时间内甲、乙两管注水量之比7：5 不变，所以经 过 3 1 2恰好是一池水时，甲乙水管分别注入一池水的 12 7 、 12 5 。如果注 水速度不变，那么注满一池水甲、乙管分别还需 注水速度变化后，注满一池水甲、乙水管分别还需 所以，当甲水管注满A池时，乙水管注满B池还需 5 较复杂的工程问题 【例 12】 （）一项工程，乙单独做需要17 天完成；如果第 一天由甲作，第二天

16、乙做，这样交替轮流做，那么恰好整数天完工； 如果第一天乙做， 第二天甲做， 这校交替轮流做， 那么比上次轮流的 做法要多半天才能完成。甲单独做这项工作要多少天完成？ 来源：人大附测试题 11 【解】：如果两人轮流做完的天数是偶数，那么不论甲先还是乙先， 两种轮流做的方式完成的天数必定相同。现在乙先比甲先要多用半 天，说明甲先时，完成的天数一定是奇数。于是可表示为： 竖线左边的工作量相同， 右边的工作量也相同， 说明乙做一天等于甲 做半天，乙做 17 天相当于甲做 8.5 天。 【例 13】 （）有甲乙两个工程，现分别由A、B两个施工队 完成。在晴天 A队完成工程需要8 天，B队完成工程需要12

17、 天，在 雨天， A 施工队的工作效率下降60，B 施工队的工作效率下降20 。最后两个施工队同时完成这两项工程，问施工的日子里雨天有多 少天？ 【解】 ：10 天。 晴天时， A施工队比 B的工作效率高： 1 /81/12=1/24 雨天时， B施工队比 A的工作效率高： 1/12（120） 1/8（160）=1/60 要想两队同时完成，则由1 /24：1 /60=5 /2 可知，必须是每2 个晴 天有 5 个雨天，而此时完成工程的：1/82+1 /80.45=1 /2，故整个 工程共有 4 个晴天， 10 个雨天。 12 【教师选讲】： 有一个蓄水池装有9 根水管，其中一根为进水管， 其余

18、 8 根为相同的 出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人打 开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已经注入了一些水）。如 果把 8 根进水管全部打开， 需要 3 小时把池内的水全部排出； 如果仅 打开 5 根出水管，需要6 小时把池内的水全部排光。问要想在4.5 小时内把池内的水全部排出，需要同时打开几根出水管？ 【解】 ：这道题是“牛吃草”问题与工程问题的综合。 设每根出水管 1 小时的排水量为单位“ 1” 。8 根出水管 3 小时共排水 24 单位， 5 根出水管 6 小时共排除水30 小时，表明进水管633 小时进水 30246 单位，则进水速度为每小时2 单位，池中

19、原有水 242318 或 302618 单位。如果要在 4.5 小时内将水全部 排出，池中原有的水加上这段时间内进水管注入的水一共为182 4.5 27 单位，每小时排水274.5 6 单位，则需要同时打开6 根 出水管。 【拓展】 “牛吃草”问题 例题选讲： 有一片牧场， 草每天匀速生长， 如果牧民在此放24 只羊， 则 6 天吃完草；如果放牧21 只羊，则 8 天吃完，每天吃草的量都是 相等的问： 1、如果放牧 16 只羊，则几天可以吃完牧草？ 2、要是牧草永远吃不完，最多放几只羊？ 13 【解】 ：1、设草每天吃 1 份。24 只羊，则 6 天吃完草 ,说明 6 天长的 草+原来的草共

20、246=144; 21 只羊， 8 天吃完 ,说明 8 天长的草 +原 来的草共 218=168份; 所以两天长的草168-144=24 份，即每天长 12 份, 这样原来草为 144-612=72 份， 那么草地每天长的草够12头羊吃一 天. 如果放 16 头羊，那么 12 头够吃长出来的草，还剩下4 头吃原来 的 72 份，这样可以吃18 天。 2、若要牧草永远吃不完 , 羊只能吃新长的草 ,所以最多只能放12 头 羊. 补充试题 ：一块 1500平方米的牧场上长满牧草， 每天都匀速生长。 可供 18 头牛吃 16 天，或是供 27 头牛吃 8 天。如果这片牧场有6000 平方米， 6 天

21、中最多可供几头牛吃？ 【解】 ：设每天吃 1 份，这样 18 头牛吃 16 天共 1816=288 份，供 27头牛吃 8 天共 216份， 多出来 288-216=72 份就是 8 天多长出来的， 所以每天草长 9 份，这样原来草总共是288-916=144份，现在牧场 有 6000 平方米，所以是原来的4 倍，所以现在草有1444=576，每 天长 36 份，这样每天新长的草要36 头牛吃，而原来的草要吃6 天， 要 5766=96头牛，所以总共要132 头牛。 【课外知识】 14 牛吃草问题 由于打字员的辞职， 一个公司积压下一批需要打印的材料，而且 每天还要新增加固定数量需要打印的材料

22、。假设材料以页计数， 每个 打字员的打字速度是相同的、固定的（单位是负天）。如果公司聘 任 5 名打字员， 24 天就恰好打完所有材料；如果公司聘任9 名打字 员，12 天就恰好打完所有材料。公司聘任了苦干名打字员，工作8 天之后，由于业务减少， 每大新增的需要打印的材料少了一半，结果 这些打字员共用 40 天才恰好完成打字工作。问：公司聘任了多少名 打字员？ 【分析】 解这类型题的关键需要了解打印材料的有关情况：积压下的材料数量 和每天增加的材料数量。其解法和解决牛吃草问题类似。 【解】设每个打字员1 天打字为 1，则 5 名打字员 24 天打了 524 120， 9 名打字员 12 天打了

23、 9 12108。 材料每天增加（ 120108）（ 2412）l 。 原有材料 12024196。 40 天实际材料总量9618（ 408）12120。 打字员人数 120403（人）。 答：公司聘任了 3 名打字员。 【评注】 15 本例把聘任制问题迁移到牛吃草问题中，这种简便新颖的解法令人拍 案叫绝！ 小结 本讲主要接触到以下几种典型题型： 1）涉及二者的工程问题参见例 1，2 2）涉及三者的工程问题参见例 3，4，5，6 3）涉及多者的工程问题参见例 7，8，9 4）水箱注水的工程问题参见例 10，11 5）较为复杂的工程问题参见例 12，13， 作业题 （注：作业题 - 例题类型对照

24、表，供参考） 题 1，4，6，7类型 1；题 2类型 4；题 3，5类型 5，题 8类 型 2 1、 （）某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做 误期 3 天才能完成，现在两队合作 2 天后， 余下的工程再由乙队独做， 也正好按期完成。那么该工程限期是多少天？ 16 【解】 ：6 天。由题可知，甲2 天的工作量相当于乙3 天的 工作量， 所以工程期限为： 2（3（32） ）=23=6天。 2 （）某水池有甲、乙、丙3 个放水管，每小时甲能放水100 升，乙能放水 125升。现在先使用甲放水， 2 小时后，又开始使用乙 管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3 管同时放水，直到把水放

25、完。计算甲、乙、丙管的放水量，发现它们恰好相等。那么水池中原 有多少水？ 【解】 ：甲开始 2 小时放水 200 升，最后 3 管放的水相同，而乙管每 小时比甲管多放 25 升水，所以乙管放水的时间为200258 小时， 放水量为 12581000升。因此池中原有水3000 升。 3（）张师傅加工540个零件。他前一半时间每分生产8 个， 后一半时间每分生产12个，正好完成任务。当他完成任务的45时， 恰好是上午 9 点。张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？ 【解】 ：平均每分加工（ 812）2 10（件） ，加工540 件共需 54 分。由题意知，前 27 分加工了 827 216 （件）

26、，540 件的 45是 243 件，24321627（件） ，这 27 件是以每分 12 件的速度加工的，所 17 用时间为 2712= 4 1 2（分） 。到 9 点时加工所用的时间为27+ 4 1 2= 4 1 29 （分） =29 分 15 秒。所以开始时是8 时 30 分 45 秒。 4. （）甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件 总数的一半，甲完成任务的1/3 时乙加工了 50 个零件，甲完成3/5 时乙完成了一半。问：这批零件共多少个？ 【解】：360 个。提示：甲完成 3/5 时乙完成了一半， 效率比为 6：5。 所以乙加工 50 个零件的时候甲应该加工了60 个。占 1

27、/3。所以甲的 总任务 180 个。这批零件为360 个。 5. （）李师傅加工一批零件，第一天加工了48 个，第二天 比第一天多加工25，第三天比第二天多加工5，三天共完成这 批零件的 95。这批零件共有多少个？ 解：481 125（1105） 95180（个）。 6. （）单独完成一件工程，甲需要24 天，乙需要 32 天。若 18 甲先做若干天以后乙接着做， 则共用 26 天时间，问：甲独做了几天？ 【解】：如果 26 天都由乙来做， 他能完成的工作量为 16 13 32 26 26 32 1 可是由于有甲参与其中，所以实际上26 天完成了整个工作 甲做一天比乙做一天多做 96 1 32

28、 1 24 1 所以甲做的天数为 18 96 1 ) 16 13 1(天。 7. （）修一段公路，甲队独做要用40 天，乙队独做要用24 天。现在两队同时从两端开工， 结果在距中点 750 米处相遇。这段公 路长多少米？ 8. （）有 A，B两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么 甲车需要 20 时，乙车需要 24 时，丙车需要 30 时。现在甲车装运 A堆煤，乙车装运B堆煤，丙车开始先装运A堆煤，中途转向装 运 B堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。丙车装运A 堆煤用了多少时间？ 【解】：以装运一堆煤的工作量为1，则三车共同完成的工作量 19 9、 （）某筑路队按照旧施工方法制定了施工

29、计划，干了 4 天后 改用新施工方法，由于新施工方法比旧施工方法效率高50，因此 比计划提前 1 天完工。如果用旧施工方法干了200米后就改用新施工 方法，那么可以比计划提前2 天完工。问：原计划每天筑路多少米？ 几天完工？ 【解】 ：新、旧施工方法的效率之比为150100，用旧施工方法干3 天等于用新施工方法干2 天。 又由于用旧施工方法干4 天后改用新施 工方法可提前 1 天， 所以用旧施工方法干1 天后改用新施工方法可提 前 2 天。再由题设条件知， 用旧施工方法 1 天筑路 200 米，需 7 天完 成。 20 名校真题测试卷 7 （工程篇） 时间：15 分钟满分 5 分姓名 _ 测试

30、成绩 _ 1 （06 年三帆中学考题） 原计划 18 个人植树，按计划工作了2 小时后，有 3 个人被抽走了， 于是剩下的人每小时比原计划多种1 棵树，还是按期完成了任务. 原 计划每人每小时植 _棵树. 2 （05 年首师附中考题） 一项工程， 甲做 10 天乙 20 天完成，甲 15 天乙 12 也能完成。现乙先 做 4 天，问甲还要多少天完成？ 3（05 年人大附中考题） 一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20 小时完成。 如果先由甲打 1 小时，然后由乙接替甲打1 小时，再由甲接替乙打1 小时，两人如此交替工作。那么，打完这部书稿时，甲、乙二人 21 共用了多少小时？ 4

31、 （06 年西城四中考题） 如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1 小时可以 灌满；如果用甲、乙两管，1 小时 20 分钟可以灌满；如果用乙、丙 两根水管， 1 小时 15 分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话， 灌满这一池的水需要 _小时。 5 (01 年北大附中考题 ) 一项工程，预计 15 个工人每天做 4 个小时， 18 天可以完成。为了赶 工期，增加 3 人并且每天工作时间增加1 小时，可以提前 _天 完工。 22 【附答案】 1 【解】 ： 3 人被抽走后，剩下15 人都多植树 1 棵，这样每小时 都总共多植树 15 棵树，因为还是按期完成任务， 所以这 15棵树肯

32、定 是 3 人原来要种的，所以原来每人要植树153=5 棵。 2 【解】 ：甲 10 天+乙 20 天=1；甲 15 天+乙 12 天=1，所以工作量： 甲 10 天+乙 20 天=甲 15天+乙 12 天， 等式两端消去相等的工作量得： 乙 8 天=甲 5 天， 即乙工作 8 天的工作量让甲去做只要5 天就能完成， 那么整个工程全让甲做要15+12 8 5 =22.5 天。现在乙了 4 天就相当 于甲做了 4 8 5 =2.5 天，所以甲还要做20 天。 3 【解】 ：甲的工作效率 = 14 1 ，乙的工作效率 = 20 1 ，合作工效 =140 17 ， 甲乙交替工作相当于甲乙一起合作1

33、小时， 这样 1 140 17 = 17 140 =8 17 4 ， 所以合作了 8 小时，这样还剩下 17 4 就是甲做的，所以甲还要做 17 4 14 1 =3 17 5 ，所以两人总共作了8+8+ 17 5 小时。 4 【解】 ：方法一： （编者推荐用法） 甲、乙、丙 60 分钟可以灌满， 23 甲、乙两管 80 分钟可以灌满，乙、丙两根水管75 分钟可以灌满；这 样我们先找出 60、80、75 的最小公倍数，即1200，所以我们假设水 池总共有 1200 份，这样甲、乙、丙每分钟灌120060=20份，甲、 乙每分钟灌 120080=15份，乙、丙每分钟灌 120075=16份，所以 乙每分钟灌 15+16-20=11份， 这样乙单独灌水要120011= 11 1200 分钟。 方法二：设工作效率求解，省略。 5 【解】 ：假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=154 18=1080 份，增加3 人每天增加1 小时，那么需要的时间 =1080 （15+3）(4+1)=12 天，所以提前 6 天完成。