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1、二次函数章节测试（A 卷） 一、选择题（每小题3 分，共 24 分） 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（） A31yxB 2 yaxbxc C 2 221sttD 21 yx x 2.已知二次函数 y=ax 2+bx-1（a 0）的图象经过点 (1，1)，则代数式 1- a- b 的 值为（） A-3 B- 1 C2 D5 3.对于二次函数 y=(x- 1) 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下B对称轴是直线 x=- 1 C顶点坐标是 (1，2) D与 x 轴有两个交点 4.若关于 x 的一元二次方程 2 0xxn没有实数根， 则抛物线 2 yxxn 的 顶点在（） A第
2、一象限B第二象限C第三象限D第四象限 5.函数 k y x 和 2 ykxk（k0）在同一直角坐标系中的图象可能 是（） O y xx y O O y x x y O ABCD 6.如图，已知二次函数 2 1 24 33 yxx 的图象与正比例函数 2 2 3 yx 的图象交于 点 A(3，2)，与 x 轴交于点 B(2，0)，若 03 7.已知抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）过(- 2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称 轴（） A只能是 x=- 1 B可能是 y 轴 C可能在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧 32 y x O B A D可能在 y 轴左侧且在直线x=- 2的右
3、侧 8.二次函数 y=ax 2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a 0）中的 x 与 y 的部分对应值 如下表： x- 1 0 1 3 y- 1 3 5 3 下列结论： ac1 时，y 的值随 x 值的增大而减小； 3 是方程 ax 2+(b- 1)x+c=0 的一个根；当 -10 其中正确的个数为（） A4 个B3 个C2 个D1 个 二、填空题（每小题3 分，共 21 分） 9.已知抛物线 y=ax 2+bx+c（a 0）与 x 轴交于 A，B 两点若点 A 的坐标为 (- 2，0)，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段 AB 的长为 _ 10. 将抛物线 y=x 2-2x+3 向上平移
4、2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后， 得到的抛物线的解析式为 _ 11. 如图， 矩形 ABCD 倾斜放置在平面直角坐标系中， A(4， 0)， D(0， 3)， 且 AB=10， 若抛物线 y=ax 2- 2ax+b 经过矩形的顶点 A，B，则此抛物线的解析式为 _ 12. 已知二次函数 y=- x 2-4x-3，若-5 x3，则 y 的取值范围是 _ 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线 2 22yxx上运动，过点 A 作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形ABCD，连接 BD，则对角线 BD 的最小值为 _ 14. 如果函数 25 (1)3 1 a yax
5、x a 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那 么 a 的取值范围是 _ 15. 已知二次函数 2 yaxbxc（a0）的图象如图所示，有下列5 个结论： 0abc；ba c ；024cba；bc32； -1O x=1 y x y xO D C B A x y O D C B A ()abm amb（ 1m ） 其中正确结论的序号是 _ 三、解答题（本大题共5 小题，满分 55 分） 16. （10 分）抛物线 2 yaxbxc上部分点的横坐标x、纵坐标 y 的对应值如 下表： x,-2- 1012, y,0- 4- 40 8, （1）根据上表填空： 一元二次方程 2 0axbxc的根为 _
6、抛物线经过点 (- 3，_)； 在对称轴右侧， y 随 x 的增大而 _ （2）确定抛物线 2 yaxbxc的解析式，并求出该函数的最值 17. （10 分）如图，某足球运动员站在点O 处练习射门，将足球从离地面0.5m 的 A 处正对球门踢出（点A 在 y 轴上） ，足球的飞行高度y（单位： m）与飞 行时间 t（单位： s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行 0.8s时， 离地面的高度为 3.5m （1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ （2）若足球飞行的水平距离x（单位： m）与飞行时间 t（单位： s）之间具 有函数关系 x=10t， 已知球门的
7、高度为2.44m， 如果该运动员正对球门射门时， 离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？ y(m) t(s) O A 18. （11分）在平面直角坐标系xOy中，过点 (0，2)且平行于 x 轴的直线，与直 线 y=x- 1 交于点 A，点 A 关于直线 x=1 的对称点为 B，抛物线 C1：y=x2+bx+c 经过点 A，B （1）求点 A，B 的坐标； （2）求抛物线 C1的表达式及顶点坐标； （3）若抛物线 C2：y=ax2（a0）与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数的 图象，求 a 的取值范围 1 1O x y 19. （12 分）为满足市场需求， 某超市在八月十五“中秋
8、节”来临前夕，购进一 种品牌月饼，每盒进价是40 元，超市规定每盒售价不得少于45元根据以 往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价 每提高 1 元，每天要少卖出20盒 （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天的销售利润P（元）最大？最大利润是 多少？ （3）为稳定物价， 有关管理部门限定： 这种月饼的每盒售价不得高于58 元 如果超市想要每天获得不低于6 000元的利润，那么超市每天至少销售月饼 多少盒？ 20. （12 分）如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax 2+bx+6（a0）相交于 A(
9、1 2 ， 5 2 ) 和 B(4，m)，点 P 是线段 AB 上异于 A，B 的动点，过点 P 作 PCx轴于点 D，交抛物线于点 C （1）求抛物线的解析式 （2）是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值？若存在，求出这个最 大值；若不存在，请说明理由 （3）求PAC 为直角三角形时点P 的坐标 y xO D C B P A E 参考答案 一、选择题 1- 5：CBCBB 6- 8：CDB 二、填空题 9.8 10. 2 (4)4yx 11. 2128 999 yxx 12. 241y 13. 1 14. a- 5 15. 三、解答题 16. （1）12 21xx， ；8；增大
10、（2）抛物线的解析式为 2 224yxx，当min 19 22 xy时， 17. （1）当 max 89 52 ty时，足球离地面最高， ； （2）若该运动员正对球门射门，能将球直接射入球门 18. （1）A(3，2)，B(-1，2)； （2） 2 1 21Cyxx抛物线的表达式为，顶点坐标为 (1，- 2)； （3） 2 2 9 a 19. （1）y=-20x+1 600(45x80)； （2）当 x=60 时， max 8000P ； （3）超市每天至少销售440 盒月饼 20. （1） 2 286yxx； （2）存在， PC 长的最大值为 49 8 ； （3）点 P 的坐标为 (3，5)或 711 () 22 ，