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1、（六十三）绝对值不等式 1已知函数f(x)|xm|5x|(m R) (1)当 m3 时，求不等式f(x)6 的解集； (2)若不等式f(x)10 对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围 解： (1)当 m3 时， f(x)6，即 |x3|5x|6，不等式的解集是以下三个不等式组解 集的并集 . x5， x3 x5 6， 解得 x5； 或 36， 解得 46， 解集是 ?. 故不等式f(x)6 的解集为 x|x4 (2)f(x) |xm|5 x|(x m)(5 x)|m5|，由题意得 |m5|10，则 10m 510， 解得 15m5，故 m 的取值范围为15,5 2(2018 江西南昌模拟)已
2、知函数f(x)|2xa|x1|. (1)若不等式f(x)2|x1|有解，求实数a 的取值范围； (2)当 a1 . 函数的图象如图所示 f(x)minf a 2 a 21 3， 解得 a 4. 3(2018 广东潮州模拟)设函数 f(x)|2x3|x1|. (1)解不等式f(x)4； (2)若? x ， 3 2 ，不等式a11， f(x)4，可化为 x4 或 3 2x 1， x44 或 x1， 3x24， 解得 x1. 不等式f(x)4 的解集为 (， 2)(0， ) (2)由(1)知，当 x 5 2， a15 2，即 a 3 2. 实数 a 的取值范围为，3 2 . 4(2018 长春模拟
3、)已知函数f(x)|x2|x1|. (1)解不等式f(x)1； (2)当 x0 时，函数g(x) ax 2x1 x (a0)的最小值大于函数f(x)，试求实数a 的取值范 围 解： (1)当 x2 时，原不等式可化为x2x 11，解集是 ?. 当 1 x2 时，原不等式可化为2 xx11，即 1x1，即 x0 时， f(x) 1 2x，02， 所以 f(x) 3,1)，所以 2a11，即 a1， 故实数 a 的取值范围是1， ) 5(2018 湖北四校联考)已知函数f(x)e |xa|xb|，a， b R. (1)当 ab1 时，解不等式f(x)e； (2)若 f(x)e 2 恒成立，求a b
4、的取值范围 解： (1)当 a b1 时， f(x) e |x1|x1|，由于 y e x 在(， )上是增函数，所以 f(x)e 等价于 |x1|x1|1， 当 x1 时， |x1|x1|x1(x1)2，则式恒成立； 当 1g(a)2； (2)当 x a,1)时恒有 f(x)g(a)，求实数a 的取值范围 解： (1)a3 时， f(x)|x1|x3| 2x2，x 3， 4， 3g(a)2 化为 |x1|x3|6， 即 2x26， x3， 或 46， 36， x1， 解得 x2. 所求不等式解集为( ， 4)(2， ) (2)xa,1) f(x)1a. f(x) g(a)即为 1a a2a2，可化为a22a30，解得 a3 或 a1. 又 a 1. 综上，实数a 的取值范围为 3， ) 7(2018 安徽蚌埠模拟)已知函数f(x)|2xa|2x 3|，g(x) |x 1| 2. (1)解不等式 |g(x)|0)，若 |xa|f(x) 1 m 1 n(a0)恒成立，求实数 a 的取值范围 解： (1)不等式 f(x)1 时，即 3x2x 1a. x 2 3时， g(x)max 2 3a，要使不等式恒成立， 只需 g(x)max 2 3a4，即 0a 10 3 . 所以实数a的取值范围是 0， 10 3 .