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1、四统计概率 (A) 1.(2018 大庆模拟 ) 某人租用一块土地种植一种瓜类作物, 根据以往的年产量数据, 得到年 产量频率分布直方图如图所示, 以各区间中点值作为该区间的年产量, 得到平均年产量为 455 kg. 已知当年产量低于450 kg 时, 单位售价为12 元/kg, 当年产量不低于450 kg 时, 单位 售价为 10 元 /kg. (1) 求图中 a,b 的值 ; (2) 估计年销售额大于3 600 元小于 6 000 元的概率 . 2.(2018 沈阳三模 ) 根据相关数据统计, 沈阳市每年的空气质量优良天数整体好转,2013年 沈阳优良天数是191 天,2014 年优良天数
2、为178 天,2015 年优良天数为193 天,2016 年优良 天数为 242 天,2017 年优良天数为256 天, 把 2013 年年份用代码1 表示 , 以此类推 ,2014 年用 2 表示 ,2015 年用 3 表示 ,2016 年用 4 表示 ,2017 年用 5 表示 , 得到如下数据: 年份代码x 1 2 3 4 5 优良天数y 191 178 193 242 256 (1) 试求 y 关于 x 的线性回归方程( 系数精确到0.1); (2) 试根据 (1) 求出的线性回归方程, 预测 2018 年优良天数是多少天( 精确到整数 ). 附: 参考数据xiyi=3 374,=55
3、. 参考公式 :=,= -. 3.(2018 厦门一模 ) 为了解学生的课外阅读时间情况, 某学校随机抽取了50 人进行统计分 析, 把这 50 人每天阅读的时间( 单位 : 分钟 ) 绘制成频数分布表, 如表所示 : 阅读0,20) 20,40) 40,60) 60,80) 80, 100, 时间100) 120 人数8 10 12 11 7 2 若把每天阅读时间在60 分钟以上 ( 含 60 分钟 ) 的同学称为“阅读达人”, 根据统计结果中男 女生阅读达人的数据, 制作出如图所示的等高条形图 . (1) 根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间( 同一组数据用该区间的中点值作为代 表)
4、; (2) 根据已知条件完成下面的22 列联表 , 并判断是否有99% 的把握认为“阅读达人”跟性 别有关 ? 男生女生总计 阅读达人 非阅读达人 总计 附: 参考公式K 2= , 其中 n=a+b+c+d. 临界值表 : P(K 2k 0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k02.706 3.841 6.635 10.828 4.(2018 焦作四模 ) 某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况,从中抽 取了 n名学生的体质测试成绩, 得到的频率分布直方图如图1所示 ,样本中前三组学生的原始 成绩按性别分类所得的茎叶图如图2 所示 . (1) 求 n,a,b的值
5、 ; (2) 估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数m; (3) 若从成绩在 40,60)的学生中随机抽取两人重新进行测试, 求至少有一名男生的概率. 1. 解 :(1) 由频率分布直方图的性质得100(a+0.001 5+b+0.004)=1, 得 100(a+b)=0.45, 由 300 100a+4000.4+500 100b+6000.15=455, 得 300a+500b=2.05, 解方程组 得 a=0.001 0,b=0.003 5. (2) 由(1) 结合频率分布直方图知, 当年产量为300 kg 时, 其年销售额为3 600 元, 当年产量为400 kg 时, 其年销售
6、额为4 800 元, 当年产量为500 kg 时, 其年销售额为5 000 元, 当年产量为600 kg 时, 其年销售额为6 000 元, 因为年产量为400 kg 的频率为0.4, 即年销售额为4 800 元的频率为0.4, 而年产量为500 kg 的频率为0.35, 即年销售额为5 000 元的频率为0.35, 故估计年销售额大于3 600 元小于 6 000 元的概率为0.05+0.4+0.35+0.075=0.875. 2. 解 :(1) 根据表中数据 , 计算= (1+2+3+4+5)=3, = (191+178+193+242+256)=212, 又xiyi=3 374,=55,
7、 所以=19.4, 所以= -=212-19.4 3=153.8. y 关于 x 的线性回归方程是=19.4x+153.8. (2) 根据 (1) 的线性回归方程, 计算 x=6 时,=19.4 6+153.8 270, 即预测 2018 年优良天数是270 天. 3. 解 :(1) 该校学生的每天平均阅读时间为: 10+30+50+70+90+110 =1.6+6+12+15.4+12.6+4.4 =52. (2) 由频数分布表得, “阅读达人”的人数是11+7+2=20 人, 根据等高条形图作出2 2 列联表如下 : 男生女生总计 阅读达人6 14 20 非阅读达人18 12 30 总计2
8、4 26 50 计算 K 2= =4.327, 由于 4.3276.635,故没有 99% 的把握认为“阅读达人”跟性别有关. 4. 解 :(1) 由题中茎叶图可知分数在50,60)的有 4 人, 所以 n=40, b=0.005,10 (0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1, 解得 a=0.03. (2)=450.05+55 0.1+65 0.2+75 0.3+85 0.25+95 0.1=74, 由 10(0.005+0.010+0.020)+(m-70)0.03=0.5,得 m=75. (3) 两名男生分别记为B1,B2, 四名女生分别记为G1,G2,G3,G4, 从中任取两人共有15 种结果 , 分别为 : (B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B1,G3),(B1,G4),(B2,G1),(B2,G2),(B2,G3),(B2,G4),(G1,G2),(G1,G3),( G1,G4),(G2,G3),(G 2,G4),(G3,G4), 至少有一名男生的结果有9 种, 分别为 : (B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B1,G3),(B1,G4),(B2,G1),(B2,G2),(B2,G3), (B2,G4), 所以至少有一名男生的概率为p= .