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1、 阶段检测四一、选择题1.(2017烟台)某城市几条道路的位置关系如图所示,已知ABCD,AE与AB的夹角为48,若CF与EF的长度相等,则C的度数为()A.48B.40C.30D.242.下列关于位似图形的表述:相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;位似图形一定有位似中心;如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.3.根据下列条件,能判定ABCDEF的是()A.AB=DE,BC=EF,A=DB.A=D,C=F,AC=DFC.B=E,A=D,A
2、C=EFD.AB=DE,BC=EF,B=D4.已知3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的长,则ABC的周长为()A.7B.10C.11D.10或115.如图,在ABC中,AB=AC,ABC,ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:BCDCBE;BADBCD;BDACEA;BOECOD;ACEBCE,上述结论一定正确的是()A.B.C.D.6.如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,下列说法中不正确的是()A.DE=12BCB.ADAB=AEACC.
3、ADEABCD.SADESABC=127.如图,在RtABC中,C=90,CAB的平分线交BC于点D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E.若BC=3,则DE的长为()A.1B.2C.3D.48.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD,边BC与DC交于点O,则四边形ABOD的周长是()A.62B.6C.32D.3+329.如图,已知AD为ABC的高,AD=BC,以AB为底边作等腰RtABE,EFAD,交AC于点F,连接ED,EC,有以下结论:ADEBCE;CEAB;BD=2EF;SBDE=SACE.其中正确的是()A.B.C.D.10.如图,在ABC中,AB=AC=2,B
4、AC=20.动点P,Q分别在直线BC上运动,且始终保持PAQ=100.设BP=x,CQ=y,则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为()11.若点O是等腰三角形ABC的外心,且BOC=60,底边BC=2,则ABC的面积为()A.2+3B.233C.2+3或2-3D.4+23或2-3二、填空题12.如图,直线l1l2l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则DEEF=.13.(2017湖北黄冈)已知:如图,在AOB中,AOB=90,AO=3 cm,BO=4 cm,将AOB绕顶点O按顺
5、时针方向旋转到A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D=cm.14.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),B(-9,-3),以原点O为位似中心,相似比为13,把ABO缩小,则点A的对应点A的坐标是.15.如图所示,ABC中,点D,E,F分别在三边上,E是AC的中点,AD,BE,CF交于一点G,BD=2DC,SGEC=3,SGDC=4,则ABC的面积是.16.如图,RtABC中,ACB=90,AC=6 cm,BC=8 cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动,
6、运动时间为t秒(0t90,EC不垂直于AB,故错误.AEB=HED,AEK=BED.又AE=BE,KAE=EBD,KAEDBE,BD=AK.DCK是等腰直角三角形,DE平分CDK,EC=EK.EFAK,AF=FC,AK=2EF,BD=2EF,故正确.EK=EC,SAKE=SAEC.KAEDBE,SKAE=SBDE,SBDE=SAEC,故正确.故选D.10.AABC中,AB=AC,BAC=20,ACB=80,又PAQ=PAB+BAC+CAQ=100,PAB+CAQ=80.在ABC中,ACB=CAQ+AQC=80,AQC=PAB.同理,P=CAQ.APBQAC,PBAC=ABQC,即x2=2y.则
7、函数解析式是y=4x.故选A.11.C由题意可得,如图所示.存在两种情况:当ABC为A1BC时,连接OB,OC.点O是等腰三角形ABC的外心,且BOC=60,底边BC=2,OB=OC,OBC为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA1BC于点D,CD=1,OD=22-12=3,SA1BC=BCA1D2=2(2-3)2=2-3.当ABC为A2BC时,连接OB,OC.点O是等腰三角形ABC的外心,且BOC=60,底边BC=2,OB=OC,OBC为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA2BC于点D,CD=1,OD=22-12=3,SA2BC=BCDA22=2(2+3)2=2+3.由上可得,ABC的面积
8、为2-3或2+3,二、填空题12.答案35解析AH=2,HB=1,AB=AH+BH=3.l1l2l3,DEEF=ABBC=35.13.答案1.5解析在AOB中,AOB=90,AO=3 cm,BO=4 cm,AB=OA2+OB2=5 cm.点D为AB的中点,OD=12AB=2.5 cm.将AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到A1OB1处,OB1=OB=4 cm,B1D=OB1-OD=1.5 cm.14.答案(-1,2)或(1,-2)解析点A(-3,6),以原点O为位似中心,相似比为13,把ABO缩小,点A的对应点A的坐标是(-1,2)或(1,-2).15.答案30解析BD=2DC,SABD=2SAC
9、D,SABC=3SACD.E是AC的中点,SAGE=SGEC,又SGEC=3,SGDC=4,SACD=SAGE+SGEC+SGDC=3+3+4=10,SABC=3SACD=310=30.16.答案1或3241解析设运动时间为t秒(0t2),则BP=5t cm,CQ=4t cm,BQ=(8-4t)cm.ACB=90,AC=6 cm,BC=8 cm,AB=62+82=10(cm).当BPQBAC时,BPBA=BQBC,即5t10=8-4t8,解得t=1;当BPQBCA时,BPBC=BQBA,即5t8=8-4t10,解得t=3241,即当t=1或3241时,BPQ与ABC相似.故答案为1或3241.
10、17.答案(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0)解析反比例函数y=kx的图象关于原点对称,A,B两点关于原点对称,B点的坐标为(-1,-2).当PAB为等腰三角形时,有PA=AB或PB=AB.设P点坐标为(x,0).A(1,2),B(-1,-2),AB=1-(-1)2+2-(-2)2=25,PA=(x-1)2+(0-2)2,PB=(x+1)2+(0+2)2.当PA=AB时,则有(x-1)2+(0-2)2=25,解得x=-3或5,此时P点坐标为(-3,0)或(5,0);当PB=AB时,则有(x+1)2+(0+2)2=25,解得x=3或-5,此时P点坐标为(3,0)或(-5,0).综上
11、可知P点的坐标为(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0).三、解答题18.解析(1)ABEACD,EBA=C=42,EBG=180-42=138.(2)ABEACD,AC=AB=9,AE=AD=6,CE=AC-AE=9-6=3.19.解析AFBF,AFB=90.AB=10,D为AB中点,DF=12AB=AD=BD=5,ABF=BFD.又BF平分ABC,ABF=CBF,CBF=DFB,DEBC,ADEABC,DEBC=ADAB,即DE16=510,解得DE=8,EF=DE-DF=3.20.解析(1)证明:BAC=30,C=90,ABC=60.又BD平分ABC,ABD=30,BAC=AB
12、D,BD=AD.(2)解法一:C=90,BAC+ABC=90,12(BAC+ABC)=45.BD平分ABC,AP平分BAC,BAP=12BAC,ABP=12ABC,即BAP+ABP=45,APB=180-45=135.解法二:C=90,BAC+ABC=90,12(BAC+ABC)=45.BD平分ABC,AP平分BAC,DBC=12ABC,PAC=12BAC,DBC+PAD=45.BPA=PDA+PAD=DBC+C+PAD=DBC+PAD+C=45+90=135.21.解析过B点作BEl1,交l1于点E,交CD于F点,交l2于点G.在RtABE中,BE=ABsin 30=2012=10(km),
13、在RtBCF中,BF=BCcos 30=1032=2033(km),CF=BFsin 30=203312=1033(km),DF=CD-CF=30-1033km.在RtDFG中,FG=DFsin 30=30-103312=15-533km,EG=BE+BF+FG=(25+53)km.故两高速公路间的距离为(25+53)km.22.解析(1)QE=QF.理由:Q为AB的中点,AQ=BQ.BFCP,AECP,BFQ=AEQ=90.在BFQ和AEQ中,BFQ=AEQ,BQF=AQE,BQ=AQ,BFQAEQ(AAS),QE=QF.(2)(1)中的结论仍然成立.证明:如图,延长FQ交AE于点D.Q为AB的中点,AQ=BQ.BFCP,AECP,BFAE,QAD=FBQ.在FBQ和DAQ中,FBQ=DAQ,BQ=AQ,BQF=AQD,FBQDAQ(ASA),QF=QD.AECP,EQ是RtDEF斜边上的中线,QE=QF=QD,即QE=QF.(3)(1)中的结论仍然成立.证明:如图,点P在线段BA的延长线上,延长EQ,FB交于点D.Q为AB的中点,AQ=BQ.BFCP,AECP,BFAE,1=D.在AQE和BQD中,1=D,2=3,AQ=BQ,AQEBQD(AAS),QE=QD.BFCP,FQ是RtDEF斜边DE上的中线,QE=QF.同样,点P在线段AB的延长线上时,(1)中的结论也成立.